23.1 锐角的三角函数 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 23.1 锐角的三角函数 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 3.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-14 21:19:22 | ||
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文档简介
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23.1 锐角的三角函数
一、单选题
1．（2022九下·天元模拟）已知在中，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021九上·邵阳期末）在 中， ， ， ，那么下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九上·金安期末）的值等于（ ）
A．2 B．1 C． D．
4．（2023九下·河北模拟）的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2021九上·哈尔滨月考）在直角 中， ， ， ，则 的为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·武威模拟） 在中，为锐角，满足，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．（2024九上·苏州月考）如图，点A、B、C均在4x4的正方形网格的格点上，则tan∠BAC＝（ ）
A． B． C． D．
8．（2024九下·榕江月考）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC∶BC=1∶2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于点P.若P(1，1)，则 tan∠OAP 的值是（ ）
A． B． C． D．3
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·北部湾模拟）如图，直线y＝－ x＋3 交 x 轴于点A ，交y 轴于点 B ，点 C 是y 轴的负半轴上的点，点 C、D 关于直线 AB 对称，连接 CD，交 AB 于点 E，交 x 轴于点 F，连接 AD、BD，双曲线 (x＞0) 恰好经过点 D .若∠BAD＝45°，则 k 的值为（ ）
A．27 －27 B．6 ＋6 C．18 D．12
二、填空题
11．（2024九上·宣城期末）在中，若都是锐角，则的度数是 ．
12．（2024九下·常州期末）计算： ．
13．（2022八下·雅安月考）边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为 .
14．十二边形的内角和是 度；cos35°≈ （结果保留四个有效数字）．
15．在Rt△ABC中，，sinA=，则cosB的值等于
16．（2024八上·滕州期末）如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1=90°，∠A0OA1=30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3=90°，∠A2OA3=30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2016A2017，若点A0（1，0），则点A2017的横坐标为 ．
三、计算题
17．（2017·阜宁模拟）计算： ﹣4cos60°+（2017﹣π）0﹣32．
18．（2022·钟山模拟）计算：
19．（2017·绵阳）计算题
（1）计算： +cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣ |
（2）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x=2 ，y= ．
四、解答题
20．（2024·和平模拟）（1）先化简，再求值：，其中，且为整数；
（2）计算：．
21．（2023九上·鄞州月考）求下列各式的值：
（1）2sin30°﹣3cos60°
（2）16cos245°﹣．
22．（2021九上·香坊期末）先化简，再求代数式的值，其中．
23．抛物线y=ax2+bx﹣ 分别交x轴于点A（﹣1，0），C（3，0），交y轴于点B，抛物线的对称轴与x轴相交于点D．点P为线段OB上的点，点E为线段AB上的点，且PE⊥AB．
（1）求抛物线的表达式；
（2）计算 的值；
（3）请直接写出 PB+PD的最小值为 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同角三角函数的关系
2．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
3．【答案】B
【知识点】求特殊角的三角函数值
4．【答案】A
【知识点】求特殊角的三角函数值
5．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
6．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；求特殊角的三角函数值；偶次方的非负性；绝对值的非负性
7．【答案】A
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
8．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
9．【答案】D
【知识点】同角三角函数的关系
10．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形；轴对称的性质；锐角三角函数的定义
11．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；求特殊角的三角函数值
12．【答案】
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值
13．【答案】3cm
【知识点】等边三角形的性质；锐角三角函数的定义
14．【答案】1800；0.8192
【知识点】计算器—三角函数
15．【答案】
【知识点】互余两角三角函数的关系
16．【答案】．
【知识点】锐角三角函数的定义
17．【答案】解：原式=4﹣4× +1﹣9=4﹣2+1﹣9=﹣6
【知识点】实数的运算；零指数幂；求特殊角的三角函数值
18．【答案】解：
．
【知识点】实数的运算；求特殊角的三角函数值
19．【答案】（1）解： +cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣ |
=0.2+
=0.2+
=0.7；
（2）解：（ ﹣ ）÷
=
=
=
=
= ，
当x=2 ，y= 时，原式= ．
【知识点】实数的运算；分式的化简求值；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值
20．【答案】（1），
（2）
【知识点】分式的化简求值；求特殊角的三角函数值
21．【答案】（1）；（2）．
【知识点】同角三角函数的关系
22．【答案】解：
，
把代入.
【知识点】分式的化简求值；求特殊角的三角函数值
23．【答案】（1）解：∵抛物线经过点A（﹣1，0），C（3，0），
∴ ，解得： ，
∴抛物线的表达式y= x2﹣ x﹣
（2）解：当x=0时，y= x2﹣ x﹣ =﹣ ，
∴点B的坐标为（0，﹣ ）．
∵A（﹣1，0），B（0，﹣ ），
∴OA=1，OB= ，
∴AB=2，
∴sin∠ABO= ，
∴∠ABO=30°，
又∵PE⊥AB，
∴ =sin∠PBE=
（3）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；求特殊角的三角函数值
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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23.1 锐角的三角函数
一、单选题
1．（2022九下·天元模拟）已知在中，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021九上·邵阳期末）在 中， ， ， ，那么下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九上·金安期末）的值等于（ ）
A．2 B．1 C． D．
4．（2023九下·河北模拟）的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2021九上·哈尔滨月考）在直角 中， ， ， ，则 的为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·武威模拟） 在中，为锐角，满足，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．（2024九上·苏州月考）如图，点A、B、C均在4x4的正方形网格的格点上，则tan∠BAC＝（ ）
A． B． C． D．
8．（2024九下·榕江月考）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC∶BC=1∶2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于点P.若P(1，1)，则 tan∠OAP 的值是（ ）
A． B． C． D．3
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·北部湾模拟）如图，直线y＝－ x＋3 交 x 轴于点A ，交y 轴于点 B ，点 C 是y 轴的负半轴上的点，点 C、D 关于直线 AB 对称，连接 CD，交 AB 于点 E，交 x 轴于点 F，连接 AD、BD，双曲线 (x＞0) 恰好经过点 D .若∠BAD＝45°，则 k 的值为（ ）
A．27 －27 B．6 ＋6 C．18 D．12
二、填空题
11．（2024九上·宣城期末）在中，若都是锐角，则的度数是 ．
12．（2024九下·常州期末）计算： ．
13．（2022八下·雅安月考）边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为 .
14．十二边形的内角和是 度；cos35°≈ （结果保留四个有效数字）．
15．在Rt△ABC中，，sinA=，则cosB的值等于
16．（2024八上·滕州期末）如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1=90°，∠A0OA1=30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3=90°，∠A2OA3=30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2016A2017，若点A0（1，0），则点A2017的横坐标为 ．
三、计算题
17．（2017·阜宁模拟）计算： ﹣4cos60°+（2017﹣π）0﹣32．
18．（2022·钟山模拟）计算：
19．（2017·绵阳）计算题
（1）计算： +cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣ |
（2）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x=2 ，y= ．
四、解答题
20．（2024·和平模拟）（1）先化简，再求值：，其中，且为整数；
（2）计算：．
21．（2023九上·鄞州月考）求下列各式的值：
（1）2sin30°﹣3cos60°
（2）16cos245°﹣．
22．（2021九上·香坊期末）先化简，再求代数式的值，其中．
23．抛物线y=ax2+bx﹣ 分别交x轴于点A（﹣1，0），C（3，0），交y轴于点B，抛物线的对称轴与x轴相交于点D．点P为线段OB上的点，点E为线段AB上的点，且PE⊥AB．
（1）求抛物线的表达式；
（2）计算 的值；
（3）请直接写出 PB+PD的最小值为 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同角三角函数的关系
2．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
3．【答案】B
【知识点】求特殊角的三角函数值
4．【答案】A
【知识点】求特殊角的三角函数值
5．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
6．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；求特殊角的三角函数值；偶次方的非负性；绝对值的非负性
7．【答案】A
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
8．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
9．【答案】D
【知识点】同角三角函数的关系
10．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形；轴对称的性质；锐角三角函数的定义
11．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；求特殊角的三角函数值
12．【答案】
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值
13．【答案】3cm
【知识点】等边三角形的性质；锐角三角函数的定义
14．【答案】1800；0.8192
【知识点】计算器—三角函数
15．【答案】
【知识点】互余两角三角函数的关系
16．【答案】．
【知识点】锐角三角函数的定义
17．【答案】解：原式=4﹣4× +1﹣9=4﹣2+1﹣9=﹣6
【知识点】实数的运算；零指数幂；求特殊角的三角函数值
18．【答案】解：
．
【知识点】实数的运算；求特殊角的三角函数值
19．【答案】（1）解： +cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣ |
=0.2+
=0.2+
=0.7；
（2）解：（ ﹣ ）÷
=
=
=
=
= ，
当x=2 ，y= 时，原式= ．
【知识点】实数的运算；分式的化简求值；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值
20．【答案】（1），
（2）
【知识点】分式的化简求值；求特殊角的三角函数值
21．【答案】（1）；（2）．
【知识点】同角三角函数的关系
22．【答案】解：
，
把代入.
【知识点】分式的化简求值；求特殊角的三角函数值
23．【答案】（1）解：∵抛物线经过点A（﹣1，0），C（3，0），
∴ ，解得： ，
∴抛物线的表达式y= x2﹣ x﹣
（2）解：当x=0时，y= x2﹣ x﹣ =﹣ ，
∴点B的坐标为（0，﹣ ）．
∵A（﹣1，0），B（0，﹣ ），
∴OA=1，OB= ，
∴AB=2，
∴sin∠ABO= ，
∴∠ABO=30°，
又∵PE⊥AB，
∴ =sin∠PBE=
（3）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；求特殊角的三角函数值
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