第23章 解直角三角形综合检测题（含答案）

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第23章 解直角三角形综合检测题
一、单选题
1．如图，某河堤迎水坡AB的坡比 ，堤高 ，则坡面AB的长是（　　）
A．5m B．10m C． m D．8m
2．（2024九上·山丹期末）如图，一名运动员正准备射击空中的飞碟，某一时间段，飞碟在空中的飞行路径近似于直线，在飞碟从点M飞行到点N的过程中，运动员从点P处观察飞碟的仰角将（　　）
A．增大 B．减小
C．先增大，后减小 D．先减小，后增大
3．（2023九上·桂东期末）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（　　）
A．15m B． C．20m D．
4．（2018九上·崇明期末）在 中， ， ， ，那么 的值是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024九下·贡井模拟）如图为一大坝的横截面图，，背水坡的坡度为，迎水坡的坡角为，若米，坝高为米，则坡底长为（　　）米．
A．17 B．18 C．19 D．20
6．（2019九上·南岸期末）为了方便学生在上下学期间安全过马路，南岸区政府决定在南开（融侨）中学校门口修建人行天桥（如图1），其平面图如图2所示，初三（8）班的学生小刘想利用所学知识测量天桥顶棚距地面的高度.天桥入口A点有一台阶AB=2m，其坡角为30°，在AB上方有两段平层BC=DE=1.5m，且BC，DE与地面平行，BC，DE上方又紧接台阶CD，EF，其长度相等且坡度均为i=4：3，顶棚距天桥距离FG=2m，且小刘从入口A点测得顶棚顶端G的仰角为37°，请根据以上数据，帮小刘计算出顶端G点距地面高度为（　　）m.（结果保留一位小数，参考数据： ≈1.73，sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ）
A． B． C． D．
7．（2024九上·城关期末）如图，在中，，以顶点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点，．再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，延长交于点，若，，则（　　）
A． B． C．8 D．6
8．（2021九上·淮阴月考）若tanA=2，则∠A的度数估计在（　　）
A．在0°和30°之间 B．在30° 和45°之间
C．在45°和60°之间 D．在60°和90°之间
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，则sin∠DCB的值为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024九下·温州开学考）如图所示是一株美丽的“勾股树”的基本图，它由3个正方形和直角三角形构成（）．其中，分别为小正方形边的中点，两小正方形分别沿折叠，分别记两阴影部分的面积为，如图所示，当时，时，则的值为（　　）
A．4 B．5 C． D．
二、填空题
11．在中，，，，则的长约为　 　.（结果精确到0.1.参考数据：，，）
12．（2025九下·广州期中）如图，在中，，，，点D在边上，且，点E在边上，直线把分成两部分，若与相似，则　 　．
13．（2024·凉州模拟）计算：　 　．
14．（2022八下·余杭月考）如图，大坝横截面的迎水坡 的坡比为4：3，背水坡 的坡比为1：2，大坝高 米，坝顶宽 米，则大坝的截面面积等于　 　 注： 的坡比是指斜坡 之间的高度差与水平距离的比
15．（2017·抚州模拟）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA= ，则下列结论：①AC⊥BD；②AC⊥CD；③tan∠DAC=2；④四边形ABCD的面积为31；⑤BD=2 ．正确的是　 　．
16．（2024·廉江模拟）若三个边长为1的正方形按如图的方式放在内，其中为直角，D，E两点都是正方形的顶点，点D在边上，点E在线段上，则斜边的长为　 　．
三、计算题
17．（2022·金华）计算
18．（2017·顺义模拟）计算：（2 ﹣π）0﹣4cos60°+| ﹣2|﹣ ．
19．（2024九上·武汉月考）如图1，已知抛物线与轴交于A，B两点（A在的左侧），与轴交于点，直线经过点，且与轴负半轴交于点．
（1）若．
①求点的坐标；
②若点是直线下方抛物线上一动点，求面积的最大值；
（2）如图2，若，点是抛物线与直线的另一个交点，对于在抛物线上且介于点与点之间（含与）的动点，总能使不等式及不等式恒成立，直接写出的取值范围______．
四、解答题
20．（2025·坪山模拟）（1）计算：；
（2）在解分式方程时，小亮的解法如下：
第一步：方程两边都乘，得．
第二步：解这个方程，得．
第三步：经检验，为原方程的解．
①在上述解方程过程中，从第______________步开始错误；
②错误的原因是____________________．
21．（2023九上·高州期末）教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC，．黑板上投影图像的高度，CB与AB的夹角，求AC的长．（结果精确到1cm．参考数据：，，）
22．（2022九上·江门期末）中，，，，求边的长度．
23．圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿(称为“表")和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭”)，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角(即∠ABC)为37°，夏至正午太阳高度角(即∠ADC)为84°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即DB的长)为4米．
（1）求∠BAD的度数．
（2）求表AC的长(结果精确到0.1米)．(参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，tan84°≈)
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
2．【答案】C
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
3．【答案】C
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
4．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
5．【答案】D
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
6．【答案】C
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
7．【答案】D
【知识点】角平分线的性质；解直角三角形
8．【答案】D
【知识点】锐角三角函数的增减性
9．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
10．【答案】D
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形
11．【答案】8.0
【知识点】解直角三角形
12．【答案】或
【知识点】相似三角形的性质；求特殊角的三角函数值
13．【答案】2
【知识点】零指数幂；求特殊角的三角函数值
14．【答案】750平方米
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
15．【答案】②③④⑤
【知识点】解直角三角形
16．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；解直角三角形；三角形全等的判定-AAS
17．【答案】解：原式=1-2×1＋2+3
=1-2＋2＋3
=4
【知识点】实数的运算；求特殊角的三角函数值
18．【答案】解：（2 ﹣π）0﹣4cos60°+| ﹣2|﹣
=1﹣4× +2﹣ ﹣3
=1﹣2+2﹣4
=1﹣4
【知识点】实数的运算；零指数幂；求特殊角的三角函数值
19．【答案】（1）①；②
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
20．【答案】（1）2；（2）①一；②方程右边的这一项漏乘了
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；求特殊角的三角函数值；实数的绝对值
21．【答案】解：在Rt△ABC中，，，，
∴
．
∴AC的长约为80cm．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
22．【答案】解：过点作，交的延长线于点．
，，，
，．
在中，
，
，，
，．
在中，
，
．
．
【知识点】解直角三角形
23．【答案】（1）解：∵∠ADC=84°，∠ABC=37°，
∴∠BAD=∠ADC-∠ABC=47°．
答：∠BAD的度数是47°
（2）解：在Rt△ABC中，tan37°=，BC=同理，在Rt△ADC中，有DC=
∵BD=4，
∴BC-DC=-=BD=4，
∴AC-≈4，
∴AC≈3.3米．
答：表AC的长约是3.3米
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
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