14. 2. 3 三角形全等的判定(3)(同步练习）（无答案）2025-2026学年度八年级上册数学人教版（2024）

14. 2. 3 三角形全等的判定(3)
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(1) 全等三角形的定义及表示法 ; (2) 全等三角形的性质 ; (3) 全等三角形的判定方法( 边角边) , ( 角边 角) 、( 角角边) 及其几何语言的表述. (4) 尺规作线段.
新知速递
(1) ①全等三角形“边边边”判定方法 :若两个三角形的 分别相等 ,则这两个三角形全等。.
,
②数学语言 :如图 14 - 2 - 93 所示 ,在△ABC 与△DEF 中 , ,
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,
所以△ABC≌△DEF.
(2) 如图 14 - 2 - 94 所示 , 在△ABC 和 △FED 中 ,AC = FD ,BC = ED , 要利用“ SSS ”来判定 △ABC 和
△FED 全等时 ,下面的 4 个条件中 :①AE = FB;②AB = FE;③AE = BE;④BF = BE ,可利用的是( ) .
A. ①或② B. ②或③ C. ①或③ D. ①或④
(3) 用直尺和圆规作一个角等于已知角 , 如图 14 - 2 - 95 所示 , 能得出 ∠A ′ O ′ B ′ = ∠AOB 的依据 是( ) .
A. SAS B. AAS C. ASA D. SSS
图 14 - 2 - 93 图 14 - 2 - 94 图 14 - 2 - 95
(4) 如图 14 - 2 - 96 所示 , 已知 ,在△ACE 和△BDF 中 ,AE = BF , CE = DF ,要利用“ SSS”证明△ACE≌
△BDF ,需添加的一个条件是( ) .
A. AB = BC B. DC = BC C. AB = CD D. 以上都不对
(5) 如图 14 - 2 - 97 所示 ,点 E ,F 在 BC 上 ,AB = DC ,AF = DE ,BE = CF ,B ,E ,F ,C 在同一直线上 ,求证 : AB∥CD.
图 14 - 2 - 96 图 14 - 2 - 97
(1) 下列判断两个三角形全等的条件中 ,正确的是( ) .
A. 一条边对应相等 B. 两条边对应相等
C. 三个角对应相等 D. 三边对应相等
(2) 如图 14 - 2 - 98 所示 ,在△ABC 中 ,AB = AC ,EB = EC ,则由 SSS 可以判定( ) .
A. △ABD≌△ACD B. △ABE≌△ACE
C. △BDE≌△CDE D. 以上答案都不对
(3) 如图 14 - 2 - 99 所示 , 已知 ,AB = AC ,EB = DC ,要使△ABE ≌ △ACD ,依据 SSS ,则还需要添加条 件 .
(4) 如图 14 - 2 - 100 所示 ,已知 ,AB = AD ,CB = CD , △ABC 与△ADC 全等吗 为什么
(5) 如图 14 - 2 - 101 所示 ,点 B ,E ,C ,F 在一条直线上 ,AB = DE ,AC = DF ,BE = CF ,求证 : ∠A = ∠D.
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图 14 - 2 - 98
图 14 - 2 - 99
图 14 - 2 - 100
图 14 - 2 - 101
基础训练
(1)如图 14 - 2 - 102 所示 ,已知 AB = DC ,若用定理 SSS 证明△ABC≌△DCB ,则需要添 加的条件是( ).
A. OA = OD B. AC = DB
图 14 - 2 - 102
C. OB = OC D. BC = CB
(2) 如图 14 - 2 - 103 所示 ,在△ABC 和△BAD 中 ,AC = BD ,BC = AD ,在不添加任何辅助线的条件下 ,可 判断△ABC≌△BAD. 判断这两个三角形全等的依据是( ) .
A. ASA B. AAS C. SSS D. SAS
(3) 如图 14 - 2 - 104 所示 ,在△ABC 和△DEF 中 ,AB = DE ,AC = DF ,要利用“SSS”判定△ABC≌△DEF , 则还需添加的条件是( ) .
A. BF = CF B. BF = CE C. CF = CE D. ∠A = ∠D
(4)如图 14 - 2 - 105 所示 ,在△ABC 中 ,AB = AC ,要根据“SSS”判定△ABO≌△ACO ,还需添加条件( ).
A. AD = AE B. OD = OE C. OB = OC D. BD = CE
图 14 - 2 - 103 图 14 - 2 - 104 图 14 - 2 - 105
拓展提高
(1) 如图 14 - 2 - 106 所示 ,在△ABC 中 , ∠ACB = 90 ° ,按如下步骤操作 :①以点A 为圆心 ,任意长为半径 作弧 ,分别交 AC ,AB 于 D ,E 两点 ;②以点 C 为圆心 ,AD 长为半径作弧 ,交 AC 的延长线于点 F;③以点 F 为 圆心 ,DE 长为半径作弧 ,交②中所画的弧于点 G;④作射线 CG ,若∠B = 40 ° ,则∠FCG 为( ) .
A. 40 ° B. 50 ° C. 60 ° D. 70 °
(2) 如图 14 - 2 - 107 所示 ,已知△ABC ,现将△ABC 绕点B 逆时针旋转 ,使点A 落在射线上 ,求作△A ′ C ′ B 作法 :在 BP 上截 BA ′ = BA ,以点B 为圆心 ,BC 为半径作弧 ,以点A ′为圆心 ,AC 为半径作弧 ,两弧在射线 BP 右侧交于点 C ′ ,则△A ′C ′B 即为所求. 此作图确定三角形的依据是 : .
图 14 - 2 - 106 图 14 - 2 - 107
(3) 已知△ABC 的三边长分别为 3 ,4 ,5 , △DEF 的三边长分别为 3 ,3x - 2 ,2x + 1 ,若这两个三角形全等 , 则 x 的值为( ) .
A. 2 B. 2 或 或 D. 2 或或
(4) 如图 14 - 2 - 108 所示 , 已知 AB = AC , BD = CD , ∠A = 60 ° , ∠D = 140 ° , 则 ∠B = ( ) .
A. 50 °
B. 40 °
C. 40°或 70 ° 图 14 - 2 - 108
D. 30 °
发散思维
(1)如图 14 - 2 - 109 所示 ,已知 AB = AC ,BD = CD ,DE⊥AB ,垂足为 E ,DF⊥AC ,垂足为 F. 求证 :DE = DF.
(2) 如图 14 - 2 - 110 所示 ,已知 ,工人师傅经常用角尺平分一个任意角. 做法如下 :如图 , ∠AOB 是一个 任意角 ,在边 OA、OB 上分别取 OM = ON ,移动角尺 ,使角尺两边相同的刻度分别与 M ,N 重合 ,过角尺顶点 C 的射线 OC 便是∠AOB 的平分线. 为什么
(3) 如图 14 - 2 - 111 所示 , 已知 A ,F ,C ,D 在同一条直线上 ,BC = EF ,AB = DE ,AC = FD. 求证 :①BC∥ EF;②CE = BF.
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图 14 - 2 - 109
图 14 - 2 - 110
图 14 - 2 - 111