14. 2. 4 三角形全等的判定(4)(同步练习）（无答案）2025-2026学年度八年级上册数学人教版（2024）

14. 2. 4 三角形全等的判定(4)
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(1) 全等三角形的定义及表示法 ; (2) 全等三角形的性质 ; (3) 判定两个三角形全等方法.
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(1) ① 分别相等的两个直角三角形全等.
(
,
)②数学语言 :如图 14 - 2 - 129 所示 ,在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中 , { ,
所以 Rt△ABC≌Rt△DEF.
(2) 如图 14 - 2 - 130 所示 ,若要用“HL”证明 Rt△ABC≌Rt△ABD ,则还需补充条件( ) .
A. ∠BAC = ∠BAD B. AC = AD 或 BC = BD C. ∠ABC = ∠ABD D. 以上都不正确
(3) 判定两个直角三角形全等的方法有 .
(4) 如图 14 - 2 - 131 所示 ,已知∠C = ∠D = 90 ° ,要使△ABC≌△BAD 还需增加一个什么条件 把增加 的条件填在横线上 ,并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由.
① ( ) ;② ( ) ;
③ ( ) ;④ ( ) .
(5) 如图 14 - 2 - 132 所示 ,AB⊥BD 于点 B ,ED⊥BD 于点 D ,AB = CD ,AC = CE. 求证 :AC⊥CE.
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图 14 - 2 - 129
图 14 - 2 - 130
图 14 - 2 - 131
图 14 - 2 - 132
(1) 如图 14 - 2 - 133 所示 ,AB = AC ,AD⊥BC ,垂足为 D ,若 BC = 10 cm ,则 BD = cm.
(2) 如图 14 - 2 - 134 所示 ,E、B、F、C 在同一条直线上 ,若∠D = ∠A = 90 ° ,EB = FC ,AB = DF. 则△ABC ≌ ,全等的根据是 .
(3) 如图 14 - 2 - 135 所示 ,在 Rt△ABC 和△A /B /C / 中 , ∠C = ∠C / = 90 ° ,下列条件中能判定两三角形全 等的有 .
①AC = A/C/ , ∠A = ∠A/ ②AC = A/C/ ,AB = A/B/ ③AC = A/C/ ,BC = B/C/ ④∠A = ∠A/ ,AB = A/B/
图 14 - 2 - 133 图 14 - 2 - 134 图 14 - 2 - 135
(4) 如图 14 - 2 - 136 所示 ,在△ABC 中 ,AD⊥BC 于点 D ,CE⊥AB 于点 E ,AD、CE 交于点 H , 已知 EH = EB = 3 ,AE = 4 ,则 CH 的长为( ) .
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
(5) 如图 14 - 2 - 137 所示 ,AB = AD , ∠ABC = ∠ADC = 90 ° ,EF 过点 C ,BE⊥EF 于点 E ,DF⊥EF 于点 F , BE = DF. 求证 :Rt△BCE≌Rt△DCF.
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图 14 - 2 - 136 图 14 - 2 - 137
基础训练
(1) 如图 14 - 2 - 138 所示 ,BE = CF ,AE⊥BC ,DF⊥BC ,要根据“HL”证明 Rt△ABE≌△Rt
△DCF ,则还需要添加一个条件是( ) .
A. AE = DF B. ∠A = ∠D
C. ∠B = ∠C D. AB = DC
(2) 下面说法中不正确的是( ) .
A. 有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等
B. 有两边对应相等的两个直角三角形全等
C. 有两角对应相等的两个直角三角形全等
D. 有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等
图 14 - 2 - 138
(3) 如图 14 - 2 - 139 所示 ,用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB 的角平分线 :在 OA ,OB 上分别取点 M ,N ,使 OM = ON;再分别过点 M ,N 画 OA ,OB 的垂线 ,这两条垂线相交于点 P ,画射线 OP ,则射线 OP 平分 ∠AOB ,以上画角平分线时 ,用到的三角形全等的判定方法是( ) .
A. SSS B. SAS C. HL D. ASA
(4) 如图 14 - 2 - 140 所示 ,在△ABC 中 , ∠C = 90 ° ,DE⊥AB 于点 D ,BC = BD. 如果 AC = 3 cm ,那么 AE + DE = ( ) .
A. 2 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 5 cm
图 14 - 2 - 139 图 14 - 2 - 140
拓展提高
(1) 如图 14 - 2 - 141 所示 ,在△ABC 中 , ∠C = 63 ° ,AD 是 BC 边上的高 ,AD = BD ,点 E 在 AC 上 ,BE 交 AD 于点 F ,BF = AC ,则∠AFB 的度数为( ) .
A. 27 ° B. 37 ° C. 63 ° D. 117 °
(2) 如图 14 - 2 - 142 所示 ,点 D 在边 BC 上 ,DE⊥AB ,DF⊥BC ,垂足分别为点 E ,D ,BD = CF ,BE = CD. 若∠AFD = 140 ° ,则∠EDF = .
(3) 如图 14 - 2 - 143 所示 ,AC = BC ,AE = CD ,AE⊥CE 于点 E ,BD⊥CE 于点 D ,AE = 10 ,CE = 4 ,则 DE 的长是 .
(4) 如图 14 - 2 - 144 所示 , 已知 PA⊥ON 于点 A ,PB⊥OM 于点 B ,且 PA = PB , ∠MON = 50 ° , ∠OPC = 30 ° ,则∠PCA = .
图 14 - 2 - 141
图 14 - 2 - 142
图 14 - 2 - 143
图 14 - 2 - 144
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(5) 如图 14 - 2 - 145 所示 ,在 Rt△ABC 和 Rt△ADE 中 , ∠ACB = ∠AED = 90 ° ,AB = AD , AC = AE ,则下列说法中错误的是( ) .
A. BC = DE
B. ∠BAE = ∠DAC
C. OC = OE
图 14 - 2 - 145
D. ∠EAC = ∠ABC
发散思维
(1) 如图 14 - 2 - 146 所示 ,AB = CD ,BF⊥AC ,DE⊥AC ,AE = CF. 求证 :BD 平分 EF.
(2) 如图 14 - 2 - 147 所示 ,有一直角三角形 ABC , ∠C = 90 ° ,AC = 10 cm ,BC = 5 cm ,一条线段 PQ = AB , P ,Q 两点分别在 AC 上和过 A点且垂直于 AC 的射线 AQ 上运动 , 问 P 点运动到 AC 上什么位置时△ABC 才 能和△APQ 全等
(3) 如图 14 - 2 - 148 所示 ,MN∥PQ ,AB⊥PQ ,点 A ,D ,B ,C 分别在直线 MN 与 PQ 上 ,点 E 在 AB 上 ,AD + BC = 7 ,AD = EB ,DE = EC ,求 AB 的长.
图 14 - 2 - 146
图 14 - 2 - 147
图 14 - 2 - 148