2025年秋期沪科版数学九年级上册第一次月考试题（含答案）

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2025年秋期沪科版数学九年级上册第一次月考试题
一、单选题(共10题；共20分)
1．（2分）（2023九上·牧野月考）对于抛物线，下列结论正确的是(　　)
A．顶点坐标是 B．开口向上
C．与y轴的交点坐标是 D．当时，y随x增大而增大
2．（2分）（2024九上·泸县月考）已知抛物线的图象开口向下，则的值可能是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．（2分）（2024九下·赣榆模拟）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的表达式是（　　）
A． B． C． D．
4．（2分）（2023九上·嘉兴月考）抛物线与轴的交点坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．（2分）（2023八下·盱眙期末）已知点，、，在反比例函数的图象上，当时，若，则与的大小关系是（　　）
A． B． C． D．无法确定
6．（2分）（2020·四川模拟）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝ 的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2分）（2021·建华模拟）已知二次函数y＝Ax2＋Bx＋C（A≠0）的图象如图，则下列结论：
①A，B同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4A＋B＝0；④当y＝－2时，x的值只能为0；⑤△﹤0其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2分）（2019八下·嵊州期末）将抛物线y=x2-4x+3平移，使它平移后图象的顶点为(-2，4)，则需将该抛物线（　　）
A．先向右移4个单位，再向上平移5个单位
B．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位
C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位
D．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位
9．（2分）（2024八下·秦淮期末）如图，一次函数的图像与反比例函数在第一象限的图像交于和两点，与x轴交于点C，下列说法：①反比例函数的关系式；②根据图像，当时，x的取值范围为或；③若点P在x轴上，且，点P的坐标．其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．（2分）如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数的图象在第一象限的分支交AB于点P，交BC于点E，直线PE交y轴于点D，交x轴于点F，连接AC．则下列结论：
①S四边形ACFP＝k；②四边形ADEC为平行四边形；③若，则；④若S△CEF＝1，S△PBE＝4，则k＝6．其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①② C．②④ D．①③
二、填空题(共6题；共18分)
11．（3分）（2023九上·零陵期末）如图所示（图象在第二象限），若点A在反比例函数的图象上，轴于点M，的面积为3，则　 　．
12．（3分）（2023九上·莱芜月考）已知一次函数图象在一、二、三象限，则反比例函数的函数值在每一个象限内随的增大而　 　．
13．（3分）（2021·绥宁模拟）已知A（﹣ ，3）是反比例函数y＝ 图象上一点，则k的值为　 　.
14．（3分）红光旅行社有100张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张，若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张，以每提高2元的这种变化方法变化下去，每床每日提高　 　元可获最大利润。
15．（3分）（2017九上·乌拉特前旗期末）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2009的值为　 　．
16．（3分）如图，抛物线y=a（x﹣1）2+ （a≠0）经过y轴正半轴上的点A，点B，C分别是此抛物线和x轴上的动点，点D在OB上，且AD平分△ABO的面积，过D作DF∥BC交x轴于F点，则DF的最小值为　 　．
三、计算题(共3题；共31分)
17．（5分）（2024九上·淮北期末）某二次函数的图象的顶点坐标是，且经过点，求这个二次函数的解析式．
18．（10分）（2025九下·广州月考）已知A＝（a﹣）÷．
（1）（5分）化简A；
（2）（5分）若点P（a，b）是直线y＝x﹣2与反比例函数y＝的图象的交点，求A的值．
19．（16分）（2023九下·承德月考）如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌底部的距离）是1米，当喷射出的水流距离喷灌架水平距离为20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．
（1）（5分）求水流运行轨迹满足的函数关系式；
（2）（5分）若将喷灌向后移动5米，通过计算说明是否可避开对这棵石榴树的喷灌？
（3）（6分）设喷射水流与坡面OA之间的铅直高度为h，求h的表达式，并求出x为何值时，h有最大值，h最大值是多少？
四、解答题(共4题；共51分)
20．（21分）（2024九上·临湘月考）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象与交于点．两点，与x轴交于点D．
（1）（7分）求该反比例函数的表达式；
（2）（7分）求的面积．
（3）（7分）请结合函数图象，直接写出不等式的解集．
21．（7分）（2024九上·雨花期末）已知抛物线的顶点为，且过点，求该函数的关系式．
22．（7分）已知二次函数y=+2x+c．
（1）当c＝－3时，求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标；
（2）若－2＜x＜1时，该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围．
23．（16分）（2023九上·苍南模拟）我们把自变量为x的函数记作f(x)，f(x。)表示自变量x=x。时，函数f(x)的值.已知函数f(x)=-4x+6.
（1）（8分）当-1≤x≤1时，不等式f(x)≥2x+2m+1恒成立，求实数m的取值范围；
（2）（8分）设函数g(x)=x+b，若对任意1≤≤4，存在5≤≤8，使得g()=f()，求实数b的取值范围。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
2．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系
3．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
4．【答案】A
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
6．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
7．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系
8．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
9．【答案】A
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
10．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质
11．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
12．【答案】减小
【知识点】反比例函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
13．【答案】
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
14．【答案】4元或6元
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
15．【答案】2010
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
16．【答案】
【知识点】二次函数图象与系数的关系；线段上的两点间的距离；三角形的中位线定理
17．【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
18．【答案】（1）；
（2）
【知识点】分式的化简求值；一次函数的概念；反比例函数与一次函数的交点问题
19．【答案】（1）
（2）可避开对这棵石榴树的喷灌
（3）当x＝18时，h有最大值，最大值为9.1m
【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-喷水问题
20．【答案】（1）反比例函数的解析式为；
（2）；
（3）不等式的解集为或．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
21．【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
22．【答案】解：（1）由题意，得：y=+2x-3.
当y=0时，+2x-3=0.
解得=-3，=1.
∴该二次函数的图象与x轴的交点坐标为（－3，0），（1，0）.
（2）抛物线y=+2x+c的对称轴为x=-1 .
① 若抛物线与x轴只有一个交点，则交点为（－1，0）.
有0=1-2+c，解得：c=1.
② 若抛物线与x轴有两个交点，且满足题意，则有
当x=-2时，y ≤0，
∴4-4+c≤0，解得：c ≤0.
当x=1时，y＞0，
∴1+2+c＞0，解得：c＞-3.
∴-3﹤c≤0.
综上所述，c的取值范围是：c=1或-3﹤c≤0.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
23．【答案】（1）解：当-1≤x≤1时，不等式f(x)≥2x+2m+1恒成立，即当-1≤x≤1时，-6x-2m+5≥0恒成立，函数y=-6x-2m+5的对称轴x=3，开口向上，所以只需要1-6-2m+5≥0，得m≤0.
（2）解：f(x)在5≤x≤8上的取值范围是11≤f(x)≤38，g(x)在l≤x≤4上的取值范围是1+b≤g(x)≤4+b，对任意1≤≤4，存在5≤≤8，使得g()=f().所以满足，11≤1+b且38≥4+b，解得10≤b≤34.
【知识点】二次函数的其他应用
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