数学备战考试优质试题100例 专题4.1三角函数（第02期）（必修4）解析版 Word版含解析

1．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】
【解析】
试题分析：根据扇形面积公式,可得.
考点：扇形面积公式.
2．函数（)的图象如图所示，则的值为
（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
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考点：正弦型函数，三角函数求值．
3．函数（)的图象如图所示，则的值为（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
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考点：正弦型函数，三角函数诱导公式.
4．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为(
)
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由图象可知函数的最大值为，最小值为，所以;
由图象可知函数的周期所以
所以，
所以函数的解析式为：
故答案选B.
考点：三角函数的图象与性质.
5．已知函数的最小正周期为，为了得到函数
的图象，只要将的图象（
）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
【答案】B
( http: / / www.21cnjy.com )考点：1.函数的平移.2.函数的诱导公式.
6．要想得到函数的图像，只须将的图像
(　　)
A．向右平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位
【答案】A
【解析】
试题分析：函数向左或右平移个单位（向左平移，向右平移）得到，令，得，故选A．
考点：三角函数的图像变换．
7．若函数与函数的图像的对称轴相同,则实数的值为（
）
(A)
(B)
(C
)
(D)
【答案】D
【解析】
试题分析：，令，解得，所以函数的对称轴方程为，依题意可知的对称轴方程为，其中一条对称轴为，则有即即，从中求解即可得到，故选D.
考点：1.三角函数的图像与性质；2.函数的对称性问题.
8．函数的单调递减区间为
(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】D
( http: / / www.21cnjy.com )考点：1.复合函数的单调性；2.对数函数图像与性质；3.三角函数的图像与性质.
9．若函数的部分图像如图所示，则和的值可以是（　
　）
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（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】A
【解析】
试题分析：观察所给的图，可以得到，所以，又因为时，取得最大值，所以即，结合选项可知选A.
考点：三角函数的图像与性质.
10．函数取最大值时的值为（
）（以下的）
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】C
( http: / / www.21cnjy.com )考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.二次函数的图像与性质；3.两角和差公式.
11．将函数的图像向左平移个单位，则平移后的函数图像（
）
(A)关于直线对称
(B)关于直线对称
(C)关于点对称
(D)关于点对称
【答案】A
【解析】
试题分析：由函数平移的知识可得函数的图像向左平移个单位，可得到，再由正弦函数的图像与性质可得：由解得，所以函数的对称轴方程为，A选项符合，B选项不符合；又由得到，所以函数的对称中心为，C、D选项均不符合要求；综上可知，选A.
考点：1.三角函数的图像变换；2.三角函数的图像与性质.
12．若扇形的面积为,半径为1，则扇形的圆心角为（　
　）
(A)
（B）
（C）
（D）
【答案】B
( http: / / www.21cnjy.com )考点：扇形的弧长与面积公式.
13．与角终边相同的角是（　
　）
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】C
【解析】
试题分析：与角终边相同的角的集合为，当时，，故选C.
考点：任意角的概念.
14．将函数
的图像向右平移个单位后，所得的图像对应的解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
试题分析：根据三角函数图像变换规律：左正右负，因此图像向右平移个单位，所以，选C.
考点：三角函数图像变换
15．已知角的始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
( http: / / www.21cnjy.com )考点：弦化切
16．已知函数一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
试题分析：由图像可知,,,利用五点法求，当时取得最大值，所以，得到，故选D.
考点：的图像
17．已知，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
试题分析：
考点：诱导公式的化简
18．要得到的图象只需将的图象（
）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
【答案】C
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考点：的图像变换
19．的值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
试题分析：根据诱导公式.故选A
考点：三角函数值的计算
20．下列角中终边与330°相同的角是（
）
A．30°
B．-30°
C．630°
D．-630°
【答案】B
【解析】
试题分析：与330°终边相同的角可写为，当时，可得-30°.
考点：终边相同的角之间的关系.
21．
sin的值是（
）
A.
B.－
C.
D.－
【答案】B
【解析】
试题分析：.
考点：诱导公式，特殊角的三角函数值.
22．将120o化为弧度为（
）
A．
B．
　C．　
D．
【答案】B
【解析】
试题分析：，故.
考点：弧度制与角度的相互转化.
23．都是锐角，且，，求的值．
【答案】．
( http: / / www.21cnjy.com )考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、两角和与差的余弦函数．
24．已知，则的值为（
）
A、
B、
C、
D、
【答案】A
( http: / / www.21cnjy.com )考点：同角三角函数基本关系．
25．已知是第二象限角,（　　）
A．
B．
C．
D．-
【答案】D
【解析】
试题分析：∵是第二象限角，∴，故选D．
考点：同角三角函数基本关系．
26．已知角的终边上一点（），且，则的值是(　　)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由三角函数定义知，，当时，；
当时，，故选B
27．已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈［0，2π),则θ值为(　　)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
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28．θ是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是(　　)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】因为θ是第二象限角，所以为第一或第三象限角，所以>0，故选C.
29．把表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是(　　)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】∵
∴与是终边相同的角，且此时＝是最小的，选A.
30．若α是第四象限角，则π－α是(　　)
A.
第一象限角
B.
第二象限角
C.
第三象限角
D.
第四象限角
【答案】C
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31．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（
）
A.
向左平移个单位长度
B.
向右平移个单位长度
C.
向左平移个单位长度
D.
向右平移个单位长度
【答案】C
【解析】依题意，把函数左右平移各单位长得函数的图象，即函数的图象，∴，解得，故选C.
32．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为(
)
( http: / / www.21cnjy.com )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
( http: / / www.21cnjy.com )33．已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则的值为(　　
)
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A.
B.
C.
D.
【答案】A
( http: / / www.21cnjy.com )34．如图是函数y=Asin(x+)(x∈R)在区间[-,]上的图象,为了得到这个函数图象,只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有点(
)
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A.
向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B.
向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C.
向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D.
向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
【答案】A
【解析】由图像可得:
-+=0且+==2,
=
∵函数的最大值为1,∴y=sin(2x+)
35．函数的最小值等于（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
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考点：诱导公式，三角函数的最值.
36．函数的最小值等于（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
试题分析：,又，故y的最小值为-1.
考点：诱导公式，三角函数的最值.
37．化简sin600°的值是(
)
A.
0.5
B.
-0.5
C.
D.
-
【答案】D
【解析】
sin600°=sin(2400+3600)=sin240°=sin(180°+60°)
=-sin60°=-
38．已知tan=2,,则3sin2-cossin+1=
(
)
A.3
B.-3
C.4
D.-4
【答案】A
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39．已知函数f(x)=
( http: / / www.21cnjy.com ),则f[f(2014)]=
(
)
A.1
B.-1
C.0
D.
【答案】A
【解析】
∵f(2014)=2014-14=2000
∴f[f(2014)]=f(2000)=cos(×2000)=cos500=1
40．cos（）－sin()的值是(
)．
A.
B．－
C．0
D.
【答案】A
【解析】
cos()＝cos＝cos
()＝cos＝，sin()＝－sin＝－sin
()＝－sin＝－.∴cos（）－sin()＝＋＝.
41．函数的部分图象如图所示，则的值分别是
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A．2，
B．2，
C．4，
D．4，
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得：又而，所以
考点：求三角函数解析式
42．函数在区间上的最小值是
A．-l
B．
C．
D．0
【答案】C
( http: / / www.21cnjy.com )考点：三角函数最值
43．将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
( http: / / www.21cnjy.com )考点：三角函数的图像变换.
44．已知，若，则下列正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
试题分析：法一：因为，所以，故选C；法二：设，则易知该函数为上的奇函数，所以即也就是，而，所以即，选C.
考点：1.正弦函数的图像与性质；2.函数的奇偶性.
45．函数（，）的部分图像如图所示，则，的值分别是（
）
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A．2，－
B．2，－
C．4，－
D．4，
【答案】A
( http: / / www.21cnjy.com )考点：三角函数的图像与性质.
46．的值（
）
A．小于
B．大于
C．等于
D．不存在
【答案】A
【解析】
试题分析：因为，所以，从而，选A.
考点：任意角的三角函数.
47．下列关系式中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
试题分析：因为，又在上单调递增，所以，故选C.
考点：1.诱导公式；2.正弦函数的图像与性质.
48．在中，已知向量，则的面积等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
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考点：1.平面向量的数量积；2.诱导公式；3.两角和的正弦公式；4.三角形的面积计算公式.
49．等于（
）
A.
B.
C．
D．
【答案】A
【解析】
试题分析：，故选A.
考点：诱导公式.
50．若，则的值为（）
A．
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
试题分析：，.
考点：三角函数的诱导公式.
51．函数的图象的对称中心是()
A．
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
试题分析：令2x+=，k∈z，求得x=-，k∈z．
故函数y＝tan(2x+)的图象的对称中心是（-，0），k∈z，
故选D．
考点：正切函数的奇偶性与对称性．
52．要得到函数的图象，只需将的图象（）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
【答案】B
( http: / / www.21cnjy.com )考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
53．已知，则角的终边所在的象限是()
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】
试题分析：因为1≈57.3°，故≈-171.9°，所以在第三象限.
考点：象限角、轴线角．
54．化简=
．
【答案】
【解析】
试题分析：由诱导公式得，。
考点：三角函数的诱导公式的运用
55．给出下列命题：
①存在实数，使；
②存在实数，使；
③函数是偶函数；
④是函数的一条对称轴方程；
⑤若是第一象限角，且，则.
以上命题是真命题的是
。
【答案】③④
( http: / / www.21cnjy.com )考点：真假命题的判定、三角函数的性质.
56．已知，，则_____________.
【答案】
【解析】
试题分析：因为α是锐角
所以sin(π－α)＝sinα＝
考点：同角三角函数关系，诱导公式.
57．已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________.
【答案】2
【解析】
试题分析：设扇形的弧长为,半径为.则有,解得.则扇形的面积为.
考点：扇形的面积.
58．已知函数的图象如图所示，则
．
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【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )考点：三角函数的图象
59．已知tanα＝－2，，且＜α＜π，则cosα＋sinα＝
．
【答案】
【解析】
试题分析：根据题意可得：
( http: / / www.21cnjy.com )，又可得，，解得：
( http: / / www.21cnjy.com )，则．
考点：三角运算
60．已知.角的终边与单位圆交点的横坐标是，则的值是___．
【答案】
【解析】
试题分析：由角的终边与单位圆交点的横坐标是，即.由于.所以.
考点：1.三角函数的定义.2.三角函数的诱导公式.
61．在中，，则为
　
　三角形．
【答案】等腰
( http: / / www.21cnjy.com )考点：1．诱导公式；2．两角和差公式．
62．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为________．
【答案】
【解析】
试题分析：依题意可知，所以，所以．
考点：弧长、扇形的面积计算公式．
63．已知函数，则函数的最小值为
.
【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )考点：1.三角恒等变换；2.同角三角函数的基本关系式；3.三角函数的图像与性质.
64．已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则=_________.
【答案】
【解析】
试题分析：因为，该函数的图像如下图
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由图可知当函数的值域为时，的最大值，的最小值为，所以.
考点：三角函数的图像与性质.
65．如果角的终边经过点，则
.
【答案】
【解析】
试题分析：依题意并结合三角函数的定义可知
( http: / / www.21cnjy.com ).
考点：任意角的三角函数.
66．将函数的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于
．
【答案】6
( http: / / www.21cnjy.com )考点：三角函数图象平移，诱导公式．
67．函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．
①图象关于直线对称；
②图象关于点对称；
③函数在区间内是增函数；
④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象
【答案】①②③
( http: / / www.21cnjy.com )考点：三角函数图像与性质
68．化简：
【答案】
【解析】
试题分析：根据诱导公式：奇变偶不变，符号看象限进行化简
考点：诱导公式
69．
扇形的半径是,圆心角是60°,则该扇形的面积为
.
【答案】π
【解析】
试题分析：扇形的面积公式为.
考点：扇形的弧度制面积公式.
70．的值为
.
【答案】
【解析】
试题分析：。
考点：正弦二倍角公式、诱导公式。
71．函数的单调递减区间是____________．
【答案】
【解析】
试题分析：，解得，.
考点：三角函数的单调单调区间．
72．设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是
【答案】2
( http: / / www.21cnjy.com )
考点：扇形面积公式．
73．已知，且，求的值。
【答案】
【解析】
试题分析：根据诱导公式进行化简
试题解析：原式=,又因为,,根据
( http: / / www.21cnjy.com )解得,=.
考点：诱导公式化简
74．计算：=
；
【答案】1
【解析】
试题分析：原式=
考点：三角函数值的计算
75．已知，则=
；
【答案】
【解析】
试题分析：根据,解得
考点：诱导公式
76．已知，且是第二象限角，则
；
【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )
考点：同角基本关系式
77．已知角的终边经过点，则=
；
【答案】
【解析】
试题分析：，，.
考点：三角函数的定义
78．已知扇形的半径为4，弧长为12，则扇形的圆周角为
；
【答案】3
【解析】
试题分析：
考点：弧度制公式
79．化为弧度角等于
；
【答案】
【解析】
试题分析：，.
考点：角度制与弧度制的互化
80．已知函数。
（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）若求的值域.
【答案】（1）最小正周期
，单调递减区间为：；（2）．
( http: / / www.21cnjy.com )（2）由得，
所以
所以
值域：
考点：三角函数的周期、单调性、值域．
81．已知的图像经过点，，当时，恒有，求实数的取值范围.
【答案】.
( http: / / www.21cnjy.com )综上所述，实数.
考点：1.两角和差公式；2.分类讨论的思想；3.三角函数的图像与性质.
82．设函数．
（1）求的最小正周期。
（2）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．
【答案】（1）8.（2）
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)在的图象上任取一点，它关于的对称点
.
( http: / / www.21cnjy.com )考点：三角函数性质，转移法求轨迹方程
83．已知函数，．
（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值．
（2）求函数的单调递增区间．
【答案】（1）或，（2）（）．
【解析】
试题分析：（1）先将三角函数化为基本三角函数，即利用降幂公式得，再利用基本三角函数性质得：，即，所以．因此分为奇偶讨论得，的值为或，（2）同样先将三角函数化为基本三角函数，此时要用到两角和余弦公式及配角公式，即
，再利用基本三角函数性质得：，即（），故函数的单调递增区间是（）．
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考点：三角函数性质
84．已知函数（其中）的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为
(1)求的解析式；
(2)当，求的值域.
【答案】(1)
（2）[-1,2]
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )（2）
当=，即时，取得最大值2；当
即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]
考点：三角函数解析式，三角函数性质
85．如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形．记，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积．
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【答案】当时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为．
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )所以当，即时，．
（13分）
因此，当时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为．
（14分）
考点：三角函数的实际应用
86．用五点作图法画出函数在一个周期内的图像．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】详见解析
【解析】
试题解析：解：列表：
（6分）
x
2x+
0
y
1
2
1
0
1
描点、连线如图所示．
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（12分）
考点：五点作图
87．
(1)化简=
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(2)若，求的值.
【答案】(1)
;(2).
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )考点：诱导公式，同角间的基本关系式.
88．已知任意角的终边经过点,且
(1)求的值．(2)求与的值．
【答案】(1)
;
(2)
,.
【解析】
试题分析：(1)由任意角的三角函数的定义可得关于m的方程；（2）结合（1）由同角间的基本关系式可求.
求值过程中应注意角的范围,从而判断三角函数值的符号.
试题解析：
解：（1）∵角的终边经过点,
∴
,
2分
又∵
∴,
4分
得，
6分
∴.
7分
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考点：任意角的三角函数，同角间的基本关系式.
89．已知函数，
(1)求的最大值和最小值;
(2)若方程仅有一解,求实数的取值范围.
【答案】(1)
，
(2)
【解析】
试题分析：(1)先用余弦的二倍角公式将其降幂，再用诱导公式及化一公式将其化简为或的形式，再根据正弦或余弦的最值情况求其最值。
(2)
由（1）知，所以方程仅有一解，则函数在的图像与函数的图像仅有一个交点。画出其函数图像可得的范围。
( http: / / www.21cnjy.com )考点：1三角函数的化简变形；2三角函数的最值问题；3三角函数图像；4数形结合思想。
90．已知，，求的值．
【答案】
【解析】
试题分析：将视为整体将已知条件用余弦的两角和公式变形可得的值，根据角的范围可得的值，再用二倍角公式分别求的值，最后用正弦两角和公式将展开计算即可。
试题解析：解：由
2分
又由及得
4分
所以
6分
8分
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12分
考点：1两角和差公式；2二倍角公式。
91．已知函数
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若，的值.
【答案】(1)
；(2).
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )试题解析：
解：
( http: / / www.21cnjy.com )
，
12分
考点：倍角公式，辅助角公式，两角和的正弦.
92．已知其最小值为.
（1）求的表达式；
（2）当时，要使关于的方程有一个实根，求实数的取值范围．
【答案】（1）
( http: / / www.21cnjy.com )；（2）或.
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )试题解析：（1）因为，所以，所以
（）
当时，则当时，
当时，则当时，
当时，则当时，
故
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（2）当时，，令
欲使有一个实根，则只需
( http: / / www.21cnjy.com )或
( http: / / www.21cnjy.com )
解得或.
考点：1.三角函数的图像与性质；2.二次函数的图像与性质；3.函数的零点与方程的根；4.分类讨论的思想.
93．已知函数（）的最小正周期为．
（1）求函数的单调增区间；
（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图像．求在区间上零点的个数．
【答案】（1）函数的单调增区间；（2）在上有个零点.
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )所以函数的单调增区间
（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位
得到的图像，所以
令，得或
所以函数在每个周期上恰有两个零点，恰为个周期，故在上有个零点.
考点：1.三角函数的图像与性质；2.函数的零点.
94．已知函数在时取得最大值4．
(1)求的最小正周期；
(2)求的解析式；
(3)若,求的值域.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
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考点：1.由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；2.三角函数的周期性及其求法．
95．已知
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）；（2）.
( http: / / www.21cnjy.com )考点：1.同角三角函数间的基本关系；2.三角函数的化简求值．
96．已知，且，求的值。
【答案】
【解析】
试题分析：根据诱导公式，由已知得，确定正负数，在根据公式求解.
试题解析：解：,,
又因为，,那么.即
考点：1.诱导公式；2.三角函数的化简.
97．已知：P(-2，y)是角θ终边上一点，且sinθ=
-,求cosθ的值.
【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )考点：1.三角函数的定义；2.同角基本关系式.
98．已知函数的最大值为3，最小值为.
（1）求的值；
（2）当求时，函数的值域.
【答案】（1）；（2）函数在的值域为.
【解析】
试题分析：（1）先由余弦函数的图像与性质及得到函数的最值，从而列出方程组，求解即可得到的值；（
2）将（1）求出的值代入得到，将当整体，先算出，进而由正弦函数的图像与性质得到，进而可确定函数的值域.
( http: / / www.21cnjy.com )考点：1.三角函数的图像与性质；2.不等式的性质.
99．已知
( http: / / www.21cnjy.com ).
(1)化简；
(2)若是第三象限角，且，求的值．
【答案】(1)；(2).
【解析】
试题分析：(1)利用三角函数诱导公式化简可得所求；(2)利用诱导公式求出，利用已知条件知，利用平方关系求出，进而求出.
试题解析：(1)原式
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（2）由得即，因为是第三象限角，所以，所以.
考点：1.诱导公式；2.三角化简.
100．下图是函数)的一段图像．
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(1)写出此函数的解析式；
(2)求该函数的对称轴方程和对称中心坐标.
【答案】（1）；（2）该函数的对称轴方程为，对称中心坐标为.
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )又因为当取得最大值，所以，解得，因为
所以当时，符合要求
所以所求函数的解析式为
（2）由正弦函数的图像与性质可知
由
由
所以该函数的对称轴方程为:；对称中心坐标:.
考点：三角函数的图像与性质.
第4题图