1.2 函数及其表示 质量检测（附答案解析）

1.2函数及其表示
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21世纪教育网版权所有
1．已知函数，则下列哪个函数与表示同一个函数（ ）
A． B． C． D．
2．函数f（x）= 的定义域为（ ）
A．（0，2） B．（-，0）∪（2，+∞） C．（2，+∞） D．（0，]∪[2，+∞）
3．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．4
4．如果且，则（ ）
A． B． C．6 D．8
5．已知实数，函数，若，则的值为( )
A. B. C. D.
6．下列图象不能作为函数图象的是（ ）
7．已知，求（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数，则的值域是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数f (x)定义域是[1，3]，则的定义域是（ ）
A. B. C. D.
10．设，若表示不超过的最大整数，例如，则函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
11．设函数f(x)＝，则不等式f(x)>f(1)的解集是(　　)
A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)
C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)
12．设集合存在互不相等的正整数使得则不属于集合的函数是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13．已知函数，对任意都有，且是增函数，则 .
14．已知，则的解析式为＝___________．
15．若函数的定义域为，则函数的定义域为______.
16．函数的值域为 .
三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．设函数．
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若函数的定义域为，试求的取值范围．
18．画出下列函数的图象．
(1)y＝2x－1，x∈Z，|x|≤2；
(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)；
(3)y＝(lgx＋|lgx|)．
19．求函数的值域。
20．（本题满分12分，每小题6分)
（1）已知是一次函数，且满足：，求的解析式；
（2）已知满足：，求的解析式.
21．（本题满分12分）已知函数
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图像；
（3）写出该函数的定义域，值域．
22．二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
（1）求f(x)的解析式；
（2）在区间[－1，1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方，求实数m的取值范围
1.1集合参考答案及解析
1．B【解析】去绝对值可得，所以D错误，同一个函数要求定义域，解析式相同，所以，即选B.
2．B【解析】要使函数有意义，需满足，即，故选B.
3．C【解析】因为，所以，故选C．
4．C【解析】根据条件令，，得到，即，所以原式等于，故选C.
5．D【解析】当时，，，
，，，不合题意，舍去；同理时，得，，符合题意.故.
6．B【解析】在函数中对于定义域内的每一个x值只有唯一的y值与之对应，因此不能出现一对多的情况，所以B不是函数图像21教育网
7．C【解析】令，则，所以，所以，故选C．
8．B【解析】
求出函数的定义域，然后求解对应的函数值即可．函数，所以；对应的函数值分别为：；所以函数的值域为：故答案为B．
9．A【解析】令，解得，即函数的定义域为，故选A．
10．D【解析】，因为，所以当时，，当时，，即，所以的值域是．
11．A【解析】画出分段函数的图象如图，令f(x)＝f(1)，得x＝－3，1,3.所以当f(x)>f(1)时，必有x∈(－3,1)∪(3，＋∞)．故选A.21cnjy.com
12．B【解析】:,满足.
:,满足.
:,满足.
故B正确.
13．6【解析】本题看起来很难，好像没处下手，事实上，我们只要紧紧抓住函数的定义，从的初始值开始，如，首先，否则不合题意，其次若，则与是增函数矛盾，当然更不可能(理由同上)，因此，，．21·cn·jy·com
14．（）【解析】令，解得代入，
得故．
15．【解析】∵，∴．
16．【解析】由题意得，函数的定义域为，所以，所以.
17．【解析】（1）由题设知：，如图，
在同一坐标系中作出函数和的图象，得定义域为．
（2）由题设知，当时，恒有，即．
又由图知，∴．
18．【解析】(1)∵x∈Z，|x|≤2，∴x＝±2、±1、0，图象由五个孤立点组成，如(1)图所示．
(2)∵y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5(0≤x<3)，∴图象为抛物线上的一段弧，如(2)图所示．
(3)∵y＝(lgx＋|lgx|)＝
∴图象由两部分组成，如图(3)所示
(1)(2)(3)
19．【解析】设，则，所以，因为，所以．
20．【解析】（1）设一次函数（），
则，
因此有且，即有，所以；
（2）设，则，代入，则，
再用去替换上式中的，又有，
接下来解方程组，得，所以.
21． 【解析】（1）
（2）图像如右图所示：
（3）函数的定义域为，值域为
22．【解析】（1）设，
，
；
（2）
令
.