数学备战考试优质试题100例 专题4.2平面向量（第02期）（必修4）解析版 Word版含解析

1．是两个非零向量，且，则与的夹角为（
）
A．300
B．450
C．600
D．900
【答案】A
【解析】因为，所以，向量，围成一等边三角形，=600，
平分，故与的夹角为300
，选A.
考点：
平面向量的线性运算，平面向量的夹角.
2．向量、的夹角为60°，且，，则等于（　　）
A.1
B.
C.
D.2
【答案】D
( http: / / www.21cnjy.com )点评：本题主要
考查了向量的数量积的概念，以及向量的模的求法，属于向量的综合运算，同时考查了计算能力，属于基础题．
3．已知,
,
且,
则等于
(
)
A．－1
B．－9
C．9
D．1
【答案】C
【解析】
试题分析：由得，得。
考点：平面向量的坐标运算、平面向量平行的充要条件
4．已知点，和向量，若，则实数的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由题可得，又，所以，即．
考点：向量坐标与端点坐标的关系，两向量共线的坐标运算．
5．（5分）（2011 湖北）若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与的夹角等于（
）
A.﹣
B.
C.
D.
【答案】C
( http: / / www.21cnjy.com )点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中利用公式，是利用向量求夹角的最常用的方法，一定要熟练掌握．
6．（5分）（2011 广东）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（
）
A.
B.
C.1
D.2
【答案】B
( http: / / www.21cnjy.com )点评：本题考查两个向量平行的坐标表示，考查两个向量坐标形式的加减数乘运算，考查方程思想的应用，是一个基础题．
7．已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(　　)
A．(，－)
B．(，－)
C．(－，)
D．(－，)
【答案】A
【解析】=(3，－4)，所以||=5，这样同方向的单位向量是=(，－)
8．已知向量，，若与垂直，则实数
(
)
A.
B．
C.
D.
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意，因为与垂直，则，解得.
考点：平面向量垂直的充要条件.
9．设点是面积为4的内部一点，且有，则的面积为（
）
A．2
B．1
C．
D．
【答案】B
( http: / / www.21cnjy.com )考点：1．平面向量的线性运算；2．三角形重心的向量形式及其性质．
10．已知点，点在轴上，当
取最小值时，点的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
试题分析：依题可设，则，所以
，当时，取得最小值，故选D．
考点：1．平面向量的坐标运算；2．平面向量的数量积．
11．设与是不共线向量，，若且，则实数的值为（
）
A．0
B．1
C．
D．
【答案】C
【解析】
试题分析：因为，易知，所以存在唯一实数使得即，也就是，因为与是不共线向量，由平面向量的基本定理可知，解得或，当时，，不符合题意，所以，故选C．
考点：1．共线定理；2．平面向量的基本定理．
12．圆O中，弦PQ满足|PQ|=2，则=（
）
A．2
B．1
C．
D．4
【答案】A
( http: / / www.21cnjy.com )考点：向量的数量积
13．已知，，，则与的夹角是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
试题分析：根据公式,所以夹角为，故选C.
考点：向量的夹角公式的计算
14．已知向量，，且
//，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
试题分析：根据向量平行的充要条件得到：,得到,故选A.
考点：向量平行的充要条件
15．已知向量与向量垂直，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
试题分析：根据已知,,故选D.
考点：向量垂直的坐标表示
16．若O是所在平面内的一点，且满足，则一定是（
）
A.
等边三角形
B.
等腰直角三角形
C.
直角三角形
D.
斜三角形
【答案】C
17．平面向量与的夹角为，，，则 (　　)
A.
9
B.
C.
3
D.
7
【答案】B
【解析】，,
所以，
所以，选B.
18．在四边形中，，，则四边形的面积为(　　)
A.
B.
C.
2
D.
【答案】A
( http: / / www.21cnjy.com )19．如图，已知=a，=b，，用a，b表示，则＝(　　)
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A．
a＋b
B．
a＋b
C．
a＋b
D．
a＋b
【答案】B
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20．化简的结果是(　　)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】．
故选B．
21．已知，是两个非零向量，下列各命题中真命题的个数为(　　)
(1)2的方向与a的方向相同，且2的模是的模的2倍；
(2)－2的方向与5的方向相反，且－2的模是5的模的；
(3)－2与2是一对相反向量；
(4)
－与－(－)是一对相反向量．
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
【答案】C
( http: / / www.21cnjy.com )22．已知E为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足＝0，设＝λ，则λ的值为(　　)
A．
2
B．
1
C．
D．
【答案】A
【解析】∵，∴．连接PE，并延长PE到F，且使PE＝EF．又E为BC的中点，则四边形PBFC是平行四边形，则，∴∴点P在△ABC的中线AE所在的直线上，同理可得点P也在△ABC另外两条中线所在的直线上，∴点P是△ABC的重心．
∴＝2＝λ．故选A．
23．已知A、B、C三点不共线，O是△ABC内的一点，若++=0，则O是△ABC的（
）
A．
重心
B．
垂心
C．
内心
D．
外心
【答案】A
【解析】
如图所示，根据平行四边形法则，有，故=0，所以O为重心．故选A．
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24．已知向量a，b，若＝a＋2b，＝－5a＋6b，
＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　)
A．
A、B、D
B．
A、B、C
C．
B、C、D
D．
A、C、D
【答案】A
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25．设O在△ABC内部，且，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为(　　)
A．
3:1
B．
4:1
C．
5:1
D．
6:1
【答案】B
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )
26．设a、b为不共线的非零向量，，，，那么为(　　)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】∵＝(2a＋3b)＋(－8a－2b)＋(－6a－4b)＝－12a－3b＝(－8a－2b)＝，故选A．
27．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ＋μ的值为(　　)
A.
B.
C.
D.
1
【答案】A
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28．若a＝(2，3)，b＝(－4，7)，则a在b方向上的投影为(　　)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】∵cosθ＝
＝，
∴a在b方向上的投影|a|cosθ＝.故选A.
29．已知向量a＝(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且a·b＝，则b等于(　　)
A.
B.
C.
D.
(1，0)
【答案】B
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30．向量a＝(－1,1)，且a与a＋2b方向相同，则a·b的范围是(　　)
A.
(1，＋∞)
B.
(－1,1)
C.
(－1，＋∞)
D.
(－∞，1)
【答案】C
【解析】∵a与a＋2b同向，
∴可设a＋2b＝λa(λ>0)，
则有b＝a，又∵|a|＝＝，
∴a·b＝·|a|2＝，
∴a·b的范围是，故应选C.
31．在中，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )考点：正余弦定理，向量的数量积运算．
32．设与垂直，则的值等于
A．
B．
C．0
D．-l
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得：所以因此选B.
考点：向量数量积，二倍角公式
33．已知向量，则向量的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
试题分析：因为,则根据向量加法的坐标运算可得,故选D.
考点：向量的坐标运算
34．在中，已知向量，则的面积等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
试题分析：依题意可得，从而，，而，而，所以，所以，选A.
考点：1.平面向量的数量积；2.诱导公式；3.两角和的正弦公式；4.三角形的面积计算公式.
35．已知向量
，下列结论中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．、的夹角为
【答案】C
( http: / / www.21cnjy.com )考点：1平面向量的坐标运算；2.平面向量的数量积；3.两角差的余弦公式；4.同角三角函数的基本关系式.
36．设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
试题分析：根据单位向量的定义：把模为1的向量称为单位向量，依题可知，而这两个向量的方向并没有明确，所以这两个单位向量可能共线，也可能不共线，所以A、B、C错误，D正确.
考点：平面向量的基本概念.
37．给定命题:是无理数，是无理数；命题:已知非零向量、，则“”是“”的充要条件.则下列各命题中，假命题是(
)
A、
B、
C、
D、
【答案】D
( http: / / www.21cnjy.com )考点：逻辑联结词，简单的复合命题的真假判定.
38．已知三点满足，则的值
(
)
A、14
B、-14
C、7
D、-7
【答案】C
【解析】
试题分析：由题，，又，
，解得.
考点：向量的端点坐标与向量坐标的关系，两向量垂直的坐标运算.
39．已知O，N，P在△ABC所在平面内，且||＝||＝||，，且，则点O，N，P依次是△ABC的(
)
A．重心
外心
垂心
B．重心
外心
内心
C．外心
重心
垂心
D．外心
重心
内心
【答案】C
【解析】
试题分析：∵||＝||＝||，∴O到三角形三个顶点的距离相等，
∴O是三角形的外心，
根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，
∴只要判断第三个条件可以得到三角形的内心或垂心就可以，
∵，∴，
同理得到另外两个向量都与边垂直，
得到P是三角形的垂心，
故选
C．.
考点：向量在几何中的应用．
40．若平面向量与向量平行，且，则=（）
A.
B.
C.
D.或
【答案】D
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考点：平行向量与共线向量
41．已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则等于（）
A．-2
B．-6
C．2D．3
【答案】A
【解析】
试题分析：解：∵A（1，1）、B（-1，0）、C（3，-1），
∴=（-2，-1），=（2，-2）
∴=（-2） 2+（-1） （-2）=-2，故选A.
考点：数量积的坐标表达式．
42．已知向量，，且，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意知，故选A.
考点：平面向量垂直
43．设为所在平面上一点,动点满足，其中为的三个内角，则点的轨迹一定通过的（）
A.外心
B.内心
C.
重心
D.
垂心
【答案】A
( http: / / www.21cnjy.com )考点：向量的数量积运算，三角形的三心.
44．在中，，，，则的面积为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
试题分析：由已知可得，同理，又，可得，所以，.
考点：向量的坐标运算,三角形的面积公式.
45．.已知是单位向量，，且，则与的夹角为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
( http: / / www.21cnjy.com )考点：单位向量，向量积，特殊角的三角函数值.
46．已知点，和向量，若，则实数的值为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
试题分析：由题可得，又，所以，即.
考点：向量坐标与端点坐标的关系，两向量共线的坐标运算.
47．设R，向量，且，则
(
)
A．
B.
C.
D.10
【答案】B
【解析】
试题分析：因为，所以因此所以选B.
考点：向量平行与垂直的坐标表示
48．若向量，则等于
(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
试题分析：设，则有，所以，解得，所以，选B.
考点：1.平面向量的基本定理；2.平面向量的坐标运算.
49．若向量满足且，则(
)
A．0
B．2
C．
3
D．4
【答案】A
( http: / / www.21cnjy.com )考点：1.平面向量的数量积；2.平行向量的判定与性质；3.垂直向量的判定与性质.
50．下列各式不能化简为的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
试题分析：对于A，；对于B，；对于D，；而对于C，；综上可知，选C.
考点：平面向量的加减法运算.
51．平面向量满足，，且的夹角为，则=
(
)
A.1
B.
3
C.5
D.
7
【答案】C
【解析】
试题分析：
选Ｃ．
考点：向量数量积
52．给出下列结论：①若
，，则
；
②若，则；
③；
④；⑤若
其中正确的为（
）
A.②③④
B.①②⑤
C.④⑤
D.③④⑤
【答案】C
( http: / / www.21cnjy.com )考点：本题主要考查向量的数量积的定义，运算.
53．已知向量，，，若
，则k
=（
）
A.1
B.3
C.5
D.7
【答案】C
【解析】
试题分析：，又，可得.
考点：共线向量的判定，向量的坐标运算.
54．如下图，在菱形ABCD中，，则以下说法错误的是（
）
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A.与相等的向量只有一个（不含）
B.
与的模相等的向量有9个（不含）
C.
的模恰为模的倍
D.
与不共线
【答案】D
( http: / / www.21cnjy.com )考点：两向量共线,相等的概念.
55．如图，E、F、G、H分别是任意四边形ABCD各边中点，若，则四边形EFGH必是（
）
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A．正方形
B．梯形
C．菱形
D．矩形
【答案】C
【解析】
试题分析：连接,由已知得：,,故,故四边形是菱形.
考点：1.向量的加法；2.向量与平面几何的关系.
56．已知，，=12则向量在向量上的夹角余弦为
.
【答案】
【解析】．
考点：平面向量的数量积、模、夹角.
57．设是函数的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线,垂足分别为,则的值为
.
【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )考点：向量的数量积.
58．已知=(2,3),=(-4,7),则在方向上的投影为
【答案】
【解析】
试题分析：
考点：向量的投影．
59．已知，，，则向量与向量的夹角为_______________.
【答案】.
【解析】
试题分析：由题意知，，
即，即，，，因此向量与向量的夹角为.
考点：1.平面向量垂直条件的转化；2.平面向量的数量积；3.平面向量的夹角
60．平面向量中，若，且，则向量____________．
【答案】
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考点：1、向量的模；2、向是的数量积．
61．设，向量且，则
．
【答案】
【解析】因为a⊥c,b∥c，所以有2x-4=0且2y+4=0，解得x=2,y=-2，即，所以，则．
62．设向量和是夹角为的两个单位向量，则向量的模为
．
【答案】
【解析】
试题分析：由题设知
所以，
=
所以答案填.
考点：1、向量的模的概念；2、平面向量的数量积.
63．已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是___________．
【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )考点：1．平面向量的数量积；2．二次方程根与系数的关系．
64．设，向量，，且，则
．
【答案】
【解析】
试题分析：由题意，，，．
考点：向量垂直与向量的模．
65．已知向量，，，若三点共线，则实数的值为
_
．
【答案】
【解析】
试题分析：,,三点共线,所以与共线，所以,解得.
考点：向量共线的应用
66．已知，与的夹角为.
（1）
；（2）若向量与垂直，则k的值为
.
【答案】（1）1
（2）-5
【解析】
试题分析：（1）.
（2）∵向量与垂直，∴，∴，
解得.
考点：向量的数量积、向量垂直的充要条件.
67．已知是两个单位向量，若向量，则向量与的夹角是________.
【答案】
【解析】
试题分析：，∴，即，.
考点：向量的夹角.
68．如果三点共线，那么的值为
【答案】-9
( http: / / www.21cnjy.com )考点：三点共线的充要条件
69．设，，且，则锐角为______________．
【答案】
【解析】
试题分析：解：∵，，
∴由，得3×cosα=sinα×，即sinα=cosα，
由此可得tanα==，
结合α为锐角，可得α=．
考点：平行向量与共线向量．
70．设向量与的夹角为，且，，则______________．
【答案】
【解析】
试题分析：设向量与的夹角为θ，且，，
∴=(1，2)，
则cosθ==．
故答案为：.
考点：向量的夹角公式.
71．已知点A(－1,5)和向量,则点B的坐标为.
【答案】（5,14）
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考点：平面向量的坐标运算．
72．已知向量，则向量在向量的方向上的投影是
．
【答案】
【解析】
试题分析：向量在向量的方向上的投影是．
考点：向量的投影．
73．若的夹角为
．
【答案】
【解析】
试题分析：由题意得：设的夹角为则，又所以
考点：向量数量积，夹角
74．若∥，则x＝
．
【答案】2或3
【解析】
试题分析：因为，所以2或3.
考点：向量平行坐标表示
75．我们定义：“”为向量与向量的“外积”，若向量与向量的夹角为，它的长度规定为：，现已知，则____________.
【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )考点：1.新定义；2.平面向量的数量积；3.同角三角函数的基本关系式.
76．在水流速度为的河流中，有一艘船正沿与水流垂直的方向以的速度航行，则船自身航行速度大小为____________.
【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )考点：平面向量的应用.
77．已知向量，,若向量与平行，则______.
【答案】
【解析】
试题分析：依题意可得，，又因为向量与平行，所以即，解得.
考点：1.平面向量的坐标运算；2.平面向量平行的判定与性质.
78．若，点的坐标为，则点的坐标为.
【答案】
【解析】
试题分析：设，则有，所以，解得，所以.
考点：平面向量的坐标运算.
79．在△ABC中，D是BC的中点，AD＝8，BC＝20，则的值为
．
【答案】－36
( http: / / www.21cnjy.com )考点：向量的运算
80．已知向量若，则m=______.
【答案】-3
【解析】
试题分析：根据向量加法的坐标运算得，，因为，故，故填-3
考点：向量加法向量共线
81．已知向量，，，．
（1）求与的夹角；
（2）若，求实数的值．
【答案】（1）与的夹角为；（2）.
【解析】
试题分析：（1）由条件中，可求得与，从而可求得，，，再由平面向量数量积的定义可求得，从而可知夹角为；（2）由可知，再由已知条件，可求得，从而可以得到关于的方程即可解得.
试题解析：（1）∵，，，，
∴，，，，
2分
∴；
5分
又∵，∴；
6分
（2）当时，，
8分
∴，则，∴．
12分
考点：平面向量的数量积.
82．已知．
（1）若，求的坐标；
（2）设，若，求点坐标．
【答案】（1）；（2）点坐标为．
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )法二：∵，，所以
所以
(2)设，则，
∵，
∴，
( http: / / www.21cnjy.com )
∴点坐标为
12分．
考点：1．平面向量的坐标运算；2．平面向量的数量积．
83．已知向量，，函数的图像与直线的相邻两个交点之间的距离为．
（1）求的值；
（2）求函数在上的单调递增区间．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )（2），
由得
故时，单调递增
9分
即的单调增区间为
12分．
考点：1．向量的数量积；2．三角恒等变换；3．三角函数的单调性．
84．已知中，的对边分别为且.
（1）判断△的形状，并求的取值范围；
（2）如图，三角形的顶点分别在上运动，，若直线直线
，且相交于点，求间距离的取值范围.
HYPERLINK
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【答案】（1）为直角三角形，；（2）.
( http: / / www.21cnjy.com )试题解析：(1)法一：因为
所以即
所以，所以
所以是以为直角的直角三角形
( http: / / www.21cnjy.com )
考点：1.平面向量的数量积；2.余弦定理；3.三角函数的应用.
85．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin2B＋sin2C＝sin2A＋sinBsin
C，且＝4，求△ABC的面积S．
【答案】
【解析】
试题分析：由已知条件利用正弦定理可得
b2+c2=a2+bc，再利用余弦定理求出cosA=，故sinA=，由 ＝4求得，bc=8，由S=bc sinA 求出结果．．
试题解析：解：由已知得
∴
∴
由＝得，
∴
∴
考点：1．余弦定理；2．平面向量数量积的运算；3．正弦定理．
86．在中，角A、B、C的对边分别为，已知向量且满足.
（1）求角A的大小；
（2）若试判断的形状.
【答案】（1）;
（2）为直角三角形.
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所以：
为直角三角形.
13分
考点：向量的长度，数量积的坐标运算，特殊角的三角函数.
87．已知.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）；（2）.
( http: / / www.21cnjy.com )考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.平面向量的坐标运算；3.两向量平行的条件与性质；4.两向量垂直的条件与性质.
88．设、是不共线的两个非零向量.
(1)若，求证：三点共线；
(2)若与共线，求实数的值.
【答案】（1）证明详见解析；（2）当与共线时，.
( http: / / www.21cnjy.com )考点：1.向量共线定理；2.平面向量的基本定理；3.两向量相等的条件.
89．已知向量
（1）若为锐角，求的范围；
（2）当时，求的值.
【答案】（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）利用向量夹角公式即可得出，注意去掉同方向情况；
（2）利用向量垂直与数量积的关系即可得出．.
试题解析：解：（1）若为锐角，则且不同向
当时，同向
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考点：1.数量积判断两个平面向量的垂直关系；2.数量积表示两个向量的夹角．
90．已知向量
（1）求；
（2）当时，求的值.
【答案】（1）；（2）
( http: / / www.21cnjy.com )考点：1.向量模的坐标公式；2.向量平行的坐标公式.
91．已知O为锐角△ABC的外心，AB=6，AC=10，,且2x+10y=5，则边BC的长
为.
【答案】4
( http: / / www.21cnjy.com )【考点】1.三角形外接圆的性质；2.锐角的三角函数在直角三角形中的定义；3.向量量的数量积公式和方程组的解法.
92．已知，，（1）若与垂直，求的值；（2）若，求的值.
【答案】（1）（2）或
【解析】
试题分析：（1）先分别写出，坐标，由数量积为0可求得k的值；（2）先求出，由长度为10，坐标运算可得k的值.
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考点：数量积的坐标运算，向量的模长.
93．已知
（1）证明：⊥；
（2）若存在实数k和t，满足且⊥，试求出k关于t的关系式k=f(t).
（3）根据（2）的结论，试求出k=f(t)在（－2，2）上的最小值.
【答案】（1）详见解析，（2）（3）.
【解析】
试题分析：（1）利用向量数量积得：因为，所以（2）由⊥可列k关于t的关系式k=f(t).本题若注意到则不需将的坐标代入，而是将整体化简，即（3）首先将函数变量分离，即，再利用对勾函数的单调性得出函数的最小值.利用函数单调性定义证明其增减性,先分区间和，再设区间上任意两个数，作差变形后判断符号.即，由于所以，因此，也就是函数在单调递增，同理可得函数在单调递减.
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考点：向量垂直坐标表示
94．已知二次函数的对称轴方程为：，设向量，.
（1）分别求和的取值范围；
（2）当时，求不等式的解集.
【答案】（1），；（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.
【解析】
试题分析：（1）先由平面向量数量积的坐标运算公式计算出，，然后根据正余弦函数的值域，即可得到和的取值范围；（2）由（1）所求得的范围，与题中条件二次函数的对称轴方程为：，分、两类考虑函数在的单调性，进而将不等式转化为、两种情况进行求解，最后结合所给的范围与正余弦函数的性质可得原不等式的解集.
( http: / / www.21cnjy.com )考点：1.平面向量的坐标运算；2.二次函数的图像与性质；3.平面向量的数量积.
95．如图，平面直角坐标系中，已知向量，，且。
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(1)求与间的关系；(2)若，求与的值及四边形的面积.
【答案】（1）；（2）或，.
【解析】
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(2)由题意得，
因为，所以即，即②
由①②得或
当时，，，则
当时，，，则
所以或，四边形的面积为16.
考点：1.平面向量的线性运算；2.平面向量的坐标运算；3.平面向量的数量积；4.平面向量平行、垂直的判定与性质.
96．已知，，且与夹角为.求:
（1）；
（2）与的夹角.
【答案】（1）；（2）.
( http: / / www.21cnjy.com )考点：平面向量的数量积.
97．已知在同一平面内，且.
（1）若，且，求；
（2）若，且，求与的夹角.
【答案】（1）或（2）
( http: / / www.21cnjy.com )考点：本题主要考查向量的数量积.两向量垂直，平行的坐标运算.
98．已经向量，，点A.
（1）求线BD的中点M的坐标；
（2）若点P满足,求和的值.
【答案】（1）
（2）,
【解析】
试题分析：（1）由的坐标，可求出B，两点坐标，由中点坐标公式可得M坐标；
（2）由P，B，D三点坐标和可得出关于的方程组，求解即可.
试题解析：（1）设点B的坐标为，∵
，A，
∴=.
∴，解得，
∴点,同理可得.
设线段BD的中点为，，,
∴
（6分）
（2），,
∵
∴.
即，得.
（12分）
考点：本题主要考向量的坐标运算.
99．若点M是ABC所在平面内一点，且满足：.
（1）求ABM与ABC的面积之比.
（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设，求的值.
【答案】（1）1：4；（2）.
( http: / / www.21cnjy.com )如图令
即面积之比为1：4
（2）由
由O、M、A三点共线及O、N、C三点共线
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考点：1.三角形法则；2.平面向量基本定理.
100．如图，在ABC中，G为中线AM为中点，O为ABC外一点，若，，，求（用、、表示）
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【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )考点：三角形法则
O
B
A
C
l1
l2