第一章集合与函数质量检测（附答案解析）
文档属性
| 名称 | 第一章集合与函数质量检测（附答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 353.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-07-12 15:04:44 | ||
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文档简介
第一章集合与函数质量检测
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21世纪教育网版权所有
1．设集合，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
2．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．4
3．已知函数，则下列哪个函数与表示同一个函数（ ）
A． B．
C． D．
4．函数f（x）= 的定义域为（ ）
A．（0，2） B．（-，0）∪（2，+∞）
C．（2，+∞） D．（0，]∪[2，+∞）
5．已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6．下列哪个函数是奇函数（ ）
A． B．
C． D．
7．若，则=（ ）
A.1000 B.600 C.550 D.500
8．已知是定义在R上的函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数，且的解集为则函数的图象大致是（ ）
10．设函数，则的表达式是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数关于直线对称，且周期为2，当时，，则 （ ）
A．0 B． C． D．1
12．函数的定义域为,若函数的周期6．当时,
，当时，．则（ ）
A．337 B．338 C．1678 D．2012www.21-cn-jy.com
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13．函数的图象关于直线x=1对称，当，则当 = ．
14．对于定义域为D的函数,满足存在区间[],使在[]上的值域为[],求实数的取值范围__________21·cn·jy·com
15．设奇函数在上是增函数，且，若函数对所有的都成立，则的取值范围是 ．【来源：21·世纪·教育·网】
16．下列叙述正确的有（将你认为所有可能出现的情况的代号填入横线上）
①集合的非空真子集有6个；
②集合，集合，若，则对应关系是从集合到集合的映射；
③函数的对称中心为；
④函数对任意实数都有恒成立，则函数是周期为4的周期函数.
三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知函数 ．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．
18．设函数．
（1）画出这个函数的图象；
（2）指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是增函数还是减函数；
（3）求函数的值域．
19．设函数．
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若函数的定义域为，试求的取值范围．
20．设二次函数.
（1）若 求的取值范围；
（2）当时，若对任意，恒成立，求实数的取值范围．
21．设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意都有，且 ．
（1）求 ；
（2）求证：. 是周期函数．
22．如图，是边长为的正三角形，记位于直线（）左侧的图形的面积为．试求的解析式，并画出的图象．2·1·c·n·j·y
集合与函数质量检测
参考答案及解析
1．B.【解析】∵或，∴，
又∵，∴可知B正确，A，C，D错误，故选B．
2．C【解析】因为，所以，故选C．
3．B【解析】去绝对值可得，所以D错误，同一个函数要求定义域，解析式相同，所以，即选B.
4．B【解析】要使函数有意义，需满足，即，故选B.
5．C【解析】由题，对称轴为：.则，。
结合图形
6．D【解析】A中，，不满足题意；
B中，函数的定义域为，为非奇非偶函数，不满足题意；
C中，，不满足题意；D中，由，得且，所以函数的定义域为 ，所以，
所以，所以函数是奇函数，故选D．
7．D【解析】
因为=
所以
.
故选D.
8．D【解析】函数的周期，故设时，，所以，故选D．
9．C【解析】依题意,是方程的两个根,故,所以,图像开口向下,所以选C.
10.B【解析】由题意得，，设 ，则，得，即，选 B．
11．B【解析】由题意可得，故选B.
12．A【解析】由已知得，，，，
，，故，
335+=．
13．【解析】函数的图象关于直线x=1对称关于y轴对称，函数是偶函数，，当时，
14．【解析】因为在区间上，函数的值域为[]，即，
所以为方程的两个实根，即方程有两个不等的实根．当时，有，解得；当时，有，无解．综上所述，．21教育网
15．.【解析】函数对所有的都成立，
且
由于奇函数在上是增函数，且，
故有：，解得：，
故答案应填：．
16．①④【解析】①集合{0，1，2}的非空真子集有：{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}、{1，2}共6个，故正确；②当x取集合A={1，2，3，4，5，6}中的1时，可得y=|x-1|=0，而0不在集合B中，故错误；21cnjy.com
③也是函数y=tanx的对称中心，而不在（kπ，0）（k∈Z）的范围，故错误；
④∵函数f（x）对任意实数x都有恒成立，
则，故函数f（x）是周期为4的周期函数，
故正确.
17．【解析】（1）要使函数有意义，需满足
所以函数定义域为
（2）函数f（x）是奇函数，理由如下：
由（1）知，函数f（x）的定义域关于原点对称，且
且f（－x）＝
∴ 函数f（x）为奇函数．
18． 【解析】（1）当时，；
当时，，
即
根据二次函数的作图方法，可得函数图象如下图．
（2）由（1）中函数图象可知，的单调区间为，在区间上为减函数，在上为增函数．
（3）当时，函数的最小值为，最大值为；
当时，函数的最小值为，最大值为；
故函数的值域为．
19．【解析】（1）由题设知：，如图，
在同一坐标系中作出函数和的图象，得定义域为．
（2）由题设知，当时，恒有，即．
又由图知，∴．
考点：1．绝对值不等式的解法；2．函数的定义域．
20． 【解析】（1）方法一：，
，
且 .
方法二：设，
即，比较两边系数：
，
，
下同方法一.
（2）解法1：
由于，图象的对称轴为，
（1）当时，函数在时为增函数，要在成立，而，只需，即，则，此与矛盾，此不可能．
（2）当时，
若，即，则在时为增函数，
要在成立，由于，只需，即，则，
因此；
若，即，要在成立，由于，
只须，解得；
综上，所求的的取值范围为．
解法2：
时，，即，
即时，且恒成立，
当时，显然，且均成立
当时，恒成立，则，
而在最大值为，∴
当时，恒成立，则
而在最小值为，∴，
∴，而，因此所求的的取值范围为．
21．【解析】（1）首先令，得到，然后代入求，再代入求；
（2）根据偶函数得到，再根据关于对称，有，令后得到得到函数的周期．
试题解析：（1）设.，则，
于是，
∵，且. ，∴，
同理，因为，所以；
（2）∵是偶函数，∴，图象关于直线对称，
∴，
∴对任意实数，都有
，
∴是周期为2的周期函数
22． 【解析】
设直线交于点，交于点
①当时，位于直线左侧的图形如图①所示，则有
②当时，位于直线左侧的图形如图②所示，则有
③当时，位于直线左侧的图形如图③所示，则有
综上所述，
函数的图像为
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21世纪教育网版权所有
1．设集合，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
2．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．4
3．已知函数，则下列哪个函数与表示同一个函数（ ）
A． B．
C． D．
4．函数f（x）= 的定义域为（ ）
A．（0，2） B．（-，0）∪（2，+∞）
C．（2，+∞） D．（0，]∪[2，+∞）
5．已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6．下列哪个函数是奇函数（ ）
A． B．
C． D．
7．若，则=（ ）
A.1000 B.600 C.550 D.500
8．已知是定义在R上的函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数，且的解集为则函数的图象大致是（ ）
10．设函数，则的表达式是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数关于直线对称，且周期为2，当时，，则 （ ）
A．0 B． C． D．1
12．函数的定义域为,若函数的周期6．当时,
，当时，．则（ ）
A．337 B．338 C．1678 D．2012www.21-cn-jy.com
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13．函数的图象关于直线x=1对称，当，则当 = ．
14．对于定义域为D的函数,满足存在区间[],使在[]上的值域为[],求实数的取值范围__________21·cn·jy·com
15．设奇函数在上是增函数，且，若函数对所有的都成立，则的取值范围是 ．【来源：21·世纪·教育·网】
16．下列叙述正确的有（将你认为所有可能出现的情况的代号填入横线上）
①集合的非空真子集有6个；
②集合，集合，若，则对应关系是从集合到集合的映射；
③函数的对称中心为；
④函数对任意实数都有恒成立，则函数是周期为4的周期函数.
三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知函数 ．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．
18．设函数．
（1）画出这个函数的图象；
（2）指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是增函数还是减函数；
（3）求函数的值域．
19．设函数．
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若函数的定义域为，试求的取值范围．
20．设二次函数.
（1）若 求的取值范围；
（2）当时，若对任意，恒成立，求实数的取值范围．
21．设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意都有，且 ．
（1）求 ；
（2）求证：. 是周期函数．
22．如图，是边长为的正三角形，记位于直线（）左侧的图形的面积为．试求的解析式，并画出的图象．2·1·c·n·j·y
集合与函数质量检测
参考答案及解析
1．B.【解析】∵或，∴，
又∵，∴可知B正确，A，C，D错误，故选B．
2．C【解析】因为，所以，故选C．
3．B【解析】去绝对值可得，所以D错误，同一个函数要求定义域，解析式相同，所以，即选B.
4．B【解析】要使函数有意义，需满足，即，故选B.
5．C【解析】由题，对称轴为：.则，。
结合图形
6．D【解析】A中，，不满足题意；
B中，函数的定义域为，为非奇非偶函数，不满足题意；
C中，，不满足题意；D中，由，得且，所以函数的定义域为 ，所以，
所以，所以函数是奇函数，故选D．
7．D【解析】
因为=
所以
.
故选D.
8．D【解析】函数的周期，故设时，，所以，故选D．
9．C【解析】依题意,是方程的两个根,故,所以,图像开口向下,所以选C.
10.B【解析】由题意得，，设 ，则，得，即，选 B．
11．B【解析】由题意可得，故选B.
12．A【解析】由已知得，，，，
，，故，
335+=．
13．【解析】函数的图象关于直线x=1对称关于y轴对称，函数是偶函数，，当时，
14．【解析】因为在区间上，函数的值域为[]，即，
所以为方程的两个实根，即方程有两个不等的实根．当时，有，解得；当时，有，无解．综上所述，．21教育网
15．.【解析】函数对所有的都成立，
且
由于奇函数在上是增函数，且，
故有：，解得：，
故答案应填：．
16．①④【解析】①集合{0，1，2}的非空真子集有：{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}、{1，2}共6个，故正确；②当x取集合A={1，2，3，4，5，6}中的1时，可得y=|x-1|=0，而0不在集合B中，故错误；21cnjy.com
③也是函数y=tanx的对称中心，而不在（kπ，0）（k∈Z）的范围，故错误；
④∵函数f（x）对任意实数x都有恒成立，
则，故函数f（x）是周期为4的周期函数，
故正确.
17．【解析】（1）要使函数有意义，需满足
所以函数定义域为
（2）函数f（x）是奇函数，理由如下：
由（1）知，函数f（x）的定义域关于原点对称，且
且f（－x）＝
∴ 函数f（x）为奇函数．
18． 【解析】（1）当时，；
当时，，
即
根据二次函数的作图方法，可得函数图象如下图．
（2）由（1）中函数图象可知，的单调区间为，在区间上为减函数，在上为增函数．
（3）当时，函数的最小值为，最大值为；
当时，函数的最小值为，最大值为；
故函数的值域为．
19．【解析】（1）由题设知：，如图，
在同一坐标系中作出函数和的图象，得定义域为．
（2）由题设知，当时，恒有，即．
又由图知，∴．
考点：1．绝对值不等式的解法；2．函数的定义域．
20． 【解析】（1）方法一：，
，
且 .
方法二：设，
即，比较两边系数：
，
，
下同方法一.
（2）解法1：
由于，图象的对称轴为，
（1）当时，函数在时为增函数，要在成立，而，只需，即，则，此与矛盾，此不可能．
（2）当时，
若，即，则在时为增函数，
要在成立，由于，只需，即，则，
因此；
若，即，要在成立，由于，
只须，解得；
综上，所求的的取值范围为．
解法2：
时，，即，
即时，且恒成立，
当时，显然，且均成立
当时，恒成立，则，
而在最大值为，∴
当时，恒成立，则
而在最小值为，∴，
∴，而，因此所求的的取值范围为．
21．【解析】（1）首先令，得到，然后代入求，再代入求；
（2）根据偶函数得到，再根据关于对称，有，令后得到得到函数的周期．
试题解析：（1）设.，则，
于是，
∵，且. ，∴，
同理，因为，所以；
（2）∵是偶函数，∴，图象关于直线对称，
∴，
∴对任意实数，都有
，
∴是周期为2的周期函数
22． 【解析】
设直线交于点，交于点
①当时，位于直线左侧的图形如图①所示，则有
②当时，位于直线左侧的图形如图②所示，则有
③当时，位于直线左侧的图形如图③所示，则有
综上所述，
函数的图像为