数学备战考试优质试题100例 专题5.2数列（第02期）（必修5）解析版 Word版含解析

1．等差数列的值为（
）
A．66
B．99
C．144
D．297
【答案】B
( http: / / www.21cnjy.com )
考点：等差数列及其性质，等差数列的求和公式.
2．已知数列是公比为2的等比数列，若，则=
(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【解析】
试题分析：由等比数列的通项公式得，所以。
考点：等比数列的通项公式
3．等比数列中，，则（
）
A．4
B．8
C．16
D．32
【答案】C
【解析】
试题分析：设公比为，则。故C正确。
考点：等比数列的通项公式。
4．数列中,，则此数列前30项的绝对值的和为
(
)
A.720
B.765
C.600
D.630
【答案】B
【解析】
试题分析：因为，所以。所以数列是首项为公差为3的等差数列。则，令得。所以数列前20项为负第21项为0从弟22项起为正。数列前项和为。则。故B正确。
考点：1等差数列的定义；2等差数列的通项公式、前项和公式。
5．公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（
）
A.1
B.2
C.4
D.8
【答案】A
( http: / / www.21cnjy.com )考点：1等比中项；2等比数列的通项公式。
6．在等差数列中，，则的前5项和
（
）
A．7
B.15
C.20
D.25
【答案】B
【解析】
试题分析：法一：公差，首项，所以。法二：由等差数列的性质可得，所以。故B正确。
考点：1等差数列的通项公式；2等差数列的前项和公式；3等差数列的性质。
7．已知数列{an}是等比数列，若a9a22+a13a18=4，则数列{an}的前30项的积T30=（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
试题分析：∵a9a22=a13a18=a1a30，又∵a9a22+a13a18=4，∴a1a30=2
∴T30=a1 a2…a30==215
故选D.
考点：等比数列的前n项和．
8．已知等比数列中，，
，则公比（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意，因为，所以，故选A.
考点：1.等比数列的通项公式.
9．各项都是正数的等比数列中，，，成等差数列，
则
(　　)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
( http: / / www.21cnjy.com )考点：数列的性质、等差等比数列的简单综合.
10．等差数列,的前项和分别为,，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
试题分析：
( http: / / www.21cnjy.com )，选C．
考点：1．等差数列的性质；2．等差数列的前项和公式．
11．已知等比数列的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（
）
A．23
B．21
C．19
D．17
【答案】D
( http: / / www.21cnjy.com )考点：等比数列的通项及其前项和公式．
12．等差数列{an}满足a42＋a72＋2a4a7＝9，则其前10项之和为(　
)
A．－9
B．－15
C．15
D．±15
【答案】D
【解析】
试题分析：∵等差数列{an}满足a42+a72+2a4a7=9，则有 (a4+a7)2=9，∴a4+a7=±3．
故其前10项之和为，故选D．．．
考点：等差数列的前n项和．
13．等差数列{an}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{an}的通项公式是(
)．
A．an＝2n－2(n∈N
)
B．an＝2n＋4(n∈N
)
C．an＝－2n＋12(n∈N
)
D．an＝－2n＋10(n∈N
)
【答案】D
( http: / / www.21cnjy.com )
考点：等差数列的通项公式．
14．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则公差为
【答案】3
【解析】
试题分析：因为30-15=（a2-a1）+（a4-a3）+…+（a10-a9）=5d，所以d=3，故答案为：3
.
考点：等差数列的前n项和.
15．在数列中，Sn=2n2-3n(n∈N＊)，则a4等于
（
）
A．11
B．15
C．17
D．20
【答案】A
【解析】
试题分析：，令n=4，得
.
考点：数列前n项和与通项的关系.
16．在等差数列中，S10=120，则a1+a10等于
（
）
A．12
B.24
C.36
D.48
【答案】B
【解析】
试题分析：
.
考点：等差数列前n项和.
17．等差数列中，a1=1，d=3，an=298，则n的值等于（
）
A．98
B．
100
C．99
D．101
【答案】B
( http: / / www.21cnjy.com )
考点：等差数列的通项公式.
18．已知等差数列中，前n项和为S，若+=6，则S11=
(
)
A．12
B．33
C．66
D．99
【答案】B
【解析】
试题分析：
.
考点：等差数列前n项和.
19．在△ABC中,
所对的边分别为，若则等于
（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
试题分析：
.
考点：正弦定理的应用.
20．已知等比数列，若+=20，+=80，则+等于(
)
A．480
B．120
C．240
D．320
【答案】D
【解析】
试题分析：设等比数列的公比为q，则+==20，+===80，所以，
又由于+==，故选D
.
考点：等比数列的通项公式.
21．已知等差数列中，的值是
A.16
B.7
C.8
D.4
【答案】C
【解析】
试题分析：则=8.
考点：等差数列的通项公式.
22．已知数列1，，，，3，，…，，…，是这个数列的（
）
A．第11项
B．第12项
C．第13项
D．第21项
【答案】A
【解析】
试题分析：令=，得n=11，故选A
.
考点：．数列的通项公式.
23．在等比数列中，已知前n项和=，则的值为（
）
A．－1
B．1
C
．－5
D．5
【答案】C
( http: / / www.21cnjy.com )考点：等比数列的通项公式与前项和．
24．在等比数列中，如果，那么等于（
）
A．2
B．
C．
D．4
【答案】D
【解析】
试题分析：∵，∴，故选D．
考点：等比数列的性质．
25．等差数列中，，那么（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
试题分析：∵，∴，故选B．
考点：等差数列的求和公式．
26．数列的前n项和为，若，，则＝(　　)
A.
B.
C.
D.
44＋1
【答案】A
( http: / / www.21cnjy.com )
27．在数列中，，则＝(　　)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由已知得
于是
，选A.
28．已知数列满足：，，则的通项公式为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
( http: / / www.21cnjy.com )
29．已知数列{}满足，则的通项公式为(　　)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由，
得
由递推关系,得…叠加得:…+
∴.当时∴数列{}的通项公式，选C.
30．设是等差数列的前项和，已知，则等于
(　　)
A.
13
B.
35
C.
49
D.
63
【答案】C
【解析】在等差数列中，，选C.
31．在等比数列(　　)
A.
B.
4
C.
D.
5
【答案】B
【解析】因为，又，所以，选B.
32．设等比数列中，前n项和为,已知，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
( http: / / www.21cnjy.com )33．已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为(
)
A.
B.
C.
D.
不存在
【答案】A
( http: / / www.21cnjy.com )34．数列中，，则等于(　　)
A.
B.
C.1
D.
【答案】A
【解析】由得，
，，，选A
35．等差数列{an}的前项和为Sn．已知S3=，且S1，S2，S4成等比数列，则{an}的通项式为(
)
A．2n
B．2n－1
C．2n+1或3
D．2n－1或3
【答案】D
( http: / / www.21cnjy.com )
36．公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】B
【解析】因为数列是公比为的各项都是正数的等比数列
所以=16a7=4a16=a7×q9=4×8=32
=5
37．已知为等比数列，，，则（
）
A．7
B．5
C．－7
D．－5
【答案】C
【解析】因为为等比数列，所以，
又，所以或．
若，解得，；
若，解得，仍有，综上选C．
38．若等比数列{an}满足a2+a4=20，a3+a5=40，前100项和S100=(
)
A．2101
B．2101+2
C．2100－2
D．2100
【答案】C
( http: / / www.21cnjy.com )
39．设△ABC的内角的所对的边成等比数列，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
试题分析：
根据成等比数列,有,
根据正弦定理有,
根据三角形三边关系,有.
所以,即.消掉得.
化简得：，同时除以，可得，
所以解得.则
考点：等比中项,正弦定理,三角形三边关系
40．已知等比数列的公比为q，记，·，则以下结论一定正确的是（
）
A.
数列为等差数列，公差为
B.
数列为等比数列，公比为
C.
数列为等比数列，公比为
D.
数列为等比数列，公比为
【答案】D
( http: / / www.21cnjy.com )考点:等比数列.
41．设等差数列的前n项和为，若，则（
）
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
【答案】C
( http: / / www.21cnjy.com )
考点：等差数列的前项和.
42．已知等比数列满足：，则公比q为（
）
A.
B.
C.
－2
D.
2
【答案】B
【解析】
试题分析：根据等比等比数列中,,所以,可得.
考点：等比数列.
43．等比数列的前n项和为，已知，则＝（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
试题分析：根据,所以,根据等比数列通项有可得,又因为,所以.
考点：等比数列通项公式.
44．已知数列{}中，=，+（n，则数列{}的通项公式为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )考点：构造法求数列的通项公式。
45．等差数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为S，T，R，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
试题分析：由等差数列的性质可知三项仍成等差数列，则，整理可得。故B正确。
考点：等差数列的性质。
46．已知首项为1的等比数列{an}是摆动数列,
Sn是{an}的前n项和,
且,
则数列{}的前5项和为（
　）
A.31
B.
C.
D.11
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意知数列公比不为1，则
( http: / / www.21cnjy.com )，所以。因为数列为摆动数列则。所以数列是首项为1公比为的等比数列。所以数列前5项和为
( http: / / www.21cnjy.com )。
考点：等比数列的前项和。
47．在等差数列{an}中,若,则的值为（　
）
A.
80
B.
60
C.
40
D.
20
【答案】A
【解析】
试题分析：因为为等差数列，则，则。。故A正确。
考点：1等差数列额通项公式；2等差数列的性质。
48．等比数列中，如果，，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
( http: / / www.21cnjy.com )
考点：等比数列通项公式。
49．已知数列对任意的满足且=6，那么等于（
）
A．
165
B．
33
C．
30
D．
21
【答案】C
【解析】
试题分析：,,.
考点:简单数列的求值.
50．在等差数列和中，，，，则数列的前项和为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
( http: / / www.21cnjy.com )考点：等差数列的判定，等差数列的前n项和公式.
51．数列的一个通项公式是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
试题分析：.
考点：数列的通项公式.
52．已知等差数列的公差，若成等比数列,那么公比为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
试题分析：由题可知:
,即，整理得：
，公约.
考点：等差数列，等比数列的基本公式.
53．循环小数化成分数为__________.
【答案】
【解析】
试题分析：由题意．
考点：无穷递缩等比数列的和．
54．数列{an}满足，则an=　
　．
【答案】
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考点：数列的求和．
55．已知等比数列的各项均为正数，若，，则此数列的其前项和
【答案】
【解析】
试题分析：由题意，所以，，．
考点：等比数列的项与前项和．
56．如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第1层），
第2
层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）试问第层的点数为___________个；
（2）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有___________层．
【答案】；8
( http: / / www.21cnjy.com )考点：等差数列的通项公式及其前项和公式．
57．已知数列满足条件,
则
．
【答案】
【解析】
试题分析：由得且，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以，进而可得，所以．
考点：1．由递推关系求数列的通项；2．等差数列的通项公式．
58．若三个数成等差数列，则m=________．
【答案】5．
【解析】
试题分析：因为三个数成等差数列，所以
．
考点：等差中项．
59．已知数列，对任意的，当时，；当时，，那么该数列中的第10个2是该数列的第
项．
【答案】39366（）
【解析】
试题分析：由题意，，，由此可得，，故第10个2应该是，即第项．
考点：数列的通项公式与数列的项．
60．已知数列是等差数列，且a2=3，并且d=2，则=_______
【答案】
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考点：裂项相消法求和.
61．已知函数,等差数列的公差为，a1=1，则
【答案】100
【解析】
试题分析：
.
考点：等差数列的前n项和.
62．等差数列的前项和分别为，若=，则=_________
【答案】
【解析】
试题分析：等差数列的性质．∵在等差数列中，∴，∴，∴．又∵，∴＝．
考点：1、等差数列的前项和；2、等差数列的性质．
63．若2、、、、9成等差数列,则____________.
【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )考点：等差数列的性质．
64．已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是__________。
【答案】5
【解析】
试题分析：
设，
则，，所以，
则
，所以.①
,所以.②
将①代入②得:
,所以③
,则④
将①代入④得:
,所以⑤
将③⑤联立消去得,即,将其代入⑤得
则,
所以,
则要求为整数,此时,共有5个.
考点：等差数列通项,求和公式.
65．若数列满足：，则该数列的通项公式＝__________。
【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )考点：叠加法求数列通项公式.
66．设等差数列的前n项和为，若，则＝__________。
【答案】60
【解析】
试题分析：根据等差数列的性质有:是等差数列.所以是等差数列.解得.
考点：等差数列的性质有:是等差数列.
67．将正奇数排成如下图所示的三角形数阵（第k行有k个奇数），其中第i行第j个数表示为
(i,j∈N
).例如,若=2013,则i-j=______.
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【答案】28
( http: / / www.21cnjy.com )考点：等差的前项和公式。
68．已知数列和的通项公式分别为，则它们的公共项按从小到大的顺序组成的新数列的通项公式为___________.
【答案】
【解析】
试题分析：令，则，解得，因为,所以正奇数。由可知数列是以8为首相3为公差的等差数列，其奇数项即新数列是以8为首相6为公差的等差数列，所以。
考点：等差的通项公式。
69．数列的前项和，则数列的通项公式为
.
【答案】
【解析】
试题分析：当时，，可得，则数列是以2
为公比的等比数列，首项,得，所以.
考点：等比数列的概念与通项公式.
70．数列的前项和，则数列的通项公式为
.
【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )考点：等比数列的概念与通项公式.
71．等差数列中，，（），是数列的前n项和.
（1）求；
（2）设数列满足（），求的前项和．
【答案】（1），；（2）.
【解析】
试题分析：（1）由等差数列，，从而可将条件中的关系式转化为关于公差的方程：
，再由等差数列的通项公式及前项和公式可知：
，；（2）根据关系式可知，
当时，
( http: / / www.21cnjy.com )，验证当时，也有上述关系式，因此数列的通项公式为，其通项公式为一个等差数列与一个等比数列的乘积，考虑采用错位相减法求其前项和：
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，即.
( http: / / www.21cnjy.com )
考点：1.等差数列的通项公式及其前项和；2.数列的通项公式与错位相减法求数列的和.
72．已知等差数列满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
【答案】（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）设等差数列的公差为,根据等差数列的通项公式将，转化为关于首项和公差的二元一次方程组,可解得和.从而可得其通项公式.（2）用错位相减法求其数列的和.
( http: / / www.21cnjy.com )
考点：1等差数列的通项公式;2错位想减法求数列的和.
73．已知数列满足首项为，，．设，数列满足．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和．
【答案】（1）详见解析（2）
【解析】
试题分析：（1）由可得,则数列为等比数列且公比为2.可得数列的通项公式.并将代入用对数的运算法则将其化简.再证为常数.（2）用错位相减法求数列的前项和.
试题解析：解：（1）由已知可得，，
2分
3分
4分
为等差数列，其中．
6分
（2）
①
7分
②
8分
①
-
②
得
∴
12分
考点：1等比数列的定义和通项公式;2等差数列的定义和通项公式;3错位想减法求数列的和.
74．已知数列{an}的前n项和，数列{bn}满足b1=1，b3+b7=18，且（n≥2）.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若，求数列{cn}的前n项和Tn.
【答案】（1），（2）.
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )试题解析：（1）由题意知①，当n≥2时，②，①-②得，即，又，∴，故数列{an}是以1为首项，为公比的等比数列，所以，由（n≥2）知，数列{bn}是等差数列，设其公差为d，则，故，综上，数列{an}和{bn}的通项公式分别为.
( http: / / www.21cnjy.com )考点：与的关系：，等差与等比数列的定义和通项公式，数列求和方法：错位相减法.
75．设数列的前项和为,若对于任意的正整数都有，
（1）、设,求证：数列是等比数列,并求出的通项公式；
（2）、求数列的前项和。
【答案】（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）由整理可得，要证数列是等比数列，只需根据等比数列的定义证为定值。根据等比数列的通项公式求，从而可求得。（2）由（1）知，则，采用分组求和法，前一组中用错位相减法求和，后一组中用等差数列的前项和公式求和。
（1）对于任意的正整数都成立,
两式相减,得
∴,
即
,即对一切正整数都成立.
∴数列是等比数列.
由已知得
即
∴首项,公比,.
.
( http: / / www.21cnjy.com )
考点：1等比数列的定义；2等比数列的通项公式；3等差数列的前项和；4错位相减法求数列的和。
76．已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；
若不存在，说明理由．
【答案】（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）求等比数列通项公式，一般利用待定系数法求解.设数列的公比为，则，由题意得：所以数列的通项公式为（2）由（1）知，因此由得：，当n为偶数时，不等式不成立，当n为奇数时，不等式等价于，因此从而符合条件的所有的集合为.
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考点：等比数列性质，解不等式
77．设数列的前项和为，已知，.
⑴求的值；
⑵求数列的通项公式；
⑶证明：对一切正整数，有.
【答案】⑴；⑵；⑶详见解析
【解析】
试题分析：⑴因为，将其带入即可得。⑵根据及可推导出，则可知数列是等差数列，根据等差数列的通项公式可求得，从而可得。⑶由可得，则，则可将放缩后用裂项相消法求和。
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考点：1等差数列的定义；2等差数列的通项公式；3裂项相消法求数列的和。
78．（2012 江西）已知数列{an}的前n项和Sn=﹣n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值为8．
（1）确定常数k，求an；
（2）求数列的前n项和Tn．
【答案】（1），；（2）.
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )（2）∵=
∴
=
两式向减可得，
=
( http: / / www.21cnjy.com )=
∴
考点：数列的求和；等差数列的通项公式．
79．已知是各项为不同的正数的等差数列，成等差数列，又．
（1）证明：为等比数列；
（2）如果数列前3项的和为，求数列的首项和公差；
（3）在（2）小题的前题下，令为数列的前项和，求．
【答案】（1）证明详见解析；（2）；（3）．
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )∴为等比数列
4分
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考点：1．等差数列的通项公式；2．等比数列的通项公式及前项和公式；3．应用错位相减法进行数列求和．
80．设
数列满足：
．
（1）求证：数列是等比数列（要指出首项与公比）；
（2）求数列的通项公式．
【答案】（1）数列是首项为4，公比为2的等比数列；（2）．
【解析】
试题分析：（1）要证明数列是等比数列，只须证明为非零常数且，结合已知条件，只须将变形为即可，最后结合所给的条件算出首项即可解决本小问；（2）先由（1）的结论写出数列的通项公式，从而得到，应用累加法及等比数列的前项和公式可求得数列的通项公式．
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考点：1．等比数列通项公式及其前项和公式；2．由递推公式求数列的通项公式．
81．已知数列为等比数列，其前n项和为，且满足，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知，记，求数列前n项和.
【答案】(1)
;(2)
.
【解析】
试题分析：(1)利用成等差数列，所以，将其转化为关于的方程，再代入求其首项，从而得到等比数列的通项公式；
（2）将化简得到,这属于等差数列等比数列的形式，和用错位相减法求其和，先列出,再列出2，两式相减，化简得到结果.
试题解析:（1）设的公比为q，
∵成等差数列，
∴
1分
∴，
化简得，
∴
3分
又，∴，
6分
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考点：1.等比数列的通项公式；2.错位相减法求和.
82．等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列．
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(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)nlnan，求数列{bn}的前n项和Sn·
【答案】（1）=2·；（2）详见解析．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）此问首先要结合所给列表充分讨论符合要求的所有情况，根据符合的情况进一步分析公比进而求得数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）首先要利用第（Ⅰ）问的结果对数列数列{bn}的通项进行化简，然后结合通项的特点，利用分组法进行数列{bn}的前n项和的求解
．
试题解析：解：（1）当时，不合题意
当时，当且仅当
，
符合题意
当时，不合题意
因此，，，所以公比q=3
故
=2·
（2）∵=2·+（2·）=2·+[ln2+(n-1)ln3]
=2·+
∴当n为偶数时，
当n为奇数时，
=
考点：1．数列的求和；2．等比数列；3．数列递推式．
83．已知数列{an}的前n项和为Sn，
( http: / / www.21cnjy.com )且Sn＝2an－2(n∈N
)，在数列{bn}中，b1＝1，点P(bn，bn＋1)在直线x－y＋2＝0上．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)记Tn＝a1b1＋a2b2＋
＋anbn，求Tn．
【答案】（1）=2n-1；（2）．
【解析】
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考点：1．数列的求和；2．等比数列；3．数列递推式．
84．下列命题正确的是
（
）
①若数列是等差数列，且，
则；
②若是等差数列的前项的和，则成等差数列；
③若是等比数列的前项的和，则成等比数列；
④若是等比数列的前项的和，且；（其中是非零常数，
），则为零．
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④
【答案】C
【解析】
试题分析①取数列为常数列，对任意，都有故错；
②设等差数列an的首项为a1，公差为d，则
同理：
∴，
∴是等差数列，此选项正确；
③设，则，
∴此数列不是等比数列，此选项错；
④因为，
所以此数列为首项是Aq-1，公比为q的等比数列，则：所以，∴A+B=0，故正确；故选C
．
考点：1．真命题、假命题;2．等差数列的定义及性质等;3．比数列的定义及性质．
85．已知：各项均为正数的数列的前项和为，且对任意正整数，点都在直线上．求数列的通项公式；
附加：若
设
求：数列前项和．
【答案】，.
【解析】
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8分
附加：
6分
①
②
7分
①②得
=
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8分
考点：1.数列的递推公式；2.错位相减法求和.
86．设是正数组成的数列，其前项和为，且对所有的正整数，与2的等差中项等于与2的等比中项，求：数列的通项公式。
【答案】.
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )又，
，可知是公差为4的等差数列。
7分
。
8分
考点：1.等差中项、等比中项；2.数列的递推公式.
87．已知：数列{an}的前n项和Sn=n2+2n(n∈N
)
（1）求：通项
（2）求和：
【答案】(1)
an=
2n+1;(2)
.
( http: / / www.21cnjy.com )考点：1.数列的递推公式；2.
裂项相消法求和.
88．已知：公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足
求数列的通项公式；
【答案】.
( http: / / www.21cnjy.com )考点：等差数列的通项公式.
89．求数列前项和.
【答案】．
【解析】
试题分析：由于数列的通项是由一个通项公式为的等差数列与一个通项为的等比数列的积构成，因此考虑利用裂项相消法求和．
试题解析：……………①，
……………②
，
①-②：（1-），
．
考点：数列求和．
90．等差数列中，
(1)求的通项公式;
(2)设
【答案】(1)
；(2)
．
( http: / / www.21cnjy.com )考点：1、数列的求和；2、等差数列的通项公式．
91．已知首项为的等比数列不是递减数列，其前n项和为，且成等差数列。
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的最大项的值与最小项的值。
【答案】(1)(2)
,
【解析】
试题分析：
(1)根据成等差数列,利用等比数列通项公式和前项和公式,展开.利用等比数列不是递减数列,可得值,进而求通项.
(2)首先根据(1)得到,进而得到,但是等比数列的公比是负数,所以分两种情况:当的当n为奇数时，随n的增大而减小，所以;当n为偶数时，随n的增大而增大，所以，然后可判断最值.
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考点：等差中项,等比通项公式;数列增减性的讨论求最值.
92．设是首项为a，公差为d的等差数列，是其前n项的和。记，其中c为实数。
（1）若，且成等比数列，证明：；
（2）若是等差数列，证明：。
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )（2）设数列的公差为，则，
即，代入的表达式，整理得，对于所有的，
有.
令，
则对于所有的，有.（
）
在（
）式中分别取，得
，
从而有①，②，
③，
由②③得，代入方程①，得，从而.
即，。
若，则由，得，与题设矛盾，所以。
又因为，所以。
考点：等差数列前项和,等比中项;化繁为简的思想,等价代换的思想.
93．某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件；若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为千元时多卖出件。
（1）试写出销售量与n的函数关系式；
（2）当时，厂家应该生产多少件产品，做几千元的广告，才能获利最大？
【答案】(1)(2)
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )试题解析：
（1）设表示广告费为0元时的销售量，由题意知
，
由叠加法可得
( http: / / www.21cnjy.com )即为所求。
（2）设当时，获利为元，
由题意知，，
欲使最大，则，易知，此时.
考点：叠加法求通项,求最值.
94．设等差数列满足，且是方程的两根。
（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和。
【答案】(1)
(2)
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【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )（2）设等差数列的前n项和为，所以，
由(1)可知,令,解得,所以该数列的前11项是非负数项,从12项起为负数项.
当时，.
当时，。
综上所述，
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考点：等差数列通项公式,绝对值数列求和.
95．在等比数列
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前5项的和；
（3）若，求Tn的最大值及此时n的值.
【答案】（1）；（2）
124；（3）当n
=
3时，Tn的最大值为9lg2
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(2)
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9
分
（3）
10分
12分
∴当n=3时，Tn的最大值为9lg2.
14分
考点：1等比数列的通项公式；2对数的运算法则；3二次函数配方法求最值问题。
96．设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记的前项和为，求.
【答案】（1）（2）
【解析】
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10分
∴．
12分
考点：1等差中项；2等差的通项公式；3错位相减法求数列的前项和。
97．设数列满足，．
（1）求数列的通项；
（2）设，求数列的前项和．
【答案】（1）（2）
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )③-④得：，
∴.
14分
考点：数列的通项公式，错位减法求前n项和公式，等比数列的前n
项和公式.
98．已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
【答案】（1）;（2）=.
( http: / / www.21cnjy.com )考点：等差数列和等比数列的通项公式，等比的前n项和公式.
99．已知数列的前项和，且满足.
（1）求数列的通项.
（2）若数列满足,为数列{}的前项和，求证.
【答案】（1）;
（2）证明过程见解析.
【解析】
试题分析：(1)由所给与的关系式转化变形，可判断出是等比数列，求出此数列的通项公式进一步求出的通项式；（2）将的通项公式代入化可得,则=,观察特点知可由错位相减法求得=-再利用放缩法证明不等式.
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考点：通项公式的求法，错位相减法求和，数列性质的应用.
100．已知等差数列的前项和，且,=225
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
【答案】（1）;（2）=.
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )考点：等差数列的通项公式，分组求和法，等差和等比数列的求和公式.