18.1.1 从分数到分式 教案
图片预览
文档简介
第十八章 分 式
18.1 分式及其基本性质
18.1.1 从分数到分式
◇教学目标◇
1.能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值，渗透数学中的类比、分类等数学思想.
2.了解分式的概念，会判断一个式子是否是分式.
3.能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义.
4.通过探索和合作交流，培养创新意识和合作精神.
◇教学重难点◇
教学重点
分式的概念，掌握分式有意义的条件.
教学难点
分式有无意义的条件.
◇教学过程◇
一、情境导入
京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462 km，是我国最繁忙的铁路干线之一.
如果货车的速度为a km/h，快速列车的速度是货车的2倍，那么：
①货车从北京到上海需要多少时间？
②快速列车从北京到上海需要多少时间？
二、合作探究
探究点1 分式的概念
典例1 在式子，9x＋中，分式的个数为 （ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
［解析］ ，9x＋这3个式子的分母中含有字母，因此是分式.其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.
［答案］ B
探究点2 分式有无意义的条件
典例2 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）；（2）；（3）；（4）.
［解析］ （1）要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0；
（2）要使分式有意义，则分母x－1≠0，即x≠1；
（3）要使分式有意义，则分母5－3b≠0，即b≠；
（4）要使分式有意义，则分母x－y≠0，即x≠y.
探究点3 分式的值
典例3 若分式的值为0，则x的值是 （ ）
A.±3 B.－3
C.3 D.0
［解析］ 分式的值等于零即分子等于零且分母不等于零.依题意，得x2－9＝0且x＋3≠0，解得x＝3.
［答案］ C
典例4 若分式的值为正数，则x的取值范围是 （ ）
A.x> B.x>－
C.x≠0 D.x>－且x≠0
［解析］ 分式的值为正数，则需要分子分母符号相同，而分母大于0，因此只要分子大于0即可.则2x＋1>0，解得x>－.
［答案］ B
技巧点拨分式的值为正数时，分子分母同号；分式的值为负数时，分式的分子分母异号，可列得不等式组，确定字母的取值范围.
变式训练 如果分式的值为零，那么x等于 （ ）
A.1 B.－1 C.0 D.±1
［答案］ B
三、板书设计
从分数到分式
从分数
到分式
◇教学反思◇
本节的内容是分式的概念，分式的概念是学好全章的基础，是全章中的重点内容之一.借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，本章中常常用类比的方法得到分式的性质，在建立了分式概念之后，必须将分数、分式、整式三个概念之间的联系、区别进一步加以辨析.让学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来，理解分式的概念.
18.1 分式及其基本性质
18.1.1 从分数到分式
◇教学目标◇
1.能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值，渗透数学中的类比、分类等数学思想.
2.了解分式的概念，会判断一个式子是否是分式.
3.能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义.
4.通过探索和合作交流，培养创新意识和合作精神.
◇教学重难点◇
教学重点
分式的概念，掌握分式有意义的条件.
教学难点
分式有无意义的条件.
◇教学过程◇
一、情境导入
京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462 km，是我国最繁忙的铁路干线之一.
如果货车的速度为a km/h，快速列车的速度是货车的2倍，那么：
①货车从北京到上海需要多少时间？
②快速列车从北京到上海需要多少时间？
二、合作探究
探究点1 分式的概念
典例1 在式子，9x＋中，分式的个数为 （ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
［解析］ ，9x＋这3个式子的分母中含有字母，因此是分式.其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.
［答案］ B
探究点2 分式有无意义的条件
典例2 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）；（2）；（3）；（4）.
［解析］ （1）要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0；
（2）要使分式有意义，则分母x－1≠0，即x≠1；
（3）要使分式有意义，则分母5－3b≠0，即b≠；
（4）要使分式有意义，则分母x－y≠0，即x≠y.
探究点3 分式的值
典例3 若分式的值为0，则x的值是 （ ）
A.±3 B.－3
C.3 D.0
［解析］ 分式的值等于零即分子等于零且分母不等于零.依题意，得x2－9＝0且x＋3≠0，解得x＝3.
［答案］ C
典例4 若分式的值为正数，则x的取值范围是 （ ）
A.x> B.x>－
C.x≠0 D.x>－且x≠0
［解析］ 分式的值为正数，则需要分子分母符号相同，而分母大于0，因此只要分子大于0即可.则2x＋1>0，解得x>－.
［答案］ B
技巧点拨分式的值为正数时，分子分母同号；分式的值为负数时，分式的分子分母异号，可列得不等式组，确定字母的取值范围.
变式训练 如果分式的值为零，那么x等于 （ ）
A.1 B.－1 C.0 D.±1
［答案］ B
三、板书设计
从分数到分式
从分数
到分式
◇教学反思◇
本节的内容是分式的概念，分式的概念是学好全章的基础，是全章中的重点内容之一.借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，本章中常常用类比的方法得到分式的性质，在建立了分式概念之后，必须将分数、分式、整式三个概念之间的联系、区别进一步加以辨析.让学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来，理解分式的概念.
同课章节目录