18.1.2 分式的基本性质 教案

18.1.2　分式的基本性质
第1课时　分式的基本性质
◇教学目标◇
　　1.经历类比分数的基本性质得到分式的基本性质，培养学生类比的推理能力.
2.运用分式的基本性质进行相关的分式变形.
3.通过鼓励学生进行探索和交流，培养学生的创新意识和合作精神.
◇教学重难点◇
教学重点
分式的基本性质的理解和掌握.
教学难点
分式基本性质的简单运用.
◇教学过程◇
一、情境导入
一列匀速行驶的火车，如果t h行驶s km，速度是多少？2t h行驶2s km，速度是多少？3t h行驶3s km，速度是多少？nt h行驶ns km，速度是多少？
火车的速度可分别表示为 km/h， km/h， km/h， km/h，这些速度相等吗？
二、合作探究
探究点1　分式的基本性质
典例1　根据变化完成式子的变形：.
［解析］　分子分母因式分解，得，分式有意义，则y≠0且x－y≠0，化简得，原式＝.
［答案］　y
变式训练　如果分式中的x，y（xy≠0）都扩大为原来的4倍，那么下列说法正确的是 （　　）
A.分式的值不变
B.分式的值扩大为原来的4倍
C.分式的值缩小为原来的
D.分式的值缩小为原来的
［解析］　根据分式的基本性质即可求出答案.原式＝.
［答案］　B
探究点2　分式变形
典例2　不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数都化为整数，得　　　　.
［解析］　要想将分子、分母各项系数都化为整数，可将分子、分母同乘以10，即.
［答案］　
变式训练　不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则＝　　　　.
［答案］　
三、板书设计
分式的基本性质
分式的基本性质
◇教学反思◇
　　本节课在分式教学中占有重要的地位，分式的基本性质是约分、通分的依据.通过类比分数的基本性质得到分式的基本性质，提出问题，通过学生思考问题，鼓励学生在独立思考的基础上，积极地参与到对数学问题的讨论中来，勇于发表自己的观点，善于理解他人的见解；通过独立练习后小组互助纠错、讨论，体现学生是学习的主人，让学生把自己的思维过程充分暴露，共同整理得到提高.
第2课时　约分和通分
◇教学目标◇
　　1.了解分式约分和通分的意义，能熟练地进行分式的约分和通分.
2.了解最简分式和最简公分母的概念，能准确地将分式化为最简分式.
3.经历探索分式的约分和通分的过程，继续理解数学中的类比的数学思想.
4.通过鼓励加强学生小组间的探索和交流，培养合作意识.
◇教学重难点◇
教学重点
约分和通分的依据及作用.
教学难点
化为最简分式和找最简公分母.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们学过分数的约分和通分，你还记得吗？
（1）约分：；（2）计算：.
类似的，你能化简和计算吗？
二、合作探究
探究点1　最简分式
典例1　下列分式中：，其中最简分式有 （　　）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
［解析］　这四个是最简分式，而.
［答案］　C
探究点2　约分
典例2　约分：（1）；
（2）；
（3）.
［解析］　（1）＝－＝－；
（2）；
（3）＝2（x－y）.
探究点3　最简公分母
典例3　对分式进行通分，则它们的最简公分母为　　　　.
［解析］　的最简公分母为6a2b3.
［答案］　6a2b3
变式训练　将分式进行通分时，分母a2－9可因式分解为　　　　，分母9－3a可因式分解为　　　　，因此最简公分母是　　　　.
［解析］　∵a2－9＝（a＋3）（a－3），9－3a＝－3（a－3），∴分式的最简公分母为－3（a＋3）·（a－3）.
［答案］　（a＋3）（a－3）　－3（a－3）
－3（a＋3）（a－3）
探究点4　通分
典例4　通分：（1）；
（2）.
［解析］　（1）最简公分母是6a2b2c.
，
.
（2）最简公分母是2（x－5）（x＋5）.
，
.
三、板书设计
约分和通分
约分和通分
◇教学反思◇
　　分式的约分和通分在分式的运算中起着非常重要的作用，其中通分是异分母分式加减的基础，通分的依据也是分式的基本性质，设计好练习，引导学生进行比较归纳，这种学生自主探究的学习方式，让学生探究过程中有所体验，有所感悟，体会确定最简公分母的步骤以及通分需注意的问题.