18.2 分式的乘法与除法 教案
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文档简介
18.2 分式的乘法与除法
第1课时 分式的乘除
◇教学目标◇
1.理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题.
2.经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般的数学思想的认识.
3.通过让学生在自主探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生感受探索的乐趣和成功的体验.
◇教学重难点◇
教学重点
掌握分式的乘除运算.
教学难点
分子、分母为多项式的分式乘除运算.
◇教学过程◇
一、情境导入
观察下列运算：
.
猜一猜＝？＝？
二、合作探究
探究点1 分式的乘法
典例1 化简分式的结果是 （ ）
A. B. C. D.
［解析］ 进行分式乘除法运算时，先约分，再化简即可..
［答案］ B
变式训练 计算的结果是 （ ）
A.－1 B.0
C.1 D.2
［解析］ 原式＝＝1.
［答案］ C
探究点2 分式的除法
典例2 化简的结果是 （ ）
A.a2 B. C. D.
［解析］ 先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可.
［答案］ D
探究点3 分式的乘除混合运算
典例3 计算.
［解析］
＝
＝
＝.
技巧点拨做分式乘除混合运算时，一般是先统一为乘法运算，所以分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，运算的最后结果是最简分式或整式.
变式训练 计算：÷（y－x）·.
［解析］ ÷（y－x）·.
三、板书设计
分式的乘除
分式的乘除
◇教学反思◇
在分式的乘除这一课的教学中，仍然采用类比的方法，让学生回忆以前学过的分数的乘除的运算方法，提示学生分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，要求他们用语言描述分式的乘除法法则.学生反应较好，能基本上完整地讲出分式的乘除法法则；要让学生明确分式乘除运算的结果是最简分式或整式，最后的结果是要化简的.
第2课时 分式的乘方
◇教学目标◇
1.理解并记住分式乘方的法则，能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算.
2.通过引导学生分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力.
◇教学重难点◇
教学重点
分式的乘方运算.
教学难点
分式的乘除、乘方混合运算.
◇教学过程◇
一、情境导入
复习乘方的意义：am＝a×a×a×a×…×a（m为正整数），指出底数a可以代表一个数，一个整式，所以也可以是一个分式，当底数为分式，m为正整数时，表示分式的乘方，该怎么计算呢？
二、合作探究
探究点1 分式的乘方
典例1 计算的结果是 （ ）
A. B.
C. D.
［解析］ 原式＝.
［答案］ C
技巧点拨分式的乘方运算，就是分子分母分别乘方，转化为积的乘方进行运算.
探究点2 分式乘除、乘方混合运算
典例2 计算的结果是 （ ）
A. B.
C. D.
［解析］ .
［答案］ B
变式训练 计算：÷4a3b.
［解析］ 原式＝.
三、板书设计
分式的乘方
分式的乘方
◇教学反思◇
本节的内容是分式的乘方，教学中从乘方的意义入手，学生探究、归纳容易得到乘方的法则，关键是计算过程的应用，体现分组——交流——合作——探究这种新的课程理念，充分发挥学生的主体作用，全面调动学生的学习积极性，增强课堂的教学效果.在备课中认真分析教材的每一个环节，用心体会教材编排的用意，包括课后的每一道练习题及其安排顺序都要仔细推敲，联系我们学生的实际做好适合自己学生的教学设计.
第1课时 分式的乘除
◇教学目标◇
1.理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题.
2.经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般的数学思想的认识.
3.通过让学生在自主探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生感受探索的乐趣和成功的体验.
◇教学重难点◇
教学重点
掌握分式的乘除运算.
教学难点
分子、分母为多项式的分式乘除运算.
◇教学过程◇
一、情境导入
观察下列运算：
.
猜一猜＝？＝？
二、合作探究
探究点1 分式的乘法
典例1 化简分式的结果是 （ ）
A. B. C. D.
［解析］ 进行分式乘除法运算时，先约分，再化简即可..
［答案］ B
变式训练 计算的结果是 （ ）
A.－1 B.0
C.1 D.2
［解析］ 原式＝＝1.
［答案］ C
探究点2 分式的除法
典例2 化简的结果是 （ ）
A.a2 B. C. D.
［解析］ 先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可.
［答案］ D
探究点3 分式的乘除混合运算
典例3 计算.
［解析］
＝
＝
＝.
技巧点拨做分式乘除混合运算时，一般是先统一为乘法运算，所以分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，运算的最后结果是最简分式或整式.
变式训练 计算：÷（y－x）·.
［解析］ ÷（y－x）·.
三、板书设计
分式的乘除
分式的乘除
◇教学反思◇
在分式的乘除这一课的教学中，仍然采用类比的方法，让学生回忆以前学过的分数的乘除的运算方法，提示学生分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，要求他们用语言描述分式的乘除法法则.学生反应较好，能基本上完整地讲出分式的乘除法法则；要让学生明确分式乘除运算的结果是最简分式或整式，最后的结果是要化简的.
第2课时 分式的乘方
◇教学目标◇
1.理解并记住分式乘方的法则，能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算.
2.通过引导学生分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力.
◇教学重难点◇
教学重点
分式的乘方运算.
教学难点
分式的乘除、乘方混合运算.
◇教学过程◇
一、情境导入
复习乘方的意义：am＝a×a×a×a×…×a（m为正整数），指出底数a可以代表一个数，一个整式，所以也可以是一个分式，当底数为分式，m为正整数时，表示分式的乘方，该怎么计算呢？
二、合作探究
探究点1 分式的乘方
典例1 计算的结果是 （ ）
A. B.
C. D.
［解析］ 原式＝.
［答案］ C
技巧点拨分式的乘方运算，就是分子分母分别乘方，转化为积的乘方进行运算.
探究点2 分式乘除、乘方混合运算
典例2 计算的结果是 （ ）
A. B.
C. D.
［解析］ .
［答案］ B
变式训练 计算：÷4a3b.
［解析］ 原式＝.
三、板书设计
分式的乘方
分式的乘方
◇教学反思◇
本节的内容是分式的乘方，教学中从乘方的意义入手，学生探究、归纳容易得到乘方的法则，关键是计算过程的应用，体现分组——交流——合作——探究这种新的课程理念，充分发挥学生的主体作用，全面调动学生的学习积极性，增强课堂的教学效果.在备课中认真分析教材的每一个环节，用心体会教材编排的用意，包括课后的每一道练习题及其安排顺序都要仔细推敲，联系我们学生的实际做好适合自己学生的教学设计.
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