山西省临汾市2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题(含部分答案)

2024-2025学年第二学期期中质量监测试题（卷）
七年级数学（华东师大版）
（满分120分，时间120分钟）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．）
1. 下列方程中，一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若是关于和的二元一次方程的解，则的值是（ ）
A. B. 2 C. D. 3
3. 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 解方程时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是（ ）
A. 数形结合思想 B. 转化思想
C. 分类讨论思想 D. 类比思想
6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
7. 某同学解一元一次方程时，把“”处的系数看错了，解得，他把“”处的系数看成了（ ）
A. 4 B. C. 6 D.
8. 若方程组的解为且，则k的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
9. 如图，用形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖长和宽分别为cm和cm，则依题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10. 设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么下列式子成立的是（ ）
A. ■＝2×● B. ■＞2×● C. ■＜2×● D. ■＞3×●
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．）
11. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则________．
12. 请写出一个解为-5一元一次方程，这个方程可以为___________．
13. 写出不等式所有非负整数解__________．
14. 对于任何有理数a，b，c，d规定，例如．
，则x值为______．
15. 某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．分配________名工人生产电压表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16. 解下列方程或（方程组）
（1）
（2）
17. 下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：去分母，得． 第一步 移项，得． 第二步 合并同类项，得． 第三步 x系数化成1，得． 第四步
根据以上材料，解答下列问题：
（1）第一步去分母依据是________．
（2）在解答过程中，第________处出错，错误原因是________．
（3）原不等式的正确解集为________．
（4）解不等式组：并把解集表示在数轴上．
18. 端午节到来之际，小月家的经销店准备销售粽子和咸鸭蛋．据了解，购进50个粽子和20个咸鸭蛋共需170元，已知一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元．求每个粽子和每个咸鸭蛋的进价分别为多少元？
19. 2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，计划购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件．
现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人？
20. 如图所示的是2025年1月日历，“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数之和为．
（1）“U型”中最小的数为13，则最大的数为_______；
（2）设“十字型”覆盖的五个数中最中间的数为x，则的值可以是90吗？请说明理由．
21. 2024年12月4日，“春节”列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，中国的春节文化将更好地走向世界．2025年春节临近，某商家购进了一批春联和灯笼进行销售，已知2副春联和1个灯笼的总售价为24元；1副春联和3个灯笼的总售价为42元．
（1）请你分别求出1副春联的售价和1个灯笼的售价；
（2）已知商家实际销售期间每副春联盈利3元，每个灯笼盈利5元，某个时段内该商家通过销售这批春联和灯笼共盈利40元，且春联和灯笼都有销售，请你求出该商家在这个时段内所有可能的销售方案（即销售了多少副春联和多少个灯笼）．
22. 阅读与思考
定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”． 例如：方程的解为， 不等式组的解集为． ， 方程为不等式组的“相伴方程”．
阅读上面的内容完成下列问题：
（1）填空：
下列方程是不等式组的“相伴方程”的是 ；（填序号）
①；②；③．
（2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围．
23. 问题情境：随着互联网发展，外卖经济影响着大家的生活方式，穿梭在大街小巷的骑手给我们的生活带来了便利．如图，某天甲乙两名骑手从商店到同一条街道上的两个小区送外卖，由于备餐时间不同，甲先出发向东前往距离商店3600米的光明小区，2分钟后乙出发向西前往距离商店4800米的幸福小区，甲的平均速度为600米/分，乙的平均速度为400米/分，设骑手甲行驶的时间为分钟．
数学思考：
（1）在两人送外卖到达目的地前，骑手甲离开商店的距离为_____米，骑手乙离开商店的距离为______米（均用含的式子表示）；
问题解决：
（2）在两人送外卖到达目的地前，当骑手甲距光明小区的距离等于骑手乙距商店的距离时，求的值；
（3）已知，骑手甲到达光明小区后立即按原路原速返回商店（其中放外卖的时间忽略不计）．在骑手乙送达幸福小区之前，求甲、乙两人之间距离为5000米时的值．
2024-2025学年第二学期期中质量监测试题（卷）
七年级数学（华东师大版）
（满分120分，时间120分钟）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】(答案不唯一)
【13题答案】
【答案】0，1
【14题答案】
【答案】6
【15题答案】
【答案】25
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【16题答案】
【答案】（1）；
（2）．
【17题答案】
【答案】（1）不等式的基本性质
（2）四；不等号的方向没有改变（或不等式基本性质运用错误）
（3）
（4）；数轴见解析
【18题答案】
【答案】粽子每个3元，咸鸭蛋每个1元
【19题答案】
【答案】5台
【20题答案】
【答案】（1）22 （2）不可以；理由见解析
【21题答案】
【答案】（1）1副春联元，1个灯笼元
（2）该商家在这个时段内所有可能的销售方案有2种，分别是：春联5副，灯笼5个或者春联10副，灯笼2个
【22题答案】
【答案】（1）② （2）
【23题答案】
【答案】（1），：（2）；（3）甲、乙两人之间距离为5000米时，的值为5.8或7．