最大公因数学案
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第1课时
最大公因数
学习内容
最大公因数
P60例1、例2
和
P63练习十五1-6题
学习目标
理解公因数和最大公因数的意义,探索找公因数的方法,会正确找出两个数的公因数与最大公因数。
学习重难点
理解公因数与最大公因数的意义以及探索找两个数的最大公因数。
导学流程
小提示及学习笔记
【独立自主学习】
1、找一找、填一填：8的因数有（
）共有（
）个。12的因数有（
）共有（
）个。2、（小组内核对）一个数的因数的个数是（有限的
无限的）3、你是怎样找一个数的因数的？怎样找才能不出现多余的数字或者漏掉应有的因数？4、自学例1【合作互助学习】1、认识公因数和最大公因数（1）找一找：既是8的因数又是12的因数的数有哪些？（2）讨论交流、归纳名称：猜想这些数字可以拥有一个新名字？这些数中最大的是（
），它可以叫做（
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），
这也就是我们这节课要研究的主题（
）。阅读课本P60面例1，看书中给我们怎么介绍的？2、例2，怎样求18和27的的最大公因数？你还有其它方法吗？方法一:
（列举法）方法二：（集合圈）请在[展示引导学习]中练习还有其它方法：（请自学阅读P61
你知道吗？）3、你发现两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？【展示引导学习】1、展示：求12和18的公因数和最大公因数的方法：
（1）方法一：
集合圈18的因数
27的因数18和27公有的因数想一想、试一试18和27的公因数和最大公因数该怎么找出来呢？（2）方法二：列举法18的因数有
：（
）
27的因数有
：（
）
18和27的公因数有（
），最大公因数是（
）。2、用分解质因数的方法求18和27的最大公因数，小组讨论交流汇报。【评价提升学习】1、以上我们用了（
）、（
）和（
）的方法找两个数的公因数和最大公因数。2、用集合圈的方法找出6和15，
9和18的最大公因数。6的因数
15的因数
9的因数
18的因数3、用自己喜欢的方法自主完成P61做一做和练习十五第1-5题。学案整理：本节课我学会了：还有疑惑的问题是：
第2课时
用求最大公因数的方法解决实际问题
学习内容
用求最大公因数的方法解决实际问题
P62例3
和练习十五第7-11题
学习目标
能用多种方法熟练、正确地找出两个数的公因数与最大公因数。能有条理、有根据地进行思考。
学习重难点
用多种方法求两个数的最大公因数。理解求最大公因数的意义和各种方法之间的本质联系。
导学流程
小提示及学习笔记
【独立自主学习】1、什么叫做公因数，最大公因数？2、用集合圈的方法找出16和12，
24和32的最大公因数。16的因数
12的因数
24的因数
32的因数16和12公有的因数
24和32公有的因数3、用列举的方法找出16和12的最大公因数。16的因数有
：（
）
12的因数有
：（
）
16和12的公因数有
：（
）
16和12的最大公因数是
：（
）4、用分解质因数的方法求24和36的最大公因数。【合作互助学习】例3：一间贮藏室长16dm，宽12dm。现
( http: / / www.21cnjy.com )在要给贮藏室地面铺上正方形地砖，正方形地砖（必须是整块的）的边长可以选择多少分米的？最长是多少分米？（1）讨论：要求正方形地砖（必须是整块的）
( http: / / www.21cnjy.com )的边长可以选择多少分米的？最长是多少分米？实际就是求16和12的
，可以用学具摆摆看。（也可以画一画）交流：边长可以是3分米的行吗？边长是5分米的呢？最长是几分米？算一算验证一下。（2）我们发现边长可以是（
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）分米的，没有剩余，最大的是边长是（
）分米的，边长是其它的行吗？那么“1、2、4、”与16和12到底有着什么特殊关系呢？【展示引导学习】1、展示自主学习、对学、群学中的内容，说一说在做的过程中应注意什么？2、甲数=2×2×3，乙数=2×3×5，甲数和乙数的最大公约数是（
），公因数有（
）。【评价提升学习】1、分解质因数24=（
）×（
）×（
）×（
）×（
）分解质因数36=（
）×（
）×（
）×（
）×（
）24和36的最大公因数是（
）×（
）×（
）=（
）2、已知a=2×2×3×5，b=2×5×7，a和b公有的质因数有（
），它们的最大公因数是（
）。3、有两根小棒，一根长12cm，另一根长16cm.如果把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，没根小棒最长是多少厘米？4、男生有48人，女生有36人。男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男生、女生分别有几排？5、完成课本练习十五第7-11题；举例说一说什么叫做互质数？学案整理：本节课我学会了：还有疑惑的问题是：
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第1课时
最大公因数
学习内容
最大公因数
P60例1、例2
和
P63练习十五1-6题
学习目标
理解公因数和最大公因数的意义,探索找公因数的方法,会正确找出两个数的公因数与最大公因数。
学习重难点
理解公因数与最大公因数的意义以及探索找两个数的最大公因数。
导学流程
小提示及学习笔记
【独立自主学习】
1、找一找、填一填：8的因数有（
）共有（
）个。12的因数有（
）共有（
）个。2、（小组内核对）一个数的因数的个数是（有限的
无限的）3、你是怎样找一个数的因数的？怎样找才能不出现多余的数字或者漏掉应有的因数？4、自学例1【合作互助学习】1、认识公因数和最大公因数（1）找一找：既是8的因数又是12的因数的数有哪些？（2）讨论交流、归纳名称：猜想这些数字可以拥有一个新名字？这些数中最大的是（
），它可以叫做（
( http: / / www.21cnjy.com )
），
这也就是我们这节课要研究的主题（
）。阅读课本P60面例1，看书中给我们怎么介绍的？2、例2，怎样求18和27的的最大公因数？你还有其它方法吗？方法一:
（列举法）方法二：（集合圈）请在[展示引导学习]中练习还有其它方法：（请自学阅读P61
你知道吗？）3、你发现两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？【展示引导学习】1、展示：求12和18的公因数和最大公因数的方法：
（1）方法一：
集合圈18的因数
27的因数18和27公有的因数想一想、试一试18和27的公因数和最大公因数该怎么找出来呢？（2）方法二：列举法18的因数有
：（
）
27的因数有
：（
）
18和27的公因数有（
），最大公因数是（
）。2、用分解质因数的方法求18和27的最大公因数，小组讨论交流汇报。【评价提升学习】1、以上我们用了（
）、（
）和（
）的方法找两个数的公因数和最大公因数。2、用集合圈的方法找出6和15，
9和18的最大公因数。6的因数
15的因数
9的因数
18的因数3、用自己喜欢的方法自主完成P61做一做和练习十五第1-5题。学案整理：本节课我学会了：还有疑惑的问题是：
第2课时
用求最大公因数的方法解决实际问题
学习内容
用求最大公因数的方法解决实际问题
P62例3
和练习十五第7-11题
学习目标
能用多种方法熟练、正确地找出两个数的公因数与最大公因数。能有条理、有根据地进行思考。
学习重难点
用多种方法求两个数的最大公因数。理解求最大公因数的意义和各种方法之间的本质联系。
导学流程
小提示及学习笔记
【独立自主学习】1、什么叫做公因数，最大公因数？2、用集合圈的方法找出16和12，
24和32的最大公因数。16的因数
12的因数
24的因数
32的因数16和12公有的因数
24和32公有的因数3、用列举的方法找出16和12的最大公因数。16的因数有
：（
）
12的因数有
：（
）
16和12的公因数有
：（
）
16和12的最大公因数是
：（
）4、用分解质因数的方法求24和36的最大公因数。【合作互助学习】例3：一间贮藏室长16dm，宽12dm。现
( http: / / www.21cnjy.com )在要给贮藏室地面铺上正方形地砖，正方形地砖（必须是整块的）的边长可以选择多少分米的？最长是多少分米？（1）讨论：要求正方形地砖（必须是整块的）
( http: / / www.21cnjy.com )的边长可以选择多少分米的？最长是多少分米？实际就是求16和12的
，可以用学具摆摆看。（也可以画一画）交流：边长可以是3分米的行吗？边长是5分米的呢？最长是几分米？算一算验证一下。（2）我们发现边长可以是（
( http: / / www.21cnjy.com )
）分米的，没有剩余，最大的是边长是（
）分米的，边长是其它的行吗？那么“1、2、4、”与16和12到底有着什么特殊关系呢？【展示引导学习】1、展示自主学习、对学、群学中的内容，说一说在做的过程中应注意什么？2、甲数=2×2×3，乙数=2×3×5，甲数和乙数的最大公约数是（
），公因数有（
）。【评价提升学习】1、分解质因数24=（
）×（
）×（
）×（
）×（
）分解质因数36=（
）×（
）×（
）×（
）×（
）24和36的最大公因数是（
）×（
）×（
）=（
）2、已知a=2×2×3×5，b=2×5×7，a和b公有的质因数有（
），它们的最大公因数是（
）。3、有两根小棒，一根长12cm，另一根长16cm.如果把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，没根小棒最长是多少厘米？4、男生有48人，女生有36人。男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男生、女生分别有几排？5、完成课本练习十五第7-11题；举例说一说什么叫做互质数？学案整理：本节课我学会了：还有疑惑的问题是：
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