集合的认识

第一课
集合的认识
【知识要点】
集合和元素
(1)如果是集合A的元素,就说属于集合A,记作;
(2)如果不是集合A的元素,就说不属于集合A,记作.
集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.
常用数集及其记法:自然数集记作,正整数集记作或,整数集记作,有理数集记作,实数集记作.
4.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn图.
(1)列举法集合表示法示例：、
（2）描述法集合表示法示例：、、
（3）Venn图集合表示法示例：
5.集合的分类:有限集;无限集;空集.
思考：空集如何表示？是空集吗？
6.子集的概念：如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素（若,则），那么称集合A为集合B的子集（subset），记作或,.
还可以用Venn图表示.
我们规定:.即空集是任何集合的子集.根据子集的定义,容易得到:
⑴任何一个集合是它本身的子集,即.
⑵子集具有传递性,即若且,则.
7.真子集：如果且,这时集合A称为集合B的真子集（proper
subset）.记作：A
B
⑴规定：空集是任何非空集合的真子集.
⑵如果A
B,
B
,那么
8.两个集合相等：如果与同时成立,那么中的元素是一样的,即.
9.全集：如果集合S包含有我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集（Universal
set），全集通常记作U.
【教学例题】
例1.下列的研究对象能否构成一个集合 如果能,采用适当的方式表示它.
（1）小于5的自然数;
（2）某班所有高个子的同学;
（3）不等式的整数解;
（4）所有大于0的负数;
（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.
分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.
例2.已知集合中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形
一定不是
(
)
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
例3.设若,求的值.
分析:
某元素属于集合A,必具有集合A中元素的性质,反过来,只要元素具有集合A中元素的性质,就一定属于集合A.
例4.已知,,且,求实数的值.
例5．判断以下关系是否正确：
⑴；
⑵；
⑶；
⑷；
⑸；
⑹；
例6.设,写出的所有子集.
例7.已知集合,,其中且,求和的值(用表示).
例8.已知,.
⑴若,求的取值范围;
⑵若,求的取值范围;
【课堂练习】
1．下列说法正确的是（
）
（A）所有著名的作家可以形成一个集合
（B）0与
的意义相同
（C）集合
是有限集
（D）方程的解集只有一个元素
2.下列关系中正确的个数为（
）
①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（A）1　　　　
（B）2
　　　
　（C）3　　　
（D）4
3．集合，，,,则下面包含关系中不正确的是（
）
（A）
(B)
(C)
(D)
4.方程组的解的集合是（
）
A．
B．
C．
D．
5.用列举法表示不等式组的整数解集合为：
6.设，则集合中所有元素的和为：
7.已知A={1，2，x2－5x＋9}，B={3，x2＋ax＋a}，如果A={1，2，3}，2
∈B，求实数a的值.
8.设集合，集合，集合，试用列举法分别写出集合A、B、C.
9.已知M={x|
2≤x≤5},
N={x|
a+1≤x≤2a1}.
（Ⅰ）若MN，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若MN，求实数a的取值范围.