函数的定义域

第三课
函数及其定义域
【知识要点】
函数图象的概念：将自变量的一个值作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点．当自变量取遍函数定义域Ａ中的每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合（点集）为即，所有这些点组成的图形就是函数的图象．
2.函数的三要素：对应法则、定义域、值域。只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。
3.复合函数：设函数y=的定义域为Du，值域为Mu，函数的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠ ，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系
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"欢迎登陆21世纪教育网 )，这种函数称为复合函数，记为：y=f[g(x)]。
设
f(x)=2x3
g(x)=x2+2
则称
f[g(x)]（或g[f(x)]）为复合函数。
f[g(x)]=2(x2+2)3=2x2+1
g[f(x)]=(2x3)2+2=4x212x+11
4.给定函数时要指明函数的定义域。对于用解析式表示的函数如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的自变量取值的集合。注：在研究函数时随时要注意先判断定义域。
【教学例题】
例1.判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？
1．
2。
3。
4．
5．
例2.已知：f(x)=x2x+3
求：f()
f(x+1)
例3.求下列函数的定义域
（2）
（3）
例5．若函数的定义域是一切实数，求实数a
的取值范围。
例6.若函数的定义域为[1，1]，求函数的定义域。
【课堂练习】
1．函数=+的定义域是----------------------------[
]
A．[，]
B．（
C．[0，1]
D．{}
2．已知的定义域为[]，则的定义域为------------[
]
A．[]
B．[
C．[
D．[
3．函数的定义域是------------------------------------[
]
A．
B．
C．
D．
4．函数=的定义域是
5．函数=的定义域是
；值域是
。
6．函数的定义域是：
。
7.求解下列函数的定义域
（1）
(2)
（3）
（4）
（5）
8．若函数的定义域为，则的定义域.
10．已知函数=，若，求的表达式.
11.若函数的定义域是一切实数，求实数a
的取值范围。