浙江省绍兴市2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)

2024-2025学年浙江省绍兴八年级下期中数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）剪纸艺术是国家级第一批非物质文化遗产，下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）甲、乙两台机床同时生产直径为10mm的零件，为了检验产品的质量，质检人员从两台机床生产的产品中各抽出5件进行测量，测量结果（单位：mm）如表．
机床甲 10 9.9 10 10.2 9.9
机床乙 10.1 10 9.9 10 10
这两组数据的平均数分别为（　　）
A．9.9，10 B．10，10 C．9.9，10.1 D．10.1，10
3．（3分）下列关于二次根式的计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织一分钟跳绳比赛活动．体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：
一分钟跳绳个数（个） 141 144 145 146
学生人数（名） 5 2 1 2
这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．144，141 B．142.5，5 C．144.5，141 D．142.5，141
5．（3分）用反证法证明“在△ABC中，若∠B≠∠C，则AB≠AC”时，我们应该先假设（　　）
A．∠B＝∠C B．∠A＝∠B C．AB＝AC D．AC＝BC
6．（3分）如图，E是 ABCD的边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（　　）
A．EF＝BF B．∠BDE＝∠BCE C．∠ABD＝∠DCE D．∠AEB＝∠BCD
7．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实数根，则m的最大整数值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）某同学用图1的六个全等△ABC纸片拼接出图2，图2的外轮廓是正六边形．如果用若干个△ABC纸片按照图3所示的方法拼接，外轮廓是正n边形图案，那么n的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．（3分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0有两个实数根x1，x2满足x1x2＝2，则m＝（　　）
A．﹣1和2 B．2 C．﹣1 D．1和2
10．（3分）如图，已知平行四边形AOBC的顶点O（0，0），A（﹣2，3），点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．（3分）计算：当x 　 　 时，有意义．
12．（3分）计算：　 　 ；（3）　 　 ．
13．（3分）学校举行投篮比赛，某班有8名同学参加了比赛，比赛结束后，老师统计了他们各自的投篮数，分别为3，5，5，6，5，6，4，6．则这组数据的方差为 　 　 ．
14．（3分）若一个正多边形的每一个内角都比它相邻外角的3倍还多20°，则这个正多边形的边数为 　 　 ．
15．（3分）若，则x2﹣2x+4的值是 　 　 ．
16．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx﹣2＝0的一个解，则代数式2024+a﹣b的值为 　 　 ．
17．（3分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点．AB＝10，BC＝8，DE＝4.6，则△DEF的周长是 　 　 ．
18．（3分）已知矩形的周长为14，面积为12，则它的对角线长为 　 　 ．
19．（3分）请写出一个关于x的一元二次方程，使该方程有一个正根和一个负根，那么这个方程可以是　 　 ．
20．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝12，CD＝10，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，E，F分别是AD，BC的中点，则EF的长为 　 　 ．
三．解答题（共6小题，满分40分）
21．（6分）计算：
（1）．
（2）．
22．（6分）解方程：
（1）（x+2）2＝4（x+2）；
（2）2x2﹣3x﹣1＝0．
23．（6分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情操，培养学生的爱好，某校开展了学生社团活动．为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图：
根据上述统计图，完成以下问题：
（1）在扇形统计图中，表示“体育类”部分在扇形的圆心角是 　 　 度．
（2）请把统计图1补充完整．
（3）已知该校七年级共有学生1200名参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加文学类社团的人数．
24．（6分）如图，在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且∠AED＝∠CFB＝90°．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）试证明：以A、E、C、F为顶点的四边形是平行四边形．
25．（8分）随着气温的降低，乌市某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台．设每台降价x元，则：
（1）每天可销售 　 　 台，每台盈利 　 　 元；（用含x的式子表示）
（2）在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？
（3）该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由．
26．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝27cm，BC＝36cm，点P从A向终点D以1cm/s的速度运动．点Q从点C向终点B以2cm/s的速度运动．P，Q两点同时出发，有一点到达终点停止后另一点也停止运动，直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD．
（1）当运动t秒时，线段PD＝　 　 cm，BQ＝　 　 cm（用含有t的代数式表示）；
（2）直线PQ运动多少秒后将四边形ABCD截得两个四边形中一个四边形为平行四边形？
（3）直线PQ运动多少秒后将四边形ABCD截得两个面积相等的四边形？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B D C D D C B A
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．（3分）计算：当x 　　 时，有意义．
12．（3分）计算：　　 ；（3）　　 ．
13．（3分）学校举行投篮比赛，某班有8名同学参加了比赛，比赛结束后，老师统计了他们各自的投篮数，分别为3，5，5，6，5，6，4，6．则这组数据的方差为 　1　 ．
14．（3分）若一个正多边形的每一个内角都比它相邻外角的3倍还多20°，则这个正多边形的边数为 　9　 ．
15．（3分）若，则x2﹣2x+4的值是 　5　 ．
16．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx﹣2＝0的一个解，则代数式2024+a﹣b的值为 　2026　 ．
17．（3分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点．AB＝10，BC＝8，DE＝4.6，则△DEF的周长是 　13.6　 ．
18．（3分）已知矩形的周长为14，面积为12，则它的对角线长为 　5　 ．
19．（3分）请写出一个关于x的一元二次方程，使该方程有一个正根和一个负根，那么这个方程可以是　x2﹣1＝0（答案不唯一）　 ．
20．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝12，CD＝10，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，E，F分别是AD，BC的中点，则EF的长为 　　 ．
三．解答题（共6小题，满分40分）
21．（6分）计算：
（1）．
（2）．
【解答】解：（1）原式＝3﹣5+2＝0；
（2）原式
．
22．（6分）解方程：
（1）（x+2）2＝4（x+2）；
（2）2x2﹣3x﹣1＝0．
【解答】解：（1）∵（x+2）2＝4（x+2），
∴（x+2）2﹣4（x+2）＝0，
则（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x+2＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝﹣2，x2＝2；
（2）∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，
∴Δ＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，
∴x，
即x1，x2．
23．（6分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情操，培养学生的爱好，某校开展了学生社团活动．为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图：
根据上述统计图，完成以下问题：
（1）在扇形统计图中，表示“体育类”部分在扇形的圆心角是 　144　 度．
（2）请把统计图1补充完整．
（3）已知该校七年级共有学生1200名参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加文学类社团的人数．
【解答】解：（1）在扇形统计图中，表示“体育类”部分在扇形的圆心角是360°×40%＝144°；
故答案为：144；
（2）这次共调查了40÷40%＝100（名），
艺术的人数为100﹣（40+20+30）＝10（名），
补全条形统计图：
（3）1200360（人），
答：该校七年级学生参加文学类社团的人数约为360人．
24．（6分）如图，在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且∠AED＝∠CFB＝90°．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）试证明：以A、E、C、F为顶点的四边形是平行四边形．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵∠AED＝∠CFB＝90°，
∴△ADE≌△CBF（AAS）；
（2）∵∠AED＝∠CFB＝90°，
∴AE∥CF，
由（1）可知，△ADE≌△CBF，
∴AE＝CF，
∴以A、E、C、F为顶点的四边形是平行四边形．
25．（8分）随着气温的降低，乌市某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台．设每台降价x元，则：
（1）每天可销售 　（30+2x）　 台，每台盈利 　（50﹣x）　 元；（用含x的式子表示）
（2）在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？
（3）该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由．
【解答】解：（1）设每台空气加湿器降价x元，则每天盈利（50﹣x）元，每天可以售出（30+2x）台，
故答案为：（30+2x）；（50﹣x），
（2）设每台空气加湿器降价x元，则每天盈利（50﹣x）元，每天可以售出（30+2x）台，
依题意得：（50﹣x）（30+2x）＝2100，
整理得：x2﹣35x+300＝0，
解得：x1＝15，x2＝20．
又∵要尽快减少库存，
∴x＝20．
答：每台空气加湿器应降价20元．
（3）不能，理由如下：
设每台空气加湿器降价x元，则每天盈利（50﹣x）元，每天可以售出（30+2x）台，
依题意得：（50﹣x）（30+2x）＝2500，
整理得：x2﹣35x+500＝0．
∵Δ＝（﹣35）2﹣4×1×500＝﹣775＜0，
∴该方程无实数根，
∴该商场平均每天盈利不能达到2500元．
26．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝27cm，BC＝36cm，点P从A向终点D以1cm/s的速度运动．点Q从点C向终点B以2cm/s的速度运动．P，Q两点同时出发，有一点到达终点停止后另一点也停止运动，直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD．
（1）当运动t秒时，线段PD＝　（27﹣t）　 cm，BQ＝　（36﹣2t）　 cm（用含有t的代数式表示）；
（2）直线PQ运动多少秒后将四边形ABCD截得两个四边形中一个四边形为平行四边形？
（3）直线PQ运动多少秒后将四边形ABCD截得两个面积相等的四边形？
【解答】解：（1）根据题意得：当运动t秒时，线段AP＝t cm，CQ＝2t cm，PD＝AD﹣AP＝（27﹣t）cm，BQ＝BC﹣CQ＝（36﹣2t）cm．
故答案为：（27﹣t），（36﹣2t）；
（2）∵AD∥BC，
∴当AP＝BQ或PD＝CQ时，PQ将四边形ABCD截得两个四边形中一个四边形为平行四边形．
当AP＝BQ时，t＝36﹣2t，
解得：t＝12；
当PD＝CQ时，27﹣t＝2t，
解得：t＝9．
答：直线PQ运动9或12秒后，将四边形ABCD截得两个四边形中一个四边形为平行四边形；
（3）根据题意得：AP+BQ＝PD+CQ，
即t+36﹣2t＝27﹣t+2t，
解得：t．
答：直线PQ运动秒后，将四边形ABCD截得两个面积相等的四边形．