第3章 题型整合练 晶胞的有关计算

题型整合练　晶胞的有关计算
题型一　晶体密度及相关参数的计算
1.一种含有Fe、Cu、S三种元素的矿物的晶胞如图所示,属于四方晶系(晶胞底面为正方形)。此矿物的化学式为　　　　;若晶胞的底面边长为a pm,高为b pm,阿伏加德罗常数的值为NA,则该晶体的密度为　　　　g·cm-3(用含有a、b、NA的代数式表示)。
2.(1)有一种氮化钛晶体的晶胞与NaCl晶胞相似(如图),其中阴离子(N3-)采用面心立方最密堆积,X射线衍射实验测得氮化钛的晶胞参数(晶胞边长)为a pm,则该氮化钛的密度为　　　　　　　g·cm-3(设NA为阿伏加德罗常数的值)。
(2)铁的晶胞如图所示,若该晶体的密度是a g·cm-3,则两个最近的Fe原子间的距离为　　　　　　　cm(设NA为阿伏加德罗常数的值)。
铁原子与氮原子形成的一种堆积方式如图所示(白球代表铁原子,黑球代表氮原子),其化学式为　　　　,已知该晶体的密度为
d g·cm-3,正六棱柱底边边长为x cm,设NA为阿伏加德罗常数的值,则该正六棱柱的高为　　　　　　　cm(用含x、d、NA的代数式表示,列出计算式即可)。
题型二　配位数及微粒距离的计算
3.如图为某晶体的一个晶胞,若晶体中Y的化合价部分为0,部分为-2,则下列说法中正确的是(　　)
A.晶体中阴、阳离子配位数均为8
B.晶体中与每个X+距离相等且最近的X+有8个
C.该晶体的化学式为XY2,每个晶胞中含有4个X+和4个
D.晶体中,0价Y的原子与-2价Y的原子的数目之比为1∶1
4.(不定项)砷化镓是一种立方晶系,晶胞结构如图甲所示,将Mn掺杂到晶体中得到稀磁性半导体材料,晶体结构如图乙所示,砷化镓的晶胞参数为x pm,密度为ρ g·cm-3。下列
说法错误的是(　　)
A.砷化镓中As的配位数为4
B.Ga和As的最近距离是x pm
C.砷化镓中与一个As原子距离最近且相等的Ga构成的结构为四面体形
D.Mn掺杂到砷化镓晶体中,与Mn距离最近且相等的As的数目为6
5.(经典题)钴的某种氧化物广泛应用于硬质合金、超耐热合金、绝缘材料和磁性材料的生产,其晶胞结构如图所示。下列有关说法错误的是(　　)
A.该氧化物的化学式为CoO
B.晶胞中Co2+的配位数为12
C.根据晶体类型推测,该物质熔点高于硫(S8)
D.若该氧化物的密度为ρ g·cm-3,阿伏加德罗常数为NA mol-1,则晶胞中两个O2-间的最短距离是× cm
题型三　晶胞的原子分数坐标及投影图分析
硼化镁晶体的理想模型中,镁原子和硼
原子分层排布,彼此分层间隔。硼原子(灰球,半径为a)和镁原子(白球,半径为b)在平面上的投影如图1,硼化镁晶体的晶胞结构如图2。下列说法正确的是(　　)
　
A.晶胞边长为(a+b)
B.镁原子的价电子排布为1s22s22p63s2
C.该晶体的化学式为MgB6
D.在硼化镁晶体中,硼原子的配位数为3
7.(不定项)我国科学家在新型热电材料的研发领域利用一种理论计算方法,筛选出某种相对分子质量为Mr的化合物X,已知X结构高度对称,沿晶胞体对角线的投影如下图所示(表示被遮挡的原子,其晶胞边长为a nm,棱上无原子),则下列说法错误的是(　　)
A.X的化学式为KSeBr6
B.晶胞中K与的最短距离为a nm
C.晶胞中与距离最近且相等的的个数为12
D.X晶体密度为×1021 g/cm3
8.硒化锌(摩尔质量M g·mol-1)是一种重要的半导体材料,其立方晶胞结构及沿z轴投影如图。已知晶胞参数为a nm,O点原子分数坐标为(0,0,0)。下列说法错误的是(　　)
A.与Se距离最近且相等的Se有12个
B.OP间距离为a nm
C.Q点原子分数坐标为(,,)
D.晶体密度ρ= g·cm-3
9.Ag2O晶体的立方晶胞如图Ⅰ所示,该晶胞中表示O2-的是　　　　(填“A”或“B”),由B构成的空间结构为　　　　形。其晶胞的俯视图如图Ⅱ所示,A的坐标参数为(0,0,1),则B的坐标参数为　　　　。
题型四　晶胞空间利用率的计算
10.氮化镓的晶胞如图所示,Ga原子与N原子半径分别为a pm和b pm,阿伏加德罗常数的值为NA,晶胞密度为ρ g·cm-3,则该晶胞的空间利用率为　　　　(已知空间利用率为晶胞内原子体积占晶胞体积的百分比)。
11.Cu和S形成某种晶体的晶胞如图所示。
(1)该晶体中,可看作S填充在Cu形成的正四面体空隙中,则该晶体的正四面体空隙填充率为　　　　%。
(2)已知该晶体的密度为ρ g·cm-3,Cu2+和S2-的半径分别为a pm和
b pm,阿伏加德罗常数的值为NA。列式表示该晶体中原子的空间利用率　　　　　　　　。
题型五　晶胞中原子位置的变化
最近,科学家发现CaF2可做一种新型电光材料。CaF2的晶胞结构如图。若距离最近的两个Ca2+的核间距为
a pm,NA表示阿伏加德罗常数的值,下列说法正确的是(　　)
A.F-的配位数为8
B.由于F的电负性大于O,所以OF2分子的极性大于H2O
C.CaF2晶胞中Ca2+和F-位置可以互换
D.该晶体的密度为×1030 g·cm-3
13.有机卤化铅晶体具有独特的光电性能,下图为其晶胞结构示意图。
(1)原子坐标参数A1为(0,0,0),B为(,,),则X2为　　　　。若该晶胞的边长为a nm,则最近的两个Cl-间的距离是　　　　。
(2)在该晶胞的另一种表达方式中,若图中Pb2+处于顶点位置,则Cl-处于　　　　位置。
A.顶点　　B.面心　　C.体心　　D.棱心
答案与分层梯度式解析
题型整合练　晶胞的有关计算
1.答案　CuFeS2　
解析　由晶胞结构图可知,Cu位于面上和棱上,个数为4×+6×=4,Fe位于顶点、面上和体心,个数为8×+4×+1=4,8个S位于体内,所以此矿物的化学式为CuFeS2;若晶胞的底面边长为
a pm,高为b pm,阿伏加德罗常数的值为NA,则该晶体的密度为 g·cm-3= g·cm-3。
2.答案　(1)×1030　(2)·
(3)Fe3N　
解析　(1)该晶胞中含有Ti3+数为12×+1=4,N3-数为8×+6×=4,晶胞边长为a pm,则该晶体的密度ρ== g·cm-3=×
1030 g·cm-3。
(2)设晶胞的边长为x cm,则两个最近的Fe原子间的距离为x cm,根据“切割法”可知一个晶胞中含有的铁原子数为8×+6×=4,则a g·cm-3= g·cm-3,解得x=,则两个最近的Fe原子间的距离为x cm=· cm。
(3)由题图可知,12个铁原子位于正六棱柱的顶点,2个铁原子位于上、下底面,3个铁原子位于内部,则含有Fe的个数为6,2个氮原子位于内部,则其化学式为Fe3N;正六棱柱底面的面积为x2 cm2,正六棱柱体积V=底面积×高,则该正六棱柱的高为 cm。
3.C　由晶胞结构可知,每个X+周围有6个紧邻的,每个周围有6个紧邻的X+,晶体中阴、阳离子配位数均为6,A错误;晶体中与每个X+距离相等且最近的X+有12个,B错误;根据晶胞的结构示意图可知,X+的个数为8×+6×=4,的个数为12×+1=4,每个晶胞中含有4个X+和4个,该晶体的化学式为XY2,C正确;1个晶胞中含有4个X、8个Y,其中X显+1价,则根据化合物中元素正、负化合价的代数和为0可知,显-2价的Y原子有2个,显0价的Y原子有6个,晶体中0价的Y原子与-2价的Y原子的数目之比为3∶1,D错误。
4.D　砷化镓中与一个As原子距离最近且相等的Ga有4个,构成的结构为四面体形,As的配位数为4,A、C正确;由砷化镓晶胞结构可知,Ga和As的最近距离为晶胞体对角线长的,则Ga和As的最近距离是x pm,B正确;与Mn距离最近且相等的As的数目为4,D错误。
5.B　根据“切割法”可知,一个晶胞中含Co2+的个数为12×+1=4、O2-的个数为8×+6×=4,所以该氧化物的化学式为CoO,故A正确;晶胞中Co2+的配位数为6,故B错误;一般来说,分子晶体的熔点低于离子晶体,CoO为离子晶体,S8为分子晶体,则CoO的熔点高于S8的熔点,故C正确;设晶胞棱长为a cm,1个晶胞中含有4个CoO,晶体密度ρ g·cm-3= g·cm-3= g·cm-3,则a= ,所以两个O2-间的最短距离为a cm=× cm,故D正确。
6.A　由题图2可知,晶胞边长为2个白球球心的距离,题图1中3个邻近的白球的球心连线形成一个等边三角形,如图,在等边三角形中作辅助线,如图(a、b、c为白球的球心,d为黑球的球心),边长ac的长度等于晶胞边长,则晶胞边长为(a+b),A正确;镁原子的价电子排布为3s2,B错误;题图2中Mg原子位于晶胞的顶点,原子个数为1,B原子位于晶胞的内部,原子个数为2,其化学式为MgB2,C错误;由图2可知,在硼化镁晶体中,硼原子的配位数为6,D错误。
7.AB　根据化合物X的晶胞沿体对角线的投影以及其结构高度对称,可推出X的晶胞结构为。SeBr6位于晶胞的顶点和面心,将晶胞均分成8个小正方体,K位于8个小正方体的体心,晶胞中含有SeBr6的个数为8×+6×=4,K的个数为8,则X的化学式为K2SeBr6,A错误;晶胞中K与SeBr6间的最短距离为晶胞体对角线长度的,其晶胞边长为a nm,则体对角线长度为a nm,晶胞中K与SeBr6间的最短距离为a nm,B错误;SeBr6位于晶胞的顶点和面心,以顶点位置的SeBr6为对象,距离其最近的SeBr6是相邻面心的3个SeBr6,则距离SeBr6最近且相等的SeBr6的个数为=12,C正确;晶胞中含有4个“K2SeBr6”,其相对分子质量为Mr,晶胞边长为
a nm,则X晶体密度为×1021 g/cm3,D正确。
8.C　以顶点Se原子为对象,相邻面心的Se原子与其距离最近且相等,有12个,故A正确;根据晶胞结构图可知,OP间距离等于体对角线长度的,为a nm,故B正确;以O点为原点时,由投影图可知,Q点在x轴和y轴的坐标分别为、,结合该晶胞的结构,可知Q点在z轴的坐标为,则Q点原子分数坐标为(,,),故C错误;该晶胞中含有4个“ZnSe”,所以晶体密度ρ= g·cm-3= g·cm-3,故D正确。
9.答案　A　正四面体　(,,)
解析　根据Ag2O晶体的立方晶胞结构可知,A的数目为8×+1=2,B的数目为4,A、B数目比为1∶2,则该晶胞中表示O2-的是A;由B构成的空间结构为正四面体形;由晶胞的俯视图可知,若A为图Ⅱ中左下角的白球,则B为图Ⅱ中右下角的黑球,其中A的坐标参数为(0,0,1),则B的坐标参数为(,,)。
10.答案　×100%
解析　晶胞中含有Ga个数为2,N个数为2,晶胞体积为 cm3,该晶胞的空间利用率为×100%=
×100%。
11.答案　50　×100%
解析　(1)由晶胞结构知,Cu形成的正四面体空隙有8个,其中4个被S原子占据,则该晶体的正四面体空隙填充率为50%。
(2)该晶胞中Cu原子个数=8×+6×=4,S原子个数是4,晶胞内原子体积=π[(a×10-10 cm)3+(b×10-10 cm)3]×4,该晶体中原子的空间利用率=×100%=×100%。
12.D　根据“切割法”可知,一个晶胞中含有灰球的个数为8×+6×=4,白球个数为8,则灰球为Ca2+,白球为F-。F-的配位数为4,A错误;由于O、H元素的电负性差值大于O、F元素的电负性差值,则OF2分子的电荷分布比H2O均匀,所以OF2分子的极性小于H2O,B错误;若Ca2+和F-位置互换,化学式为Ca2F,C错误;该晶胞中距离最近的两个Ca2+的核间距为面对角线长度的一半,设晶胞边长为d pm,则
d=a,一个该晶胞中含有4个CaF2,故该晶体密度为×1030 g·
cm-3,D正确。
13.答案　(1)(1,,)　a nm　(2)D
解析　(1)原子坐标参数A1为(0,0,0),B为(,,),则X2为(1,,)。若该晶胞的边长为a nm,则最近的两个Cl-间的距离为a nm。
(2)题图中Pb2+处于2个Cl-的中间,则在该晶胞的另一种表达方式中,若Pb2+处于顶点位置,则Cl-处于2个Pb2+的中间,故Cl-处于棱心位置,选D。
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