10.2平行线 教学设计 沪科版（2024）数学七年级下册

10.2 平行线的判定
第1课时 平行线及其概念
【教学目标】
1.通过对现实生活中平行线的认识，进一步建立空间观念，发展几何直觉；经历观察、实践、讨论、体会平行线基本事实的过程，发展学生的抽象概括能力；
2.能借助直尺和三角板作已知直线的平行线及过直线外一点作已知直线的平行线，体会平行线的基本事实及重要结论；
3.学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动的探索性与创造性.
【教学重点及难点】
重点：平行线概念的理解，画平行线，平行线基本事实和重要结论.
难点：平行线的画法和基本事实的探究.
【教学过程】
一、创设情境，引入新课
多媒体展示猜谜活动：人家兄弟手拉手，我们兄弟不碰头。火车在咱肩上跑，高压电在咱肩上流。（答一几何图形）揭示今天的新课内容：平行线
二、平行线定义,表示法
我们已经学过几种简单的几何图形：直线、射线、线段和角，这些都是单一的几何对象。而两个几何对象之间也会有一定的关系，比如两条直线相交，只有一个交点。除了相交，两条直线还有其它的位置关系吗？
1、师生活动：（1)教师引导学生把桌面看作一个平面，两只笔看作两条直线，在桌子上摆一摆，看看它们之间有多少种位置关系
(2)通过学生操作和独立思考，从而发现两条直线位置关系有相交和平行，并且说明重合的直线只算一条直线。
（3）教师引导，学生根据观察、操作给出平行线定义：不相交的两条直线是平行线。
（4）教师摆放异面直线，请问它们是平行线吗？
（5）师生合作，引导学生发现平行线存在的前提，必须在同一平面，从而得出平行线的准确定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
（6）明确定义后，教师展示生活中常见实物的图片，同时学生举例说明周围世界中平行线形象的物体，从而感受数学来源于生活。
【设计意图】从学生实际操作出发，直观 感受两条直线的位置关系由 一般的相交到特殊的平行的位置关系，从而引出平行的概念。
问：同学们从实际生活中找到了平行线的形象，将其抽象出来的平行线如何表示呢？
2、师生活动：教师引导学生如何用几何符号表示平行线
画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论
我们知道了平行线的定义以及表示方法，如果已知一条直线，你会画它的平行线吗？有几条呢？
1、师生活动：（1）引导学生利用平行线的定义，，并发现画已知直线的平行线可以画无数条。
引导学生思考，师生合作，然后教师演示操作过
程，得出画已知平行线的规范画法，并总结画法步骤：
一靠（线），二靠（尺），三移（三角板），四画（线）。
学生动手操作利用三角板画出平行线，教师引导学生画出规范的梯形 、平行四边形等平面图形，并用几何符号表示出平行的两边。
2、动手操作：经过直线a外一点P，能画出直线a的平行线吗？如果能，可以画几条？
P.
师生活动：（1）学生动手操作利用三角板画出平行线，并发现经过直线a外一点P只能画一条直线与其平行。
引导学生得出平行线的基本事实（平行公理）：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。并说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．
3、合作交流；（1）在上图的基础上，另找一点B，你能作出几条与直线a平行的直线？
.
师生活动：（1）教师引导学生思考，动手实践，发现经过点B只有一条直线与直线a平行。
引导学生思考：这三条直线中，任意两条直线的关系是怎样的？
学生用三角尺与直尺用平推法验证这三条直线都互相平行
教师结合平行公理，并渗透反证法验证其结论的正确性
师生总结得出平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.
（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
教师结合图形,引导学生用规范的符号语言表达出平行公理推论:
∵ a//b，a//c （已知）
∴ b//c （平行于同一条直线的两条直线互相平行）
练习巩固
练习1：读下列语句，并画出图形．
（1）如图（1），过点A画EF ∥ BC；
（2）如图（2），在∠AOB内取一点P，过点P画PC ∥ OA交OB于C，PD ∥ OB交OA于D．
图（1） 图（2）
2．如图所示，AD∥BC,E为AB的中点，
（1）过点E作EF∥BC,交CD于点F;
（2）EF和AD平行吗？说明理由；
（3）用测量法比较DF和CF的大小．
课堂小结
本节课你的收获是什么？
两条直线在同一平面内的位置关系；
平行线的定义;
平行线的表示方法；
平行线的画法；
平行线的基本事实及推论。
六、板书设计