1.3 反比例函数的应用 同步练习（含答案）

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1.3 反比例函数的应用
一、单选题
1．（2023九下·蔚县模拟）如图1，某长方体A，B，C三个面的面积之比是，当A，B，C三个面分别接触地面时，水平地面所受压强分别为，，．已知满足的函数图象，如图2所示，其中p是压强，F是压力（物体放在水平地面上，物体对地面的压力等于该物体的重力），S是受力面积，则，，的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
2．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位： ）与体积 （单位： ）满足函数关系式 （ 为常数， ），其图象如图所示，则 的值为（）
A． B． C． D．
3．（2024九上·七里河期末）我们知道压强p，是指物体单位面积S上受到的压力F，即．如果的压力F作用于物体上，产生的压强p要大于，则下列关于物体受力面积的说法正确的是（　　）
A．S小于 B．S大于 C．S小于 D．S大于
4．（2023九下·裕华模拟）已知闭合电路的电压为定值，电流（）与电路的电阻（）是反比例函数关系，根据下表判断以下选项正确的是（　　）
（）
（）
A．与的关系式为 B．
C． D．当时，
5．（2024九下·石家庄模拟）已知通过电阻R的电流I和电阻两端电压满足关系式，如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同电路中通过电阻的电流与该电阻阻值的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个电阻两端的电压最小的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁．
6．小明乘车从广州到北京，行车的平均速度y（km/h）和行车时间x（h）之间的函数图象（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（2024九上·朝阳月考）在平面直角坐标系中，P是反比例函数图象上的一点，把点P绕着顶点O顺时针旋转的对应点落在一次函数图象上，则代数式的值是（　　）
A． B． C． D．
8．（2022八下·江北期中）如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝ 在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是(　　)
A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16
9．一定电压(单位：V)下电流和电阻之间成反比例关系，东东用一个蓄电池作为电源组装了一个电路如图1所示，通过实验，发现电流随着电阻值的变化而变化的一组数据如表格所示．
R(Ω) … 2 3 4 6 12 …
I(A) … 24 16 12 a 4 …
下列说法不正确的是（　　）
A．表中
B．这个蓄电池的电压值是48V
C．图2中图象可以表示电流I和电阻R之间的函数关系
D．若该电路的最小电阻值为1.5Ω，该电路能通过的最大电流是34A
10．（2021·南宁模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数 （k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，则k的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2025九上·樊城期末）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高是物距（小孔到蜡烛的距离）的反比例函数，当时，．若要火焰的像高不低于，则小孔到蜡烛的最大距离为　 　．
12．（2024七上·吉林期中）一个游泳池的容积为，游泳池注满水所用时间与注水速度　 　（填“成正比例”、“成反比例”、“不成比例”）．
13．（2020九上·路南期末）举出一个生活中应用反比例函数的例子：　 　．
14．（2025·湖北模拟）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是　 　．
15．某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为　 　.
16．（2025九下·浙江月考）如图，过坐标原点的直线AB与反比例函数的图象交于A，B两点（点在第一象限），点为第一象限内，位于直线AB上方反比例函数图象上一点，连结并延长CA交轴于点，连结BC分别交轴、轴于E、F两点，连结AF，若AC的面积为6，则　 　．
三、计算题
17．（2023八下·亭湖期末）新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑．某制药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要19min；生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要11min．
（1）制药公司生产1支单针疫苗和1支双针疫苗各需要多少时间？
（2）小明选择注射双针疫苗，若注射第一针疫苗后，体内抗体浓度y（单位：min/ml）与时间x（单位：天）的函数关系如图所示：疫苗注射后体内抗体浓度首先y与x成一次函数关系，体内抗体到达峰值后，y与x成反比例函数关系．若体内抗体浓度不高于50min/ml时，并且不低于23min/ml，可以打第二针疫苗，刺激记忆细胞增殖分化，产生大量浆细胞而产生更多的抗体．请问：小明可以在哪个时间段内打第二针疫苗？请通过计算说明．
四、解答题
18．（2023九下·宜昌模拟）古希腊科学家阿基米德曾说“给我一个支点，我可以撬动地球”．后来人们把阿基米德的发现“若杠杆上的两物体与支点的距离与其质量成反比例则杠杆平衡”归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为：阻力阻力臂动力动力臂（如图）．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为和．
（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为2米时，撬动石头至少需要多大的力？
（2）若想使动力F不超过（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？
19．（2025九下·长岭期中）小明欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为和．求动力与动力臂之间的函数解析式．（注：动力动力臂阻力阻力臂）
20．（2025八下·长春月考）人的视觉机能受运动速度的影响很大．行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为时，视野为80度，如果视野（单位：度）是车速（单位：）的反比例函数．
（1）求与之间的函数关系式：
（2）计算当车速为时视野的度数：
（3）若在某弯道行车时，由于环境的影响，视野的度数至少是100度，求车速最多是多少？
21．（2023八下·睢宁期末）如图，在平面直角坐标系中，、两点在轴的正半轴上，以线段为边向上作正方形，顶点在正比例函数的图像上，反比例函数的图像经过点，且与边相交于点．
（1）若，求点的坐标；
（2）连接，．
①若的面积为24，求的值；
②是否存在某一位置使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
2．【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
3．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
4．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
6．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
7．【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式；三角形全等及其性质；坐标与图形变化﹣旋转；列一次函数关系式
8．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数-动态几何问题
9．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
10．【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题
11．【答案】4
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
12．【答案】成反比例
【知识点】反比例函数的实际应用
13．【答案】路程s一定，速度v与时间t之间的关系（答案不唯一）
【知识点】反比例函数的实际应用
14．【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
15．【答案】
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的实际应用
16．【答案】4
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数的实际应用；三角形的面积
17．【答案】（1）生产1支单针疫苗需要3min；生产1支双针疫苗需要5min；
（2）小明应在打第二针疫苗的时间段为打第一针后的第13天到第27天内．
【知识点】反比例函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-配套问题
18．【答案】（1）动力F与动力臂l的函数关系为，动力臂为2米时，撬动石头至少需要的力；
（2）动力臂至少要加长．
【知识点】反比例函数的实际应用
19．【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
20．【答案】（1）
（2）40度
（3）
【知识点】反比例函数的实际应用
21．【答案】（1）解：∵在正方形中，，
∴A点的纵坐标为4，
∵A在直线上，
∴，
∴，
∴，
∴OB=2，
∵在的图像上，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
∵，
∴，
∴将代入中，得：，
∴点的坐标为
（2）解：①设，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
解得，
∴；
②不存在，
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
由①可知，，则点
∴，
∴得
∴，
∵，
∴不符合题意，不存在．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形全等的判定-ASA；反比例函数-动态几何问题
1.3 反比例函数的应用
一、单选题
1．（2023九下·蔚县模拟）如图1，某长方体A，B，C三个面的面积之比是，当A，B，C三个面分别接触地面时，水平地面所受压强分别为，，．已知满足的函数图象，如图2所示，其中p是压强，F是压力（物体放在水平地面上，物体对地面的压力等于该物体的重力），S是受力面积，则，，的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
2．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位： ）与体积 （单位： ）满足函数关系式 （ 为常数， ），其图象如图所示，则 的值为（）
A． B． C． D．
3．（2024九上·七里河期末）我们知道压强p，是指物体单位面积S上受到的压力F，即．如果的压力F作用于物体上，产生的压强p要大于，则下列关于物体受力面积的说法正确的是（　　）
A．S小于 B．S大于 C．S小于 D．S大于
4．（2023九下·裕华模拟）已知闭合电路的电压为定值，电流（）与电路的电阻（）是反比例函数关系，根据下表判断以下选项正确的是（　　）
（）
（）
A．与的关系式为 B．
C． D．当时，
5．（2024九下·石家庄模拟）已知通过电阻R的电流I和电阻两端电压满足关系式，如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同电路中通过电阻的电流与该电阻阻值的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个电阻两端的电压最小的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁．
6．小明乘车从广州到北京，行车的平均速度y（km/h）和行车时间x（h）之间的函数图象（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（2024九上·朝阳月考）在平面直角坐标系中，P是反比例函数图象上的一点，把点P绕着顶点O顺时针旋转的对应点落在一次函数图象上，则代数式的值是（　　）
A． B． C． D．
8．（2022八下·江北期中）如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝ 在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是(　　)
A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16
9．一定电压(单位：V)下电流和电阻之间成反比例关系，东东用一个蓄电池作为电源组装了一个电路如图1所示，通过实验，发现电流随着电阻值的变化而变化的一组数据如表格所示．
R(Ω) … 2 3 4 6 12 …
I(A) … 24 16 12 a 4 …
下列说法不正确的是（　　）
A．表中
B．这个蓄电池的电压值是48V
C．图2中图象可以表示电流I和电阻R之间的函数关系
D．若该电路的最小电阻值为1.5Ω，该电路能通过的最大电流是34A
10．（2021·南宁模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数 （k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，则k的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2025九上·樊城期末）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高是物距（小孔到蜡烛的距离）的反比例函数，当时，．若要火焰的像高不低于，则小孔到蜡烛的最大距离为　 　．
12．（2024七上·吉林期中）一个游泳池的容积为，游泳池注满水所用时间与注水速度　 　（填“成正比例”、“成反比例”、“不成比例”）．
13．（2020九上·路南期末）举出一个生活中应用反比例函数的例子：　 　．
14．（2025·湖北模拟）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是　 　．
15．某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为　 　.
16．（2025九下·浙江月考）如图，过坐标原点的直线AB与反比例函数的图象交于A，B两点（点在第一象限），点为第一象限内，位于直线AB上方反比例函数图象上一点，连结并延长CA交轴于点，连结BC分别交轴、轴于E、F两点，连结AF，若AC的面积为6，则　 　．
三、计算题
17．（2023八下·亭湖期末）新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑．某制药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要19min；生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要11min．
（1）制药公司生产1支单针疫苗和1支双针疫苗各需要多少时间？
（2）小明选择注射双针疫苗，若注射第一针疫苗后，体内抗体浓度y（单位：min/ml）与时间x（单位：天）的函数关系如图所示：疫苗注射后体内抗体浓度首先y与x成一次函数关系，体内抗体到达峰值后，y与x成反比例函数关系．若体内抗体浓度不高于50min/ml时，并且不低于23min/ml，可以打第二针疫苗，刺激记忆细胞增殖分化，产生大量浆细胞而产生更多的抗体．请问：小明可以在哪个时间段内打第二针疫苗？请通过计算说明．
四、解答题
18．（2023九下·宜昌模拟）古希腊科学家阿基米德曾说“给我一个支点，我可以撬动地球”．后来人们把阿基米德的发现“若杠杆上的两物体与支点的距离与其质量成反比例则杠杆平衡”归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为：阻力阻力臂动力动力臂（如图）．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为和．
（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为2米时，撬动石头至少需要多大的力？
（2）若想使动力F不超过（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？
19．（2025九下·长岭期中）小明欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为和．求动力与动力臂之间的函数解析式．（注：动力动力臂阻力阻力臂）
20．（2025八下·长春月考）人的视觉机能受运动速度的影响很大．行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为时，视野为80度，如果视野（单位：度）是车速（单位：）的反比例函数．
（1）求与之间的函数关系式：
（2）计算当车速为时视野的度数：
（3）若在某弯道行车时，由于环境的影响，视野的度数至少是100度，求车速最多是多少？
21．（2023八下·睢宁期末）如图，在平面直角坐标系中，、两点在轴的正半轴上，以线段为边向上作正方形，顶点在正比例函数的图像上，反比例函数的图像经过点，且与边相交于点．
（1）若，求点的坐标；
（2）连接，．
①若的面积为24，求的值；
②是否存在某一位置使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
2．【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
3．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
4．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
6．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
7．【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式；三角形全等及其性质；坐标与图形变化﹣旋转；列一次函数关系式
8．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数-动态几何问题
9．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
10．【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题
11．【答案】4
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
12．【答案】成反比例
【知识点】反比例函数的实际应用
13．【答案】路程s一定，速度v与时间t之间的关系（答案不唯一）
【知识点】反比例函数的实际应用
14．【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
15．【答案】
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的实际应用
16．【答案】4
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数的实际应用；三角形的面积
17．【答案】（1）生产1支单针疫苗需要3min；生产1支双针疫苗需要5min；
（2）小明应在打第二针疫苗的时间段为打第一针后的第13天到第27天内．
【知识点】反比例函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-配套问题
18．【答案】（1）动力F与动力臂l的函数关系为，动力臂为2米时，撬动石头至少需要的力；
（2）动力臂至少要加长．
【知识点】反比例函数的实际应用
19．【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
20．【答案】（1）
（2）40度
（3）
【知识点】反比例函数的实际应用
21．【答案】（1）解：∵在正方形中，，
∴A点的纵坐标为4，
∵A在直线上，
∴，
∴，
∴，
∴OB=2，
∵在的图像上，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
∵，
∴，
∴将代入中，得：，
∴点的坐标为
（2）解：①设，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
解得，
∴；
②不存在，
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
由①可知，，则点
∴，
∴得
∴，
∵，
∴不符合题意，不存在．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形全等的判定-ASA；反比例函数-动态几何问题
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