23.2解直角三角的应用 课件(共14张PPT) 沪科版（2024）数学九年级上册
文档属性
| 名称 | 23.2解直角三角的应用 课件(共14张PPT) 沪科版（2024）数学九年级上册 |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 730.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-15 11:10:36 | ||
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文档简介
(共14张PPT)
23.2 解直角三角形及其应用
第2课时 仰角与俯角问题
学习目标
1. 巩固解直角三角形有关知识. (重点)
2. 能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实
际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、
方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基
本模型及解题思路. (重点、难点)
导入新课
某探险者某天到达如
图所示的点A 处时，他准
备估算出离他的目的地，
海拔为3 500 m的山峰顶点
B处的水平距离.他能想出
一个可行的办法吗？
通过这节课的学习，相信你也行.
．
A
B
．
．
问题引入
讲授新课
解与仰俯角有关的问题
一
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.
A
B
C
D
α
β
仰角
水平线
俯角
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°，β=60°.
典例精析
Rt△ABD中，a =30°，AD＝
120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度.
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
答：这栋楼高约为277.1m.
A
B
C
D
α
β
例3 一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树8m的E处,测得树顶的仰角∠ACD=52°，已知测角器的架高CE=1.6m.问树高AB为多少米？（精确到0.1m）
解：在Rt△ACD中，∠ACD=52°，CD=EB=8m.由tan∠ACD= ，得 AD=CD·tan∠ACD=8×tan52°
=8×1.2799≈10.2（m）.
由DB=CE=1.6 m，得 AB=AD+DB=10.2+1.6=11.8（m）.
答：树高AB为11.8m.
例4 解决本章引言所提问题.如图，某校九年级学生要测量当地电视塔的高度AB，因为不能直接到达塔底B处，他们采用在发射台院外与电视塔底B成一直线的C,D两处地面上，用测角器测得电视塔顶部A的仰角分别为45°和30°，同时量得CD为50 m.已知测角器高为1 m,问电视塔的高度为多少米？（精确到1 m）
D1
A
B1
B
D
C1
C
30°
45°
D1
A
B1
B
D
C1
C
30°
45°
解 设AB1=xm.
在Rt△AC1B1中，由∠AC1B1=45°，得
C1B1=AB1.
在Rt△AC1B1中，由∠AD1B1=30°，得
∴AB=AB1+B1B≈68+1=69(m)
答：电视塔的高度为69m
如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.8，
cos37 °≈0.6，tan 37°≈0.75）
A
B
37°
45°
400米
P
练一练
A
B
O
37°
45°
400米
P
设PO=x米，
在Rt△POB中，∠PBO=45°，
在Rt△POA中，∠PAB=37°，
OB=PO= x米.
解得x=1200.
解：作PO⊥AB交AB的延长线于O.
即
故飞机的高度为1200米.
当堂练习
1. 如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平
面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观
测者之间的水平距离BC=_________米.
2. 如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点
测得 D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则
建筑物CD的高为_____米.
100
图①
B
C
A
图②
B
C
A
D
30°
60°
课堂小结
利用仰俯角解直角三角形
仰角、俯角的概念
运用解直角三角形解决仰角、俯角问题
模型一
模型二
模型三
模型四
仰角、俯角问题的常见基本模型：
A
D
B
E
C
23.2 解直角三角形及其应用
第2课时 仰角与俯角问题
学习目标
1. 巩固解直角三角形有关知识. (重点)
2. 能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实
际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、
方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基
本模型及解题思路. (重点、难点)
导入新课
某探险者某天到达如
图所示的点A 处时，他准
备估算出离他的目的地，
海拔为3 500 m的山峰顶点
B处的水平距离.他能想出
一个可行的办法吗？
通过这节课的学习，相信你也行.
．
A
B
．
．
问题引入
讲授新课
解与仰俯角有关的问题
一
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.
A
B
C
D
α
β
仰角
水平线
俯角
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°，β=60°.
典例精析
Rt△ABD中，a =30°，AD＝
120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度.
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
答：这栋楼高约为277.1m.
A
B
C
D
α
β
例3 一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树8m的E处,测得树顶的仰角∠ACD=52°，已知测角器的架高CE=1.6m.问树高AB为多少米？（精确到0.1m）
解：在Rt△ACD中，∠ACD=52°，CD=EB=8m.由tan∠ACD= ，得 AD=CD·tan∠ACD=8×tan52°
=8×1.2799≈10.2（m）.
由DB=CE=1.6 m，得 AB=AD+DB=10.2+1.6=11.8（m）.
答：树高AB为11.8m.
例4 解决本章引言所提问题.如图，某校九年级学生要测量当地电视塔的高度AB，因为不能直接到达塔底B处，他们采用在发射台院外与电视塔底B成一直线的C,D两处地面上，用测角器测得电视塔顶部A的仰角分别为45°和30°，同时量得CD为50 m.已知测角器高为1 m,问电视塔的高度为多少米？（精确到1 m）
D1
A
B1
B
D
C1
C
30°
45°
D1
A
B1
B
D
C1
C
30°
45°
解 设AB1=xm.
在Rt△AC1B1中，由∠AC1B1=45°，得
C1B1=AB1.
在Rt△AC1B1中，由∠AD1B1=30°，得
∴AB=AB1+B1B≈68+1=69(m)
答：电视塔的高度为69m
如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.8，
cos37 °≈0.6，tan 37°≈0.75）
A
B
37°
45°
400米
P
练一练
A
B
O
37°
45°
400米
P
设PO=x米，
在Rt△POB中，∠PBO=45°，
在Rt△POA中，∠PAB=37°，
OB=PO= x米.
解得x=1200.
解：作PO⊥AB交AB的延长线于O.
即
故飞机的高度为1200米.
当堂练习
1. 如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平
面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观
测者之间的水平距离BC=_________米.
2. 如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点
测得 D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则
建筑物CD的高为_____米.
100
图①
B
C
A
图②
B
C
A
D
30°
60°
课堂小结
利用仰俯角解直角三角形
仰角、俯角的概念
运用解直角三角形解决仰角、俯角问题
模型一
模型二
模型三
模型四
仰角、俯角问题的常见基本模型：
A
D
B
E
C