山东省潍坊市2024-2025学年高二下学期7月期末阶段性调研监测数学试卷（图片版，含答案）

18.(17分)
已知正项数列a.1的前n项和为S..2S.■：+.
(1)求数列1,1的通项公式：
(2)设c.和d,|是两个第差数列.i记b,=mt1d,-cn,山-cn,.d,-c,n,其中
mxx,2,….x表示13…，，这3个数中最大的数
《1》若c,=a,,d,=n-I.写出b,.b,,b的值，并证明引b,1为等差数列：
(ⅱ)若c。=-a。,设|d。}的公差为1，且【<一1，证明：对任意正数M,存在正整数m,
>M。
当≥m时·月
19.(17分)
甲、乙两人进行投篮比赛，比赛规则如下：一轮比赛中两人各没笪一次，若两人都投中
或都未投中，则在本轮中两人都得0分：若两人中恰有一人投中则在本轮中投中者得1
分，不中者得-1分，一轮结束后统计好得分后进行下一轮.当有一人多投中n(nN”)次
则比赛结束，得分高者胜出.设甲、乙两人每次投中的概率分别是0,5,0.6，各次投中与否
相互独立
(1)设在一轮比赛中甲的得分为X,求X的分布列：
(2)若甲、乙两人在比赛开始前都赋予基础分为n,记P(n,)(i=0,1,2,,2n)表示
“基础分为n且甲当前积分为i时，最终甲胜出"的概率，则P,0)=0,P(n,2n)=1,
(1)令Q,=P(10,),证明：数列{Q1-Q1(i=0,12,…,19)为等比数列；
(ⅱ)设P(n,4)=a,试判断数列|a,}的单调性并说明理由.
试卷类型：
2)周为..2nX-之)”。-a(-宁，
分
高二阶段性调研监测
五-1x(-之2x0-安x(-2,D
数学试题参考答案及评分标准
3257
(-2五-41x(-2)”+2x(-宁)'4m4mx(-宁)”]，210分
一、单项选择”（每小级5分，共40分）
1-4 ADCD 5-8 CDCB
①-20-8[(-+(-宁4m(-宁广-x(-2)】2分
二、多项选择”（每小级6分，共18分）
9.ABD 10.BD 11.ACD
-2》×-(-为广
三、填空（每小级5分，共15分）
1--
120
B28h品
61-(-)]+48(-)",…
…14分
四、解若（本大短共5小丽，共77分）
15.解：(1)山(006+0.00+0.0川5×2+a+0.030)×10=l,解得a■0.D5…3分
所以1号-号16mj-
……15分
40×0.05+50×015+60×03+70×025+0×05+90×01■65，
所以样本平均值为伍，
…6分
.解：)数学3在每次捕取中酸取到的餐率为完云
…2分
(2)设在[75,35)和[5,5]荆取的数值个数分划为，，
nl0×亏6，
…分
财两次拍取中，数学3价有一次蔽取到的率为P=x宁×宁一宁4分
…10分
(2)(1)第一次抽到的数学中恰有1个是3的你数的餐华乃二，是。
■亏…6分
所以在[75,35)中取6个数，在[5,6]中角取4个数，
第一次捕到的数学中价有2个是3的倍数的每率乃■
设这I0个数值中机捕取的2个数值均取自[85,5]的每率为P,
则层培后
…13分
放第一次取到的学中有3的你数的餐率P几+乃一号+宁字，9分
16解：1)因为西■6，吗+马■18，
()设第一次取到的数字中有专个3的倍数，
所以两■6西+a1■12，
2分
%g0叭子台
3
P5=I)P■亏
导+号卫宁+，
P52)r3,
…12分
所以号■-2攻l,…
…4分
山想意，经过第一次角取换后，战入的三个数学均为3的倍数，…
13分
因为每，的爷项均不相等，
故第二次取到的数学中有2个是3的倍数的每率
所以片-2，即g-宁
5分
0哈P'2
C
…分
宁x宁+号x号+宁×品
所以24×(-)，
…7分
…15分
药二数学容案第1面（共4面）
高二数学容案第2红（共4红）