2025年中国科学技术大学强基计划数学试题（图片版，含答案）

中国科学技术大学
2025中国科技大学强基计划数学试题
1.方程x+y+y=4有多少对整数解。
2.求值：
3.空间中出4个点A(1,0）B(0,1)C(,01)D(1,)构成的四面体体积是多少？
4.圆锥展开图为半径为1的半圆，求圆锥的高.
w+Z
∈C且w5+z25=1
5.求集合
的元素个数，
6.n个球装进m个盒，则装有球的盒子的个数的期望是
7.将1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数字进行重新排列，得到新排列a,a2,,a0,若对于1≤i≤10，
4,-≤1，则新排列的个数为一
18.设(1-x)展开式为0，则a
x>0,c+少+1=x+
9.m,n,4,b为非负整数，对任
x恒成立，则所有的非负整数对(n,m,b,a为
3
,己知圆O和y轴相切，且和y=r相无，lm
求圆O的半径.
1
1.者m-22,且m∈Z,则记m=).
4x-1=(⊙的所有实数解的个数是
则方程3
11
12.已知f()=2x-,xc[a,]的值境为lba,
则a+b所有可能值为
13.方程V2z1-z”-1=0有模为1的复数根，则所有的正整数n为一·
x2-6x+3,x14器@+树g)
3,x≥c
,若((》=3恰有解，求c的范围，
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2025中国科技大学强基计划数学试题
【1题答案】
【答案】6
【2题答案】
【3题答案】
【修打店
【4题答案】
(答案】
2
【5题答案】
【答案】无穷多个
【6题答案】
【答案】
的
【7题答案】
【答案】88
【8题答案】
【答案】1959
980
【9题答案】
【答案】(0,1,1，)
【10题答案】
【】君
【11题答案】
【答案】4，
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【12题答案】
【答案】±3+v⑤
2
【13题答案】
【答案】n=6+8t,t∈N
【14题答案】
【答案】(0,3-V6]U(L,+o)
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