深圳市龙岗区2024-2025学年七年级第二学期期末质量监测数学试题（含答案）

深圳市龙岗区2024-2025学年七年级第二学期期末质量监测数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.年月日，我国的传统节日“春节”被成功列入人类非物质文化遗产代表作名录。在春节期间贴窗花已经是一种历史悠久的习俗。下面几幅漂亮的窗花剪纸图案中，可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.某科技公司研发的智能系统在分析数据时，其算法对微观结构的测量精度可达米，用科学记数法表示，则为
A. B. C. D.
3.如图，要把河中的水引到水池中，应在河岸处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这一做法蕴含的数学原理是
A. 点到直线，垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线
C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短
4.下列计算正确的是
A. B.
C. D.
5.将一副三角板按不同位置摆放，下列选项中，与互余的是
A. B.
C. D.
6.数学兴趣小组做“抛瓶盖试验”获得的数据如下表：
抛掷次数
盖口向上的频数
盖口向上的频率
下列说法正确的是
A. 根据实验结果，“盖口向上”和“盖口向下”具有等可能性
B. 若再抛掷瓶盖次，则一定有次“盖口向上”
C. 若抛掷瓶盖次，结果“盖口向上”次，则“盖口向上”的概率为
D. 若抛掷瓶盖次，则“盖口向上”的次数大约有次
7.如图，点在的延长线上，下列条件能判定的是
A. B.
C. D.
8.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用。数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位与时间的实验数据如下表：
数据记录 第次 第次 第次 第次 第次

下列说法错误的是
A. 在实验开始时，漏刻水位是
B. 第次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是
C. 第次数据记录时，漏刻水位应为
D. 当漏刻水位为时，对应实验的时间是
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.已知一个三角形的边长均为整数，且其中两条边长分别和，则第三边的长度可能是 。写出满足条件的一个答案即可
10.如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所示，当平分时，点到桌面的距离是，则点到的距离是 。
11.如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，，则的度数为 。
12.如图，秋千垂直地面时所在直线与地面交于点，当秋千拉至处，点距离地面高度，与的水平距离。推动秋千从至处，此时恰好，点距离的水平距离，则点距离地面的高度为 。
13.如图，正方形和正方形的面积和为，、、三点共线且，则图中阴影部分图形的面积为 。
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
14.计算：
；
。
四、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
先化简，再求值：，其中。
16.本小题分
某学校班级为表彰一周量化考核评价为优秀的同学，设制如图的电子刮刮卡抽奖活动，评为优秀的同学获得抽奖机会一次。其中张刮刮卡奖励内容分别为“免作业券张；与好朋友同桌一天；薯片一包；牛奶瓶”。抽完奖后系统自动更新出张上述内容的刮刮卡，并把顺序打乱。
图
图
小明同学在某周考核中评为优秀，他在刮刮卡抽奖活动中抽中“”的概率是 ；
通过调查发现，该班同学对“”最感兴趣，对“”和“”喜好程度一样。于是，老师将抽奖方式改为转盘，并设定：的概率是，的概率是，的概率为。请在图转盘中的扇形写上“”，使得自由转动这个转盘，当它停止时，指针分别落在“”上的概率满足上述设定。备注：转盘中扇形的圆心角均相等
17.本小题分
小亮骑自行车去上学，当他以往常的速度骑行至点处时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校。以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图。根据图中提供的信息回答下列问题：
图象所表示的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ；
小亮家到学校的距离是 米；本次上学途中，小亮一共骑行了 米；
点的实际意义是什么？
如果小亮不买书，以往常的速度去学校，从家到学校需要多少分钟？
18.本小题分
【课本回顾】你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？小明回顾了作图过程，并进行了如下思考：
图
如图，由尺规作图可知，，， ，
所以≌ ，填全等判定依据，如，，，
完成上述小明思考过程中的填空；
【操作应用】如图，已知线段和，请用尺规作一个，使，，；
如图，在四边形中，，请利用尺规在边上作一点，使得≌。保留作图痕迹，标明字母，不写作法
19.本小题分
【特例感知】
已知：，，，
猜想：个位数字是的两位数平方后，结果末尾的两个数字是。
证明：设此两位数的十位数字是，
请完成上述剩余证明过程。
【类比迁移】
观察下列等式：
；；； ；
请写第四个等式的结果；
数学兴趣小组发现，这若干组等式满足下列的规律：
十位数字相同、个位数字之和等于的两个两位数相乘，可以把十位数字乘比它大的数作为积的前两位，把个位数字的乘积作为积的后两位。”
例如：
请写出一个满足此规律的一个等式： ；不得抄写已给出的个等式
设满足此规律的两个两位数中十位数字为，其中第一个两位数的个位数字为。请用含、的式子表示中的规律，并证明其正确性。
20.本小题分
【背景】数学兴趣小组在学习对顶角知识时，发现若两个三角形存在对顶角的关系时，则这两个三角形的内角存在某种关系，对此数学兴趣小组展开探究。
图
【发现】如图，在和中，点为与的交点。
若，则 ；
若，则与之间的数量关系是 ；
【应用】
如图，、、在同一直线上，，交于点，。
求证：≌；
图
如图，在等腰中，，，是边上一点，将沿折叠至，的对应边与交于点，当为等腰三角形时，直接写出的度数；
图
图备用图
如图，在中，，是边上的高，，是外一点且满足，，。记，，求与的关系式。
答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】之间的整数均可
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题】
解：原式
．
【小题】原式
．
15.【答案】 解：原式


当时，原式．
16.【答案】【小题】
【小题】

17.【答案】【小题】 时间 离家距离
【小题】
【小题】 点的实际意义是“骑行分钟时，离家距离为米”。
【小题】米分钟，
分钟；
答：以往常的速度从家到学校需要分钟。
18.【答案】【小题】
：
：
【小题】
【小题】

19.【答案】【小题】
解：由题意可知这个两位数为
，
，
猜想正确。
【小题】： ；
满足即可，如。
由题意可知，两个两位数分别是，，
结果可表示为，
即规律为，
，
即中规律是正确的。

20.【答案】【小题】
【小题】
，
在和中
≌
【小题】 或；
【小题】法，
在上截，
由可知，由得，
，
在和中
≌
，

法，
过点作交延长线于点，
由得，
，
在和中
≌
，
，
．
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