2.1 一元二次方程 同步练习（含答案）

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2.1 一元二次方程
一、单选题
1．（2024九上·龙岗月考）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2016九上·长春月考）若 +10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（　　）
A．m=2 B．m= C．m= D．无法确定
3．（2023九上·石家庄期中）在某次同学聚会上，每两人都互赠了一件礼物，所有人共送了120份礼物，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2021八上·金山期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．x+2y＝1 B．xy﹣5＝0 C．ax2+bx+c＝0 D．x2﹣16＝0
5．（2024八下·东平期中）若方程是关于的一元二次方程，则的值是（　　）
A．2 B．或2 C． D．0
6．若0是关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的一根，则m值为（　　）
A．1 B．0 C．1或2 D．2
7．（2023九上·南山开学考）为加快建设“河洛书苑”城市书房，打造15分钟“文化阅读圈”，推动“书香洛阳”建设，洛阳市一座座“河洛书苑”城市书房如雨后春笋般涌现．据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆6080人次，若进馆人次的月平均增长率相同．设进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．1280＋1280（1＋x）＋1280（1＋x）2＝6080
B．6080（1＋x）＋6080（1－x）2＝1280
C．1280（1＋x）2＝6080
D．6080（1－x）2＝1280
8．（2020九上·扎兰屯期末）若关于x的方程（m+3） +（3m﹣5）x+5＝0是一元二次方程，那么m的值为（　　）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对
9．（2022八下·定远期末）一元二次方程化成一般式后，二次项系数为1，一次项系数为-1，则a的值为（　　）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
二、填空题
10．（2024九上·扶余期末）若方程是一元二次方程，当m满足条件　 　．
11．（2021九上·灵川期末）一元二次方程 的一次项系数是　 　.
12．（2021九上·拉萨月考）方程x2-x=0的一次项系数是　 　，常数项是　 　.
13．（2023九上·怀化期中）若关于x的一元二次方程的常数项为0．则m的值等于　 　．
14．将一个容积为 的包装盒前开铺平， 纸样如图所示． 利用容积列出图中 满足的一元二次方程：　 　.(不必化简)．
三、计算题
15．若（m+1） +6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
16．一元二次方程 化为一般式后为 ，试求 a2+b2-c2的值的算术平方根．
四、解答题
17．填表(要求改写后二次项系数为正)：
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
2x2=7x 　 　 　 　
5-3x2=6x 　 　 　 　
(x+1)(x-3)= 3x+4 　 　 　 　
18．（2024九上·凉州期中）已知关于x的一元二次方程，其中a，b，c满足，求满足条件的一元二次方程．
19．（2021九上·西安月考）已知关于x的一元二次方程m(x－1)2＝－3x2＋x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
3．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
6．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；一元二次方程的定义及相关的量
7．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
9．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
10．【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
11．【答案】－5
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
12．【答案】-1；0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
13．【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
14．【答案】
【知识点】列一元二次方程
15．【答案】解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+1）x|m|+1一定是此二次项．
所以得到 ，
解得m=1．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
16．【答案】解：a（x+1）2+b（x+1）+c=0化作一元二次方程的一般形式为ax2+(2a+b)x+a+b+c=0，
又一般形式为3x2+2x-1=0，
∴a=3，2a+b=2，a+b+c=-1，
解得，a=3，b=-4，c=0，
∴a2+b2-c2=25，则其算术平方根是5．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
17．【答案】2x2=7x化为一般形式是2x2-7x=0，二次项系数为2，一次项系数为-7，常数项为0；5-3x2 =6x化为一般形式是3x2 +6x-5=0，二次项系数为3，一次项系数为6，常数项为-5；(x+1)(x-3)= 3x+4化为一般形式是x2-5x-7=0，二次项系数为 1，一次项系数为-5，常数项为-7．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
18．【答案】满足条件的一元二次方程为或
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
19．【答案】解：m(x－1)2＝－3x2＋x，
mx2-2mx+m+3x2-x=0，
(m＋3)x2－(2m＋1)x＋m＝0，
二次项系数为：m+3，一次项系数为：-（2m+1），
由题意，得m＋3－(2m＋1)＝0，解得m＝2.
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
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