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2.2一元二次方程解法
一、单选题
1.(2024九上·泸县月考)方程的根是( )
A. B.
C., D.,
2.(2020九上·谢家集月考)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,实数a、b、c满足a+b+c=0,a-b+c=0则方程的根为( )
A.1,0 B.-1,0 C.1,-1 D.没有实数根
3.(2021九上·湖口期中)如果关于x的一元二次方程,有一个解是0,那么m的值是( )
A.3 B.-3 C.±3 D.0或-3
4.(2023九上·牧野月考)关于的一元二次方程的一个根是,则a的值是( )
A.2 B. C.2或 D.4
5.(2024八下·乐清期中)用配方法解一元二次方程,下列变形正确的是( )
A. B. C. D.
6.(2021八上·潜江期末)已知a、b满足x=a2+b2+21,y=4(2b﹣a),则x、y的大小关系是( )
A.x≤y B.x≥y C.x>y D.x<y
7.(2024九上·船营月考)若非零实数满足,则关于x的一元二次方程一定有一个根为( )
A.3 B. C.0 D.无法确定
8.方程的根是( )
A. B. C. D.
9.(2024九上·济宁期中)将方程配方成的形式为( )
A. B. C. D.
10.(2016·大庆)若x0是方程ax2+2x+c=0(a≠0)的一个根,设M=1﹣ac,N=(ax0+1)2,则M与N的大小关系正确的为( )
A.M>N B.M=N C.M<N D.不确定
二、填空题
11.(2021九上·常宁期末)若 a 是方程 x2﹣x+5=0 的一个根,则代数式 a2﹣a 的值是 .
12.(2023九上·西青期中)方程x2=2的根是 .
13.(2023九上·沭阳期中)若方程 有解,则a的取值范围是 .
14.(2022九上·盐城期末)方程x2﹣x=0的解是 .
15.关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=﹣3,x2=1(a、b、m均为常数,a≠0),则方程a(x+m﹣1)2+b=0的解是 .
16.(2024八下·宁波期末)设实数,,满足,则的最大值为 .
三、计算题
17.(2020九上·台州月考)用适当的方法解下列方程.
(1)X2-2x=0
(2)2x2-3x-1=0
18.(2020九上·莲湖月考)解方程:
19.(2019八下·长春期中)阅读下面材料,解答问题:将4个数a、b、c、d排列成2行2列,记为: ,叫做二阶行列式.意义是 .例如: .
(1)请你计算 的值;
(2)若 ,求 的值.
四、解答题
20.(2023九上·丰城开学考)解下列方程:
(1)x2+3x=0;
(2)x2-2x-6=0 .
21.(2022九上·广州期中)解方程:
(1)
(2)
(3)
22.(2018九上·平定月考)阅读例题,解答下题.
范例:解方程: x2 + ∣x +1∣﹣1= 0
解:(1)当 x+1 ≥ 0,即 x≥﹣1时,
x2 + x +1﹣1= 0
x2 + x= 0
解得 x 1 = 0 ,x2 =﹣1;(2)当 x+1 < 0,即 x<﹣1时,
x2 ﹣ ( x +1)﹣1= 0
x2﹣x﹣2= 0
解得x 1 =﹣1,x2 = 2
∵x < ﹣1,∴x 1 =﹣1,x2 = 2 都舍去.
综上所述,原方程的解是x1 = 0,x2=﹣1
依照上例解法,解方程:x2﹣2∣x-2∣-4 = 0
23.(2012八下·建平竞赛)如果 ,试求代数式 的值.
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
2.【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
3.【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
4.【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量;一元二次方程的根
5.【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
6.【答案】C
【知识点】偶次方的非负性;配方法的应用
7.【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
8.【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程
9.【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
10.【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
11.【答案】-5
【知识点】一元二次方程的根
12.【答案】
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
13.【答案】
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
14.【答案】0或1
【知识点】因式分解法解一元二次方程
15.【答案】x1=﹣4,x2=0
【知识点】一元二次方程的根
16.【答案】
【知识点】偶次方的非负性;配方法的应用
17.【答案】(1)解:x(x-2)=0,
∴x=0或x=2;
(2)解: 2x2-3x-1=0 ,
x2-x+=+,
(x-)2=,
∴x-=±,
∴x=或x=.
【知识点】配方法解一元二次方程;因式分解法解一元二次方程
18.【答案】解:x2+6x-16=0,
(x-2)(x+8)=0,
x-2=0或x+8=0,
∴x1=2,x2=-8.
【知识点】因式分解法解一元二次方程
19.【答案】(1)解:原式=
=
=
=
(2)解:由题可得:
(x+1)(2x+1)﹣3x=9,
,
∴
解得: .
【知识点】直接开平方法解一元二次方程;定义新运算
20.【答案】(1)
(2)
【知识点】配方法解一元二次方程;因式分解法解一元二次方程
21.【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】直接开平方法解一元二次方程;因式分解法解一元二次方程
22.【答案】解:(1)当 x﹣2 ≥ 0,即 x ≥ 2时, x2 ﹣2(x﹣2)﹣4= 0 x2 -2x = 0 解得x 1 = 0,x2 = 2 ∵ x ≥ 2,∴x 1 = 0 舍去;(2)当 x﹣2 < 0,即 x < 2时, x2 + 2(x﹣2)﹣4= 0 x2+ 2x﹣8= 0 解得 x 1 =﹣4 ,x2 = 2 ∵ x < 2,∴x2 = 2 舍去. 综上所述,原方程的解是 x1 = 2 ,x2 =﹣4.
【知识点】因式分解法解一元二次方程;实数的绝对值
23.【答案】解: 解:∵a是方程x2-3x+1=0的根,
∴a2+1=3a,
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=-1.
【知识点】分式的化简求值;一元二次方程的根
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