2.5 一元二次方程的应用 同步练习（含答案）

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2.5 一元二次方程的应用
一、单选题
1．（2024八下·重庆市期末）据国家文旅部统计，5月1日全国旅游收入为207.9亿元，5月1日、5月2日和5月3日的全国旅游收入之和为1027.96亿元．若全国旅游收入日平均增长率为x，则可以列出方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（2024九上·潍城期末）某电池厂2023年1～5月份的电池产量如图所示．设从1月份到3月份，该厂电池产量的平均月增长率为，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
3．（2023九上·泸州月考）九章算术是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为尺，下列方程符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024九下·乌鲁木齐期末）一次同学聚会，大家见面都要互相赠送小礼品，已知这次同学聚会共有90件礼品，有人参加聚会，根据题意可列方程（　　）
A． B． C． D．
5．（2024九上·兴隆期末）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车月份的售价为万元，月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，可列方程正确在是（　　）
A． B．
C． D．
6．要组织一次排球邀请赛，计划安排28场比赛，每两队之间都要比赛一场，组织者打算邀请x个队参赛，则可列出方程（　　）
A． B． C． D．
7．据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m2，2013年同期将达到8200元/m2，
假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为(　　)
A．7600（1+x%）2=8200 B．7600（1-x%）2=8200
C．7600（1+x）2=8200 D．7600（1-x）2=8200
8．（2024八下·张店期中）利用图形的分、和、移、补探索图形关系是我国传统数学的一种重要方法．如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，则矩形的面积是（　　）
A．42 B． C． D．21
9．（2023八下·义乌期中）某银行经过最近两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，设平均每次降息的百分率为x，则可列方程为（　　）
A．2×2.25%（1﹣x）＝1.98% B．2.25%（1﹣2x）＝1.98%
C．1.98%（1+x）＝2.25% D．2.25%（1﹣x）2＝1.98%
10．（2023九上·浦城期中）下列命题：① 若b＝a＋c时，一元二次方程一定有实数根；② 若方程有两个不相等的实数根，则方程也一定有两个不相等实数根；③ 若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当x取时函数值为0；④ 若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3，其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2021九上·铜官期末）如图是一张长8cm，宽7cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形（阴影部分)，剩余部分可制成底面积是15cm2的有盖的长方体铁盒．设剪去的正方形的边长为xcm． 则列出的方程是　 　
12．（2022九上·丰南月考）如图，在一块长32米、宽20米的矩形地面上修建三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的，且其中一条小路与矩形地面的一边平行．若使剩余部分的面积为570平方米，则小路的入口宽度为　 　．
13．（2022八下·梧州期中）若三个连续自然数为边长的三角形是直角三角形，则最小边长为　 　．
14．（2024九上·自贡月考）如图所示，在宽为米、长为米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要平方米，设修建的路宽为米，根据题意，可列方程为．
15．（2020九上·鞍山月考）我国快递业务逐年增加，2017年至2019年快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为　 　.
16．（2024九上·成都期末）已知，数轴上从左到右有三点，，，它们在数轴上对应的数分别为，，均不为整数，且，（k为正整数）为正整数．在点与点之间的所有整数依次记为，，，；在点与点之间的所有整数分别记为，，，，若，则的值为　 　．
三、计算题
17．（2022八下·梧州期末）竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式h=v0t-gt2，其中重力加速度g以10米/秒2计算．爆竹点燃后以初速度v0=20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？
18．（2024九下·凉州模拟）在国庆阅兵仪式上，三军女兵方队共378人，其中领队3人，方队中每排的人数比排数多10人，请你计算一下，三军女兵方队共有多少排？每排多少人？
四、解答题
19．（2025九上·通山期末）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价是百分率．
20．（2023九上·西平月考）已知线段的长为2，以为边在的下方作正方形．取边上一点E，以为边在的上方作正方形．过E作，垂足为F，如图，若正方形与四边形的面积相等，求的长．
21．某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月利润增长的百分率是多少？
22．（2024九上·南海月考）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米.
（1）花圃的面积为 （用含a的式子表示）；
（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；
（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价为105920元
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
3．【答案】B
【知识点】勾股定理；一元二次方程的应用-几何问题
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
8．【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
9．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
10．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的其他应用；真命题与假命题
11．【答案】(4-x)(7-2x)=15
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
12．【答案】1米
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
13．【答案】3
【知识点】勾股定理；一元二次方程的应用-几何问题
14．【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
15．【答案】5000（1+x）2=7500
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
16．【答案】
【知识点】一元二次方程的其他应用；数轴上两点之间的距离
17．【答案】经过1秒或3秒时，爆竹离地15米．
【知识点】一元二次方程的其他应用
18．【答案】三军女兵方队共15排，每排共25人.
【知识点】一元二次方程的其他应用
19．【答案】每次降价的百分率为
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
20．【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
21．【答案】解：设平均每月增长的百分率是x，依题意，得
2500（1+x）2=3600，
解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：平均每月增长的百分率应该是20%．
【知识点】一元二次方程的其他应用
22．【答案】(1)（40-2a）（60-2a）；（2）通道的宽为5米；（3）通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价为105920元．
【知识点】一元二次方程的其他应用
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