3.3 相似图形 同步练习（含答案）

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3.3 相似图形
一、单选题
1．（2024九下·渝北模拟）我国习惯上对开本的命名是以几何级数来命名的，全张纸对折后的大小为对开，再对折为4开纸，再对折为8开纸，再对折为16开纸，以此类推，如图，全张矩形纸沿对开后，再把矩形纸沿对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于（　　）
A． B． C． D．2
2．（2023·新疆维模拟）下列命题中，正确的是（ ）
A．所有的正方形都相似 B．所有的菱形都相似
C．边长相等的两个菱形都相似 D．对角线相等的两个矩形都相似
3．（2023九上·龙泉驿期末）下列各组图形，一定相似的是（　　）
A．两个等腰梯形 B．两个正方形
C．两个菱形 D．两个矩形
4．（2024九上·闵行期中）下列命题正确的是（　　）
A．等腰三角形都是相似图形 B．矩形都是相似图形
C．菱形都是相似图形 D．圆都是相似图形
5．（2017九上·五华月考）把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（　　）
A．49倍 B．7倍 C．50倍 D．8倍
6．（2024九下·武汉开学考）下列各组图形中，一定相似的是（　　）
A．任意两个正方形 B．任意两个平行四边形
C．任意两个菱形 D．任意两个矩形
7．下列不一定是相似图形的是（　　）
A．边数相同的正多边形 B．两个等腰直角三角形
C．两个圆 D．两个等腰三角形
8．两个相似多边形的一组对分别是3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是 ，那么较大的多边形的面积是（　　）
A．44.8 B．42 C．52 D．54
9．（2023九上·从江月考）下列图形中一定相似的是（　　）
A．直角三角形都相似 B．等腰三角形都相似
C．矩形都相似 D．等腰直角三角形都相似
10．（2022九上·镇海区期中）如图， 点P是平行四边形内部一点， 过P分别作和的平行线交平行四边 形的四边于. 连结分别交于M和N. 若四边形四边形，且四边形的面积是四边形的3倍. 下列选项正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023九上·简阳期中）如图，四边形四边形，则的度数是　 　．
12．（2022九下·吉安期中）已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为100，则较小多边形的面积是　 　．
13．（2024·沂源模拟）如图，在矩形中，，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形相似于矩形；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形相似于矩形；…按照此规律作下去．若矩形的面积记作，矩形的面积记，矩形的面积记作，…，则的值为　 　．
14．（2020九上·成都月考）两个相似多边形的最长边分别为10cm和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm，则另一个多边形的最短边为　 　.
15．（2023八下·肇源月考）一个六边形六边长分别为，，，，，，另一个与它相似的六边形的最短边为，则其周长为　 　．
16．如图所示，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为，则的值为　 　.
三、解答题
17．（2023九上·杭州月考）如图，有一种复印纸，整张称为纸，对折一分为二裁开成为纸，一分为二成为纸…，它们都是相似的矩形．
（1）求的值．
（2）若纸的周长为286厘米，求纸的周长．
18．（2022九上·永定期中）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求角α、β的大小和EH的长度x．
19．如图，已知四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，求∠A的度数及x的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相似多边形
2．【答案】A
【知识点】相似多边形；真命题与假命题
3．【答案】B
【知识点】图形的相似
4．【答案】D
【知识点】图形的相似
5．【答案】B
【知识点】图形的相似
6．【答案】A
【知识点】图形的相似
7．【答案】D
【知识点】图形的相似
8．【答案】D
【知识点】相似多边形
9．【答案】D
【知识点】图形的相似
10．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质；相似多边形
11．【答案】95°
【知识点】相似多边形
12．【答案】20
【知识点】相似多边形
13．【答案】
【知识点】勾股定理；相似多边形；旋转的性质
14．【答案】10cm或2.5cm
【知识点】相似多边形
15．【答案】66
【知识点】相似多边形
16．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；相似多边形；三角形全等的判定-ASA
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】相似多边形
18．【答案】，，
【知识点】相似多边形
19．【答案】解：∵四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，
∴∠A=∠A′＝107°， ，
解得x＝
【知识点】相似多边形