13.2.1　三角形的边 教案 2025-2026学年数学人教版八年级上册

13.2　与三角形有关的线段
13.2.1　三角形的边
◇教学目标◇
　　1.经历三角形边长的数量关系的探索过程，理解三角形的三边关系.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并运用此方法解决有关问题.
2.了解三角形的稳定性以及三角形的稳定性在实际生活中的应用.
3.通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力.让学生在自主参与、合作交流的活动中，体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣.
◇教学重难点◇
教学重点
三角形三边关系的探究和归纳.
教学难点
三角形三边关系的应用.
◇教学过程◇
一、情境导入
如图，任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？这说明三角形的边之间有什么关系？能证明你的结论吗？
探究点1　三角形的三边关系
典例1　用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？
［解析］　（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm，则
x＋2x＋2x＝18，解得x＝3.6.
所以，三角形三边的长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm.
（2）因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.
①如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，
则4＋2x＝18，解得x＝7.
②如果4 cm长的边为腰，设底边长为y cm，则
2×4＋y＝18，解得y＝10.
因为4＋4<10，不符合“三角形两边之和大于第三边”，所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形.
由以上讨论可知可以围成底边长是4 cm的等腰三角形.
典例2　已知三角形的三条边互不相等，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数.
（1）请写出一个符合上述条件的第三边长.
（2）符合上述条件的三角形有多少个？
［解析］　（1）第三边长是4.（答案不唯一）
（2）设三角形的另一边长为m.
∵2∴m的值为4，6，8，10，12，14，共6个.
探究点2　三角形的稳定性
典例3　如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条.这里所运用的几何原理是 （　　）
A.垂线段最短
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.三角形的稳定性
［答案］　D
变式训练　如图所示是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条.它所运用的几何原理是 （　　）
A.三角形两边之和大于第三边
B.三角形具有稳定性
C.三角形两边之差小于第三边
D.直角三角形
［答案］　B
三、板书设计
三角形的边
1.三角形的三边关系
2.三角形的稳定性
◇教学反思◇
　　1.本节课的学习使学生认识到不是任意的三条线段都能构成三角形，并学会判断三条线段能否构成三角形，通过探讨使学生养成积极思考的习惯.
2.通过对生活中三角形稳定性的探索，吸引学生的注意力，调动学生的积极性，体会数学的应用价值.