13.2.2　三角形的中线、角平分线、高 教案 2025-2026学年数学人教版八年级上册

13.2.2　三角形的中线、角平分线、高
◇教学目标◇
　　1.了解三角形的中线、角平分线、高的概念.
2.让学生经历画三角形的中线、角平分线、高的过程，理解三角形的中线、角平分线、高的特点以及符号语言和图形语言的表达方法.
3.会用工具准确画出三角形的中线、角平分线、高.
4.培养学生观察、分析、作图、解决问题的能力.
5.培养学生敢于实践操作、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.
◇教学重难点◇
教学重点
三角形的中线、角平分线、高线的概念及画法.
教学难点
探究三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线都交于一点的过程.
◇教学过程◇
一、情境导入
有一块三角形的地，小明的爸爸想种花草，妈妈想种菜.于是想平分三角形的面积，一半种花草，一半种菜，不知如何做，小明说，这还不好办，作一边的中线就行了，聪明的你，能帮他们家把这块地分成面积相等的两部分吗？知道小明这样做的原因吗？
二、合作探究
探究点1　三角形的中线
典例1　三角形一边上的中线把原三角形分成两个 （　　）
A.形状相同的三角形
B.面积相等的三角形
C.直角三角形
D.周长相等的三角形
［解析］　根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，可知三角形一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等.
［答案］　B
典例2　如图，AD是△ABC的中线，且AB＝10 cm，AC＝6 cm，求△ABD与△ACD的周长之差.
［解析］　∵AD为中线，∴BD＝CD，
∴△ABD与△ACD的周长之差＝（AB＋AD＋BD）－（AC＋AD＋CD）＝AB－AC.
∵AB＝10，AC＝6，
∴△ABD与△ACD的周长之差＝10－6＝4（cm）.
探究点2　三角形的角平分线
典例3　如图，CD，BE是△ABC的角平分线，它们相交于点I，则：
（1）∠ACD＝∠　　　　＝∠　　　　，∠ABC＝2∠　　　　.
（2）BI是∠　　　　的平分线，CI是∠　　　　的平分线.
（3）你能画出△ABC的第三条角平分线吗？
［解析］　（1）BCD　ACB　ABE（或CBE）
（2）ABC　ACB
（3）连接AI并延长交BC于点F，AF即为△ABC的第三条角平分线
探究点3　三角形的高
典例4　如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，AD，BE相交于点F，连接CF.
（1）在△ABC中，AC边上的高为　　　　，BC边上的高为　　　　；
（2）在△ABD中，AD边上的高为　　　　；
（3）在△BCE中，CE边上的高为　　　　；
（4）在△BCF中，BC边上的高为　　　　；
（5）在△ABF中，AF边上的高为　　　　，BF边上的高为　　　　.
［解析］　三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边所在直线引垂线，顶点和垂足间的线段.
［答案］　（1）BE　AD　（2）BD　（3）BE
（4）FD　（5）BD　AE
三、板书设计
三角形的中线、角平分线、高
三角形的中线、
角平分线、高
◇教学反思◇
　　通过本课时的教学要让学生认识三角形的三条重要线段的概念、图形和它们的相关特性，如三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分，三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线都相交于一点的性质，应逐步加强学生几何语言的表达能力.