13.3.1 第1课时　三角形的内角和 教案 2025-2026学年数学人教版八年级上册

13.3　三角形的内角与外角
13.3.1　三角形的内角
第1课时　三角形的内角和
◇教学目标◇
　　1.通过小组学习，经历得出三角形内角和等于180°的过程，进一步提高学生利用所学知识解决问题的能力.
2.应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.
3.经历猜想、归纳、证明等过程，学会研究问题的方法.
◇教学重难点◇
教学重点
三角形内角和定理.
教学难点
三角形内角和定理的推理过程.
◇教学过程◇
一、情境导入
如图，小学的时候我们通过度量或剪拼得到：∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.
　　现在你能用我们学习的方法给出证明吗？
二、合作探究
探究点1　三角形内角和定理
典例1　如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.
［解析］　由∠BAC＝40°，AD是△ABC的角平分线，得∠BAD＝∠BAC＝20°.
在△ABD中，∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－75°－20°＝85°.
探究点2　三角形内角和定理的应用
典例2　如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？
［解析］　∠CAB＝∠BAD－∠CAD＝80°－50°＝30°.
由AD∥BE，得∠BAD＋∠ABE＝180°，
所以∠ABE＝180°－∠BAD＝180°－80°＝100°，
∠ABC＝∠ABE－∠CBE＝100°－40°＝60°.
在△ABC中，∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB＝180°－60°－30°＝90°.
答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.
变式训练　完成下面的推理过程：
如图，在△ABC中，已知∠2＋∠3＝180°，∠1＝∠A.试说明：∠CFD＝∠B.
解：∵∠2＋∠DEF＝180°（邻补角定义），∠2＋∠3＝180°（已知），
∴　　　　　　（同角的补角相等），
∴AC∥EF（　　　　　　），
∴∠CDF＝　　　　　　（两直线平行，内错角相等）.
∵∠1＝∠A（已知），
∴∠CDF＝∠A（等量代换），
∴DF∥AB（　　　　　　），
∴∠CFD＝∠B（　　　　　　）.
［答案］　∠DEF＝∠3；内错角相等，两直线平行；∠1；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
三、板书设计
三角形的内角和
三角形的内角和
◇教学反思◇
　　本节课主要是通过小学的探究形式，引导学生寻找作辅助线，对三角形的内角和等于180°进行严谨的证明，慢慢培养学生对证明的理解，逐步认识几何证明的必要性.在解决问题的过程中，关注学生在推理中语言使用的准确性，引导学生用规范的格式进行书写.