14.1　全等三角形及其性质 教案 2025-2026学年数学人教版八年级上册

第十四章　全等三角形
14.1　全等三角形及其性质
◇教学目标◇
　　1.掌握全等形、全等三角形的概念，能应用符号语言表示两个三角形全等.
2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素.
3.掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.
4.联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣.
◇教学重难点◇
教学重点
全等三角形的性质及其应用.
教学难点
能正确地识别全等三角形的对应元素.
◇教学过程◇
一、情境导入
观察下面这些图形，它们能够完全重合吗？
二、合作探究
探究点1　全等形的概念
典例1　下列四组图形中，是全等形的一组是 （　　）
［解析］　观察图形的特点可发现：A，B，C中的两个图形大小不同，D则完全相同.
［答案］　D
探究点2　全等三角形的概念
典例2　如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D，有以下结论：①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③A与A是对应顶点；④C与C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角.其中正确的结论有 （　　）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
［解析］　AB与CD是对应边，①正确；AC与CA是对应边，②正确；A与C是对应顶点，③错误；C与A是对应顶点，④错误；∠ACB与∠CAD是对应角，⑤正确.
［答案］　B
探究点3　全等三角形的性质
典例3　如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC＝65°，∠ABC＝26°，AC，BD的延长线相交于点E.求∠CBD，∠AEB的度数.
［解析］　∵△ABC≌△BAD，
∴∠ABD＝∠BAC＝65°，
∴∠CBD＝∠ABD－∠ABC＝65°－26°＝39°.
在△AEB中，∠AEB＋∠BAE＋∠ABE＝180°，
∴∠AEB＝180°－∠BAE－∠ABE＝180°－65°－65°＝50°.
探究点4　利用全等三角形的性质解决问题
典例4　如图所示，△ABD≌△ACD，∠BAC＝90°.
（1）求∠B的大小；
（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由.
［解析］　（1）∵△ABD≌△ACD，
∴∠B＝∠C.
又∵∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°.
（2）AD⊥BC.
理由：∵△ABD≌△ACD，
∴∠BDA＝∠CDA.
∵∠BDA＋∠CDA＝180°，
∴∠BDA＝∠CDA＝90°，∴AD⊥BC.
三、板书设计
全等三角形及其性质
全等三角形
◇教学反思◇
　　由于学生学习平面几何的时间不长，识图能力还比较薄弱，学生的思维依赖于具体的直观形象，在教学时借助几何画板演示图形的形成与变换，来帮助学生更好地发现理解图形的特征，尤其对于较复杂的几何图形中的对应边、对应角，方便学生迅速地找出，简化难点.