14.2 第1课时　利用两边及其夹角判定三角形全等（SAS） 教案 2025-2026学年数学人教版八年级上册

14.2　三角形全等的判定
第1课时　利用两边及其夹角判定三角形全等（SAS）
◇教学目标◇
　　1.掌握边角边条件的内容，能初步应用边角边条件判定两个三角形全等.
2.经历探索三角形边角边判定定理的过程，在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法.
3.通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生观察分析图形的能力及运算能力，培养学生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力.
◇教学重难点◇
教学重点
边角边判定两三角形全等.
教学难点
寻求三角形全等的条件.
◇教学过程◇
一、情境导入
在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗？
二、合作探究
探究点1　用边角边判定两个三角形全等
典例1　如图，AC＝AD，AB平分∠CAD，求证∠C＝∠D.
［解析］　∵AB平分∠CAD，∴∠CAB＝∠DAB.
在△ABC和△ABD中，
∴△ABC≌△ABD（SAS），
∴∠C＝∠D.
探究点2　边角边判定的应用
典例2　如图，点E，F在AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF.求证：△ABF≌△CDE.
［解析］　∵AE＝CF，
∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.
∵AB∥CD，∴∠A＝∠C.
在△ABF和△CDE中，
∴△ABF≌△CDE（SAS）.
探究点3　边边角不能判定两三角形全等
典例3　如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为　　　　.（只添加一个条件即可）
［解析］　∵BC＝EF，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（SAS）.
［答案］　BC＝EF（或BE＝CF）
三、板书设计
利用两边及其夹角判定三角形全等（SAS）
三角形全
等的判定
◇教学反思◇
　　本节课的内容是运用“边角边”方法证明两个三角形全等，仍然通过画图验证引入边角边的判定方法，所设计的例题、练习都是运用“边角边”方法进行证明，学生会用“边角边”判定方法解决实际问题.