14.2 第4课时　利用斜边、直角边判定直角三角形全等（HL）教案 2025-2026学年数学人教版八年级上册

第4课时　利用斜边、直角边判定直角三角形全等（HL）
◇教学目标◇
　　1.经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系.
2.掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.
3.通过画图、探究、归纳、交流，发展学生的实践能力和创新精神.
◇教学重难点◇
教学重点
运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题.
教学难点
解决简单的推理证明问题.
◇教学过程◇
一、情境导入
小明去公园玩，在公园看到了如下两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，小明说只要测量出左边滑梯AB的长度就可以知道右边滑梯有多高了，小明的说法正确吗？
二、合作探究
探究点1　直角三角形全等的判定
典例1　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD.求证BC＝AD.
［解析］　∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C＝∠D＝90°.
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴BC＝AD.
探究点2　HL的应用
典例2　如图，A，F，E，B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE＝BF，AC＝BD.求证：△ACF≌△BDE.
［解析］　∵AC⊥CE，BD⊥DF，
∴∠ACE＝∠BDF＝90°.
在Rt△ACE和Rt△BDF中，
∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），
∴∠A＝∠B.
∵AE＝BF，
∴AE－EF＝BF－EF，即AF＝BE.
在△ACF和△BDE中，
∴△ACF≌△BDE（SAS）.
探究点3　三角形全等判定的综合应用
典例3　如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，点E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明理由.
［解析］　BF⊥AE.
理由：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝90°.
又∵BC＝AC，BD＝AE，
∴△BDC≌△AEC（HL），∴∠CBD＝∠CAE.
又∵∠CAE＋∠E＝90°，
∴∠EBF＋∠E＝90°，
∴∠BFE＝90°，即BF⊥AE.
三、板书设计
利用斜边、直角边判定直角三角形全等（HL）
直角三角形
全等的判定
◇教学反思◇
　　本节的内容是直角三角形全等的判定方法，主要让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究直角三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解.