14.3 第1课时　角的平分线的性质 教案 2025-2026学年数学人教版八年级上册

14.3　角的平分线
第1课时　角的平分线的性质
◇教学目标◇
　　1.会作一个角的平分线.
2.经历探索角的平分线的性质，提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.
3.培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题成功体验，逐步培养学生的理性精神.
◇教学重难点◇
教学重点
角的平分线的性质的证明及运用.
教学难点
角平分线的性质的探究.
◇教学过程◇
一、情境导入
在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线？有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB＝AD，BC＝DC，将A点放角的顶点，沿AC画一条射线AE，AE就是∠BAD的平分线，为什么？
二、合作探究
探究点1　角平分线的尺规作图
典例1　如图，以点B为圆心，任意长为半径画弧，与角的两边分别相交于点A，C，分别以点A，C为圆心，相同的半径长画弧，相交于点D，则BD是角平分线的依据是 （　　）
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
［解析］　由作图可知，在△ABD和△CBD中，BA＝BC，AD＝CD，再加上BD为公共边，可由SSS判定两个三角形全等.
［答案］　A
探究点2　角平分线的性质
典例2　如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若BC＝16，BD＝10，则点D到AB的距离是 （　　）
A.9 B.8 C.7 D.6
［解析］　∵BC＝16，BD＝10，∴CD＝6.由角平分线的性质，得点D到AB的距离＝CD＝6.
［答案］　D
探究点3　角平分线的性质的应用
典例3　直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址共有 （　　）
A.一处 B.两处
C.三处 D.四处
［解析］　如图，可选择的地址有四处.
［答案］　D
技巧点拨本题考查的是角平分线的性质，熟记性质及其基本图形是解题的关键，注意分类讨论，不要漏掉所围成区域外面的三个点.
三、板书设计
角的平分线的性质
角的平分线的性质
◇教学反思◇
　　本节课的内容为角平分线的性质，注重用数学语言给出条件和结论，让学生熟悉定理的条件和结论后，再拿一些具体题目让学生在情境当中运用这两个定理.