15.1.2 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 教案 2025-2026学年数学人教版八年级上册

15.1.2　线段的垂直平分线
第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定
◇教学目标◇
　　1.能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理并进行应用.
2.了解互逆命题与互逆定理，能够写出一个命题的逆命题并判断真假.
3.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力.
4.在数学活动中体会获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习的自信心.
◇教学重难点◇
教学重点
线段的垂直平分线性质定理和判定定理证明及其应用.
教学难点
线段的垂直平分线判定定理的证明.
◇教学过程◇
一、情境导入
甲、乙两位同学在玩一个游戏，甲在点A处，乙在点B处，把宝物放在什么地方对两人是公平的，除线段AB的中点外还有别的地方吗？
二、合作探究
探究点1　垂直平分线的性质
典例1　如图所示，在△ABC中，AC＝5，AB＝6，BC＝9，AB的垂直平分线交BC于点D，则△ACD的周长是 （　　）
A.11 B.14 C.15 D.20
［解析］　∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴△ACD的周长＝AD＋CD＋AC＝BD＋CD＋AC＝BC＋AC＝14.
［答案］　B
探究点2　垂直平分线的判定
典例2　已知：如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P.
求证：点P在BC的垂直平分线上.
［解析］　连接PA，PB，PC.
∵点P在AB，AC的垂直平分线上，（已知）
∴PA＝PB，PA＝PC，（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∴PB＝PC.（等量代换）
∴点P在BC的垂直平分线上.（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）
归纳总结三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.
探究点3　互逆命题与互逆定理
典例3　下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则|a|＝|b|；④若x＝0，则x2－2x＝0.它们的逆命题一定成立的有 （　　）
A.①②③④ B.①④
C.②④ D.②
［答案］　D
三、板书设计
线段的垂直平分线的性质与判定
垂直平分线
◇教学反思◇
　　本节是线段的垂直平分线的性质与判定的教学，在教学中要善于引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，先得出猜想性质以及判定，然后再进行证明，要求学生掌握证明的基本要求和方法，注意数学思想方法的强化和渗透，从集合的观点理解线段的垂直平分线.