第2课时 等腰三角形的判定
◇教学目标◇
1.会证明等腰三角形的判定定理，解决简单问题.
2.发展学生的归纳猜想能力，提高学生证明文字命题的能力，培养举一反三、灵活变换的能力.
3.体会数学源于实际、运用于实际的应用价值，领悟数学中的转化思想，欣赏数学的几何美、对称美.
◇教学重难点◇
教学重点
等腰三角形的判定定理及应用.
教学难点
等腰三角形的判定与性质的区别.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们学习了等腰三角形的性质，同样的需要继续学习它的判定，它是否与平行线的性质和判定一样，结论和题设互换呢？猜想我们可以怎样判定一个三角形是等腰三角形？
二、合作探究
探究点1 等角对等边
典例1 下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是 （ ）
A.a＝3，b＝3，c＝4
B.a∶b∶c＝2∶3∶4
C.∠B＝50°，∠C＝80°
D.∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2
［解析］ 由等腰三角形的性质易知A，D是等腰三角形；C项中由内角和为180°可得∠A＝180°－（∠B＋∠C）＝50°＝∠B，所以C也是等腰三角形；B项中三边各不相等，所以不是等腰三角形.
［答案］ B
探究点2 网格中的等腰三角形
典例2 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1.已知A，B是两格点，若△ABC为等腰三角形，且S△ABC＝1.5，则满足条件的格点C有 （ ）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
［解析］ 如图，分情况讨论：
①AB为等腰△ABC底边时，符合△ABC为等腰三角形的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合△ABC为等腰三角形的C点有4个.因为S△ABC＝1.5，所以满足条件的格点C只有两个，如图中实心的点.
［答案］ B
探究点3 等腰三角形的判定有关证明
典例3 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，AD∥BC.求证：AB＝AC.
［解析］ ∵AD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.
又AD平分∠CAE，
∴∠1＝∠2，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC.
探究点4 尺规作等腰三角形
典例4 尺规作图：已知等腰三角形的底边长为a，底边上高的长为h（图1），求作这个等腰三角形.
图1 图2
［解析］ 作法：如图2.
（1）作线段AB＝a.
（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.
（3）在MN上取一点C，使DC＝h.
（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.
三、板书设计
等腰三角形的判定
等腰三角形的判定
◇教学反思◇
本节是等腰三角形的判定，在探索等腰三角形的判定定理时，首先要求学生写出已知和求证，独立思考后再在小组内讨论，最后与课本规范的证明过程对比.这种学生自主学习的形式代替老师的讲解，能使学生的印象更加深刻.15.3.1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
◇教学目标◇
1.掌握等腰三角形的性质，会运用性质进行证明和计算.
2.经历观察实验、猜想证明，发展合情推理能力和演绎推理能力.
3.通过同学间的合作与交流，体会在解决问题过程中与他人合作的益处，数学知识在生活中的用途.
◇教学重难点◇
教学重点
等腰三角形性质的发现、证明及应用.
教学难点
等腰三角形的性质三线合一的发现、证明及应用.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们知道有两边相等的三角形叫等腰三角形，请同学们按下面的要求操作，如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，然后沿着虚线剪开，再把它展开，得到一个等腰三角形，通过折叠你发现了等腰三角形的哪些性质？
二、合作探究
探究点1 等腰三角形的两边相等
典例1 等腰三角形的周长为15 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的腰长为 （ ）
A.3 cm B.6 cm
C.3 cm或6 cm D.8 cm
［解析］ 当3 cm是底时，则腰长是（15－3）÷2＝6（cm），此时能够组成三角形；当3 cm是腰时，则底是15－3×2＝9（cm），此时3＋3<9，不能组成三角形，应舍去.
［答案］ B
探究点2 等腰三角形的两底角相等
典例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，BD＝BC＝AD.求△ABC各角的度数.
［解析］ ∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，
∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD（等边对等角）.
设∠A＝x，则∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x，
从而∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x，
于是在△ABC中，有∠A＋∠ABC＋∠C＝x＋2x＋2x＝180°，
解得x＝36°，
所以，在△ABC中，∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°.
探究点3 等腰三角形三线合一
典例3 如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.
［解析］ 过点A作AP⊥BC，交BC于点P.
∵AB＝AC，∴BP＝PC.
∵AD＝AE，∴DP＝PE，
∴BP－DP＝PC－PE，
∴BD＝CE.
三、板书设计
等腰三角形的性质
等腰三角
形的性质
◇教学反思◇
本节课讲的是等腰三角形的性质，设计上让学生从动手实验入手，发现、猜想、证明、探究等腰三角形的性质，并逐步懂得联系生活实际.个别同学会对“等边对等角”以及“三线合一”的性质理解不透，应用的不是很熟练，仍然忽略两种情况的存在，还需多加练习.
