第2课时 含30°角的直角三角形的性质
◇教学目标◇
1.掌握有一个角为30°的直角三角形的性质并简单应用.
2.经历“探索─发现─猜想─证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系.
3.体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性.
◇教学重难点◇
教学重点
含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.
教学难点
含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.
◇教学过程◇
一、情境导入
用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.
由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？
二、合作探究
探究点 直角三角形30°角的性质
典例1 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝7.4 m，∠A＝30°.求立柱BC，DE的长.
［解析］ ∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°，
∴BC＝AB，DE＝AD，
∴BC＝×7.4＝3.7（m）.
又AD＝AB，
∴DE＝AD＝×3.7＝1.85（m）.
答：立柱BC的长是3.7 m，DE的长是1.85 m.
变式训练
如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，P是BC边上的动点，则AP的长不可能是 （ ）
A.3.5 B.4.2
C.5.8 D.6.5
［答案］ D
典例2 如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，OP＝10，则OM＝ （ ）
A.3 B.4
C.5 D.6
［解析］ 作PH⊥MN交MN于点H.
∵PM＝PN，∴MH＝NH＝MN＝1.
在Rt△POH中，
∵∠POH＝60°，∴∠OPH＝30°，
∴OH＝OP＝×10＝5，
∴OM＝OH－MH＝5－1＝4.
［答案］ B
三、板书设计
含30°角的直角三角形的性质
含30°角的直角三角形
◇教学反思◇
本节的主要内容是直角三角形的性质，应用两个三角板拼成的等边三角形猜测得到性质，进而从理论证明，尽量为学生提供“做中学”的时间，让学生在探究的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，营造思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养学生分类、探究、合作、归纳的能力.15.3.2 等边三角形
第1课时 等边三角形的性质与判定
◇教学目标◇
1.探索等边三角形的性质与判定.
2.能运用等边三角形的性质与判定进行计算和证明.
3.经历用数学思想和方法研究数学问题.
4.积极参与数学学习活动，增强对数学的好奇心和求知欲.
◇教学重难点◇
教学重点
等边三角形的性质与判定.
教学难点
等边三角形判定定理的探究与证明，并灵活的运用等边三角形的性质与判定方法解决相关问题.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们知道底边和腰相等的等腰三角形是等边三角形，那么等边三角形除了具有等腰三角形的性质外，还有哪些特殊的性质呢？
二、合作探究
探究点1 等边三角形的性质
典例1 如图，在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，求∠APE的度数.
［解析］ ∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABD＝∠C，AB＝BC.
在△ABD和△BCE中，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD＝∠CBE.
∵∠ABE＋∠CBE＝60°，
∴∠ABE＋∠BAD＝60°，
∴∠APE＝∠ABE＋∠BAD＝60°.
探究点2 等边三角形的判定
典例2 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.
［解析］ ∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C.
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
∴∠A＝∠ADE＝∠AED，
∴△ADE是等边三角形.
探究点3 等边三角形的相关计算与证明
典例3 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD＝BD，BE＝CE.
（1）求∠CBD的度数.
（2）△BDE是等边三角形吗？为什么？
［解析］ （1）∵AB＝BC，∠ABC＝120°，
∴∠A＝∠C＝30°.
∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝30°，
∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝90°.
（2）△BDE是等边三角形.
∵∠CBD＝90°，∠C＝30°，∴∠BDC＝60°.
又∵BE＝CE，∴∠BED＝2∠C＝60°，
∴△BDE是等边三角形.
三、板书设计
等边三角形的性质与判定
等边三角形
◇教学反思◇
本节课主要引导学生明确等边三角形是特殊的等腰三角形，满足等腰三角形的所有性质，让学生在这个探究过程中，自主探索、合作交流，以达到帮助学生从感性认识发展到理性思考，促使学生逐渐形成方法，形成技能.
