16.1 幂的运算
16.1.1 同底数幂的乘法
◇教学目标◇
1.经历探索同底数幂的乘法运算法则的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.
2.学会应用法则.
3.在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心.
◇教学重难点◇
教学重点
同底数幂的乘法运算法则的推导和应用.
教学难点
同底数幂的乘法的法则的应用以及的逆运算.
◇教学过程◇
一、情境导入
“盘古开天辟地”的故事：远古的时候，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流.
问题：盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？已知光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远吗？
二、合作探究
探究点1 同底数幂的乘法
典例1 计算：
（1）x2·x5；
（2）a·a6；
（3）（－2）×（－2）4×（－2）3；
（4）xm·x3m＋1.
［解析］ （1）x2·x5＝x2＋5＝x7；
（2）a·a6＝a1＋6＝a7；
（3）（－2）×（－2）4×（－2）3＝（－2）1＋4＋3＝（－2）8＝256；
（4）xm·x3m＋1＝xm＋3m＋1＝x4m＋1.
变式训练 化简－b·b3·b4的正确结果是 （ ）
A.－b7 B.b7
C.－b8 D.b8
［答案］ C
探究点2 同底数幂的乘法的逆运算
典例2 若3a＝1，3b＝2，则3a＋b的值为 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.27
［解析］ ∵3a×3b＝3a＋b，∴3a＋b＝3a×3b＝1×2＝2.
［答案］ B
三、板书设计
同底数幂的乘法
同底数幂
的乘法
◇教学反思◇
本节课应注重同底数幂的乘法法则的推导过程，而不单单是要求记住结论，在导出的过程中，从具体到抽象，有层次地进行概括，归纳推理，学生不是被动地接受，而是在已有经验的基础上创新，从而培养学生的动手能力和创新意识.16.1.2 幂的乘方与积的乘方
◇教学目标◇
1.理解幂的乘方的运算法则，进一步体会和巩固幂的意义.
2.经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力.
3.能用幂的乘方和积的乘方的运算法则进行计算.
4.培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难、挑战生活的勇气和信心.
◇教学重难点◇
教学重点
幂的乘方法则和积的乘方法则.
教学难点
幂的乘方法则和积的乘方法则的推导过程及灵活应用.
◇教学过程◇
一、情境导入
木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么太阳和木星的体积分别是多少？
二、合作探究
探究点1 幂的乘方
典例1 计算：（1）（103）5；
（2）（a4）4；
（3）（am）2；
（4）－（x4）3.
［解析］ （1）（103）5＝103×5＝1015；
（2）（a4）4＝a4×4＝a16；
（3）（am）2＝am×2＝a2m；
（4）－（x4）3＝－x4×3＝－x12.
变式训练 计算：（－a2）2＝ .
［答案］ a4
探究点2 幂的乘方的逆运算
典例2 若10m＝5，10n＝3，则102m＋3n＝ .
［解析］ 102m＋3n＝102m·103n＝（10m）2·（10n）3＝52·33＝675.
［答案］ 675
技巧点拨注意幂的乘方公式的的逆运算，amn＝（am）n＝（an）m.
变式训练 若am＝6，an＝3，则am＋2n的值为 .
［答案］ 54
探究点3 积的乘方
典例3 计算：（1）（2a）3；
（2）（－5b）3；
（3）（xy2）2；
（4）（－2x3y）4.
［解析］ （1）（2a）3＝23·a3＝8a3；
（2）（－5b）3＝（－5）3·b3＝－125b3；
（3）（xy2）2＝x2·（y2）2＝x2y4；
（4）（－2x3y）4＝（－2）4·（x3）4·y4＝16x12y4.
变式训练 计算：＝ .
［答案］ －a6b3
探究点4 积的乘方的逆运算
典例4 阅读下列各式：
（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4，…
①归纳得（ab）n＝ ；（abc）n＝ ；
②计算4100×0.25100＝ ；×35×＝ ；
③应用上述结论计算：（－0.125）2025×22026×42024.
［解析］ ①anbn；anbncn.
②1；1.
③（－0.125）2025×22026×42024
＝－0.125×22×（－0.125×2×4）2024
＝－0.5×（－1）2024
＝－0.5.
探究点5 幂的运算综合应用
典例5 计算：（－2x2）3＋x2·x4－（－3x3）2.
［解析］ （－2x2）3＋x2·x4－（－3x3）2
＝－8x6＋x6－9x6
＝－16x6.
三、板书设计
幂的乘方与积的乘方
幂的乘方与
积的乘方
◇教学反思◇
本节的内容是幂的乘方与积的乘方，教学过程中，激发和鼓励学生的学习探究；提问不仅有序、有提示、有鼓励，而且有启发、问在有疑之处.本课的主要教学任务一是“幂的乘方”，即幂的乘方，底数不变，指数相乘，在课堂教学时，通过幂的意义引导学生探索发现得出这一性质；任务二是积的乘方，学生很容易得出计算公式，关键是利用公式进行运算，通过练习引导学生明确先利用法则把运算转化为几个幂的乘方的积，然后计算，通过小组练习、讨论、纠错，最终得到正确的解法.
