第2课时 单项式与多项式相乘
◇教学目标◇
1.掌握单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.
2.经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.
3.培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值.
◇教学重难点◇
教学重点
单项式与多项式相乘的法则.
教学难点
整式乘法法则的推导与应用.
◇教学过程◇
一、情境导入
有3家超市以相同价格n（单位：元/台）销售A牌电视机，它们在一年内的销售量（单位：台）分别是x，y，z，请你采用不同的方法计算它们在这一年内销售这种电视机的总收入.小明的答案是n（x＋y＋z），小芳的答案是nx＋ny＋nz，各说各有理，你能给他们评判一下吗？
二、合作探究
探究点1 单项式乘多项式法则
典例1 计算：（1）（－4x2）（3x＋1）；
（2）ab；
（3）（x－3y）（xy2）2；
（4）x（y－z）－y（z－x）＋z（x－y）.
［解析］ （1）（－4x2）（3x＋1）
＝（－4x2）（3x）＋（－4x2）·1
＝（－4×3）（x2·x）＋（－4x2）
＝－12x3－4x2；
（2）ab
＝ab2·ab＋（－2ab）·ab
＝a2b3－a2b2；
（3）（x－3y）（xy2）2
＝（x－3y）·x2y4
＝x·x2y4＋（－3y）·x2y4
＝x3y4－3x2y5；
（4）x（y－z）－y（z－x）＋z（x－y）
＝xy＋x（－z）＋（－y）z＋（－y）（－x）＋zx＋z（－y）
＝xy－xz－yz＋yx＋zx－zy
＝2xy－2yz.
探究点2 单项式乘多项式法则的应用
典例2 已知ab2＝－2，则－ab（a2b5－ab3＋b）＝ （ ）
A.4 B.2 C.0 D.14
［解析］ －ab（a2b5－ab3＋b）＝－a3b6＋a2b4－ab2＝－（ab2）3＋（ab2）2－ab2，当ab2＝－2时，原式＝－（－2）3＋（－2）2－（－2）＝8＋4＋2＝14.
［答案］ D
技巧点拨这类问题先根据单项式的乘法计算得到多项式，然后把多项式用已知式子表示出来，整体代入求值，这种整体思想是我们经常用到的一种方法.
典例3 已知a（x2＋x－c）＋b（2x2－x－2）＝7x2＋4x＋3，求a，b，c的值.
［解析］ ∵a（x2＋x－c）＋b（2x2－x－2）＝7x2＋4x＋3，
∴（a＋2b）x2＋（a－b）x－（ac＋2b）＝7x2＋4x＋3，
∴
解得a＝5，b＝1，c＝－1.
三、板书设计
单项式与多项式相乘
单项式乘
多项式
◇教学反思◇
本节的内容是单项式乘多项式，法则的得到比较简单，教学中，应紧扣法则，将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式，同学小组练习讨论理解多项式的每一项，包括它前面的符号.在实施“情境——探究”教学过程中，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神.第4课时 整式的除法
◇教学目标◇
1.掌握同底数幂的除法运算法则，并能运用它解决一些实际问题.
2.理解零指数幂的意义，了解规定a0＝1（a≠0）的合理性.
3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算，理解整式除法运算的原理.
4.经历探究整式的除法的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.
5.感受数学法则、公式的简洁美、和谐美.
◇教学重难点◇
教学重点
同底数幂的除法运算和整式除法的法则及应用计算.
教学难点
理解零指数幂的意义和整式除法的法则及其原理.
◇教学过程◇
一、情境导入
至此，我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在整式运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法来讨论整式的除法.思考这样一个问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M＝210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
二、合作探究
探究点1 同底数幂的除法法则
典例1 计算：（1）x8÷x2；（2）（ab）5÷（ab）2.
［解析］ （1）x8÷x2＝x8－2＝x6；
（2）（ab）5÷（ab）2＝（ab）5－2＝（ab）3＝a3b3.
变式训练 化简：（x＋y）5÷（－x－y）2÷（x＋y）.
［解析］ 原式＝（x＋y）5÷（x＋y）2÷（x＋y）＝（x＋y）5－2－1＝（x＋y）2.
探究点2 同底数幂的除法法则的逆运算
典例2 32x＝2，3y＝5，则34x－2y＝ .
［解析］ 原式＝，当32x＝2，3y＝5时，原式＝.
［答案］
变式训练 若5＝3x，7＝9y，则3x－2y的值为 .
［答案］
探究点3 零指数幂
典例3 计算：20250＋（－3）0－4×.
［解析］ 原式＝1＋1－4×1＝－2.
探究点4 单项式除以单项式
典例4 计算：10ab3÷（－5ab）＝ .
［解析］ 根据单项式除法法则，系数和系数，相同的字母分别相除，作为商的一个因式，只在被除式的字母连同它的指数作为商的一个因式，即可求出答案.原式＝－a1－1b3－1＝－2b2.
［答案］ －2b2
变式训练 4x2y3÷＝ .
［答案］ 16y
探究点5 多项式除以单项式
典例5 小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y－2xy2，商式必须是2xy，则小亮报的除式是 .
［解析］ （x3y－2xy2）÷2xy＝x2－y.
［答案］ x2－y
三、板书设计
整式的除法
整式的除法
◇教学反思◇
本节的内容是整式的除法，内容较多，通过运算要求学生说出式子每一步变形的根据，并要求学生养成检验的好习惯，利用乘除互为逆运算，检验商式的正确性.培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质，训练学生形成一定的计算能力，慢慢培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯.第3课时 多项式与多项式相乘
◇教学目标◇
1.理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.
2.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会数学的转化思想.
3.通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.
◇教学重难点◇
教学重点
多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.
教学难点
多项式与多项式的乘法法则的应用.
◇教学过程◇
一、情境导入
试着用不同方式计算下图的面积，探讨你能得到什么结论.
二、合作探究
探究点1 多项式乘多项式法则
典例1 计算：（1）（a＋3）（a－2）；
（2）（3x＋1）（x＋2）；
（3）（x－8y）（x－y）；
（4）（a＋b）（a2－ab＋b2）.
［解析］ （1）（a＋3）（a－2）
＝a·a＋a·（－2）＋3·a＋3×（－2）
＝a2－2a＋3a－6
＝a2＋a－6；
（2）（3x＋1）（x＋2）
＝（3x）·x＋（3x）·2＋1·x＋1×2
＝3x2＋6x＋x＋2
＝3x2＋7x＋2；
（3）（x－8y）（x－y）
＝x2－xy－8xy＋8y2
＝x2－9xy＋8y2；
（4）（a＋b）（a2－ab＋b2）
＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3
＝a3＋b3.
探究点2 多项式乘多项式法则的应用
典例2 若（x＋m）（x－8）中不含x的一次项，则m的值为 （ ）
A.8 B.－8 C.0 D.8或－8
［解析］ ∵（x＋m）（x－8）＝x2－8x＋mx－8m＝x2＋（m－8）x－8m，又结果中不含x的一次项，∴m－8＝0，∴m＝8.
［答案］ A
变式训练 （x2－mx＋6）（3x－2）的积中不含x的二次项，则m的值是 （ ）
A.0 B. C.－ D.－
［解析］ （x2－mx＋6）（3x－2）＝3x3－（2＋3m）·x2＋（2m＋18）x－12，∵（x2－mx＋6）·（3x－2）的积中不含x的二次项，∴2＋3m＝0，解得m＝－.
［答案］ C
典例3 若代数式（x＋1）2＋m（x＋1）＋n可以化简为x2＋2x－3，则m＋n＝ .
［解析］ ∵（x＋1）2＋m（x＋1）＋n＝x2＋2x＋1＋mx＋m＋n＝x2＋（2＋m）x＋m＋n＋1，由题意得
解得故m＋n＝－4.
［答案］ －4
三、板书设计
多项式与多项式相乘
多项式乘
多项式
◇教学反思◇
本节的内容是多项式的乘法，针对本节课学生的易错点，如“漏项”“忘变号”的情况，在例题后进行强调，并总结规律，让学生以后在练习计算时避免“漏项”“忘变号”的发生.16.2 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式相乘
◇教学目标◇
1.会进行单项式乘单项式的运算.
2.经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.
3.培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神.
◇教学重难点◇
教学重点
单项式乘法运算法则的推导与应用.
教学难点
单项式乘法运算法则的推导与应用.
◇教学过程◇
一、情境导入
前面我们学习了幂的运算，我们知道整式有两种，分别为单项式与多项式，那么整式的乘法应有几种，哪种最简单？
二、合作探究
探究点1 单项式乘单项式法则
典例1 计算：（1）3xy2·2y3；（2）（－5a2b）（－3a）；（3）（2x）3（－5xy2）；（4）（－3x2y）2（－xy3）2.
［解析］ （1）3xy2·2y3
＝（3×2）x·（y2·y3）
＝6xy5；
（2）（－5a2b）（－3a）
＝［（－5）×（－3）］（a2·a）·b
＝15a3b；
（3）（2x）3（－5xy2）
＝8x3·（－5xy2）
＝［8×（－5）］（x3·x）·y2
＝－40x4y2；
（4）（－3x2y）2（－xy3）2
＝9x4y2·x2y6
＝9（x4·x2）（y2·y6）
＝9x6y8.
探究点2 单项式乘单项式法则的应用
典例2 如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，求mn的值.
［解析］ 由题意可知xny4×2xym＝2xn＋1·y4＋m＝2x5y7，
∴n＋1＝5，4＋m＝7，
∴m＝3，n＝4，
∴mn＝12.
典例3 计算：（9×105）×（2.5×103）＝ .（用科学记数法表示）
［解析］ （9×105）×（2.5×103）＝9×2.5×105×103＝22.5×108＝2.25×109.
［答案］ 2.25×109
探究点3 幂的运算综合练习
典例4 计算：（－3x2y2）2·2xy＋（xy）3＝ .
［解析］ （－3x2y2）2·2xy＋（xy）3＝9x4y4·2xy＋x3y3＝18x5y5＋x3y3.
［答案］ 18x5y5＋x3y3
三、板书设计
单项式与单项式相乘
单项式乘
单项式
◇教学反思◇
本节是单项式与单项式的乘法，学生通过面积的计算，或乘法结合律可以得出运算法则；通过学生小组练习、讨论、纠错提高学生的合作能力，以及在运算中提高学生的应用意识，总结出单项式乘单项式的步骤以及易错点，以引起学生的注意.
