16.3.1　平方差公式 教案 2025-2026学年数学人教版八年级上册

16.3　乘法公式
16.3.1　平方差公式
◇教学目标◇
　　1.会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.
2.经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式.
3.通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性.
◇教学重难点◇
教学重点
平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.
教学难点
准确把握运用平方差公式的特征，应用平方差公式解题.
◇教学过程◇
一、情境导入
从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了.你能告诉张老汉他吃亏了吗？
二、合作探究
探究点1　平方差公式
典例1　运用平方差公式计算：
（1）（3x＋2）（3x－2）；
（2）（－x＋2y）（－x－2y）.
［解析］　（1）（3x＋2）（3x－2）
＝（3x）2－22
＝9x2－4；
（2）（－x＋2y）（－x－2y）
＝（－x）2－（2y）2
＝x2－4y2.
变式训练　计算（2x3－3a）（－2x3－3a）的结果是 （　　）
A.－4x6－9a2
B.－4x6＋9a2
C.－4x6－12ax3＋9a2
D.－4x6－12ax3－9a2
［答案］　B
典例2　如果（a－b－3）（a－b＋3）＝40，那么a－b的值为 （　　）
A.49 B.7 C.－7 D.7或－7
［解析］　（a－b－3）（a－b＋3）＝（a－b）2－9＝40，即（a－b）2＝49，则a－b＝7或－7.
［答案］　D
探究点2　平方差公式的几何意义
典例3　如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 （　　）
A.（a－b）2＝a2－2ab＋b2
B.a（a－b）＝a2－ab
C.（a－b）2＝a2－b2
D.a2－b2＝（a＋b）（a－b）
［解析］　第一个图形阴影部分的面积是a2－b2，第二个图形的面积是（a＋b）（a－b）.则a2－b2＝（a＋b）（a－b）.
［答案］　D
探究点3　利用平方差公式进行简便运算
典例4　计算：69×71＝　　　　.
［解析］　原式＝（70－1）（70＋1）＝702－1＝4900－1＝4899.
［答案］　4899
变式训练　计算：20252－2024×2026＝　　　　.
［答案］　1
三、板书设计
平方差公式
平方差公式
◇教学反思◇
　　本节的内容是平方差公式，主要观察是否符合公式特点，只有符合公式特点才能用公式直接求解，利用公式计算.
在实施情境探究教学过程中，应注意让学生感知问题的生成、发展与变化，培养学生善于发现的科学精神以及合作交流的精神和创新意识.