17.1　用提公因式法分解因式 教案 2025-2026学年数学人教版八年级上册

第十七章　因式分解
17.1　用提公因式法分解因式
◇教学目标◇
　　1.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系，掌握因式分解的概念.
2.能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式.
3.经历从分解因数到分解因式的类比过程，感受因式分解在解决问题中的作用.
4.培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值.
◇教学重难点◇
教学重点
了解因式分解的意义，掌握用提公因式法把多项式分解因式.
教学难点
正确地确定多项式的最大公因式.
◇教学过程◇
一、情境导入
试简便计算：37×337＋63×337.这里用到了什么运算律？
二、合作探究
探究点1　因式分解的概念
典例1　下列从左边到右边的变形，是因式分解的是 （　　）
A.（3－x）（3＋x）＝9－x2
B.x2＋2x＋1＝x（x＋1）＋1
C.a2b＋ab2＝ab（a＋b）
D.（a－b）（n－m）＝（b－a）（n－m）
［解析］　（3－x）（3＋x）＝9－x2，是多项式乘法，故A错误；x2＋2x＋1＝（x＋1）2，故B错误；a2b＋ab2＝ab（a＋b），C正确；（a－b）（n－m）≠（b－a）·（n－m），不是因式分解，故D错误.
［答案］　C
探究点2　公因式
典例2　多项式15m3n2＋5m2n－20m2n3的公因式是 （　　）
A.5mn B.5m2n2
C.5m2n D.5mn2
［解析］　多项式15m3n2＋5m2n－20m2n3中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有的相同字母是m，n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，所以它的公因式是5m2n.
［答案］　C
探究点3　用提公因式法分解因式
典例3　分解因式：
（1）mx2＋my2；
（2）3x2－4xy2＋x.
［解析］　（1）mx2＋my2＝m（x2＋y2）；
（2）3x2－4xy2＋x
＝x·3x－x·4y2＋x·1
＝x（3x－4y2＋1）.
典例4　把8a3b2＋12ab3c分解因式.
［解析］　8a3b2＋12ab3c
＝4ab2·2a2＋4ab2·3bc
＝4ab2（2a2＋3bc）.
典例5　分解因式：
（1）2a（b＋c）－3（b＋c）；
（2）4（a－b）3＋8（b－a）2.
［解析］　（1）2a（b＋c）－3（b＋c）
＝（b＋c）（2a－3）；
（2）4（a－b）3＋8（b－a）2
＝4（a－b）2·（a－b）＋4（a－b）2·2
＝4（a－b）2（a－b＋2）.
三、板书设计
用提公因式法分解因式
用提公因式法分解因式
◇教学反思◇
　　本节的内容是因式分解的概念，以及提公因式，学生刚学要通过练习正确理解因式分解与整式乘法的区别和联系，进一步讨论明确.因式分解不是加、减、乘、除、乘方、开方的运算，而是一种变形的手段，是一种恒等变形，对于公因式的概念以及确定方法从小组探究、讨论找好确定方法，通过练习理解掌握.