2.3 分式的乘法和除法
第2课时
【A层 基础夯实】
知识点1 分式的乘方
1.(2024·株洲石峰区质检)计算的正确结果是( )
A. B.
C. D.-
2.与(-)2相等的式子是( )
A.- () B.
C.- D.
3.通过计算,可知()3与的关系是( )
A.互为相反数 B.相等
C.互为倒数 D.无法确定
4.计算:(1)= ;
(2)= .
5.(教材再开发·P41T1变式)计算:(1);
(2).
知识点2 分式的乘方与乘除的混合应用
6.化简x3()2的结果是( )
A.xy6 B.xy5 C.x2y5 D.x2y6
7.计算·的结果是( )
A.- B. C.- D.
8.已知÷=6,则x4y2的值为( )
A.6 B.36 C.12 D.3
9.计算·÷的结果是 .
10.计算:÷= .
11.计算:(1)(2025·长沙望城区期末)÷·()2.
(2)·÷.
12.先化简,再求值: ()2÷()2·,其中a=5,b=2,c=-1.
【B层 能力进阶】
13.下列各式计算正确的是( )
A.=
B.=
C.=-
D.=(n为整数)
14.在下列各式中:①()2;②-;
③·;④÷a3.相等的两个式子是( )
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
15.化简÷×的结果是( )
A.-x2 B.-x3 C.-x2y4 D.-
16.(1)÷的结果是 .
(2)3xy2÷·= .
17.(2024·衡阳南岳区期末)
计算:(1)·÷;
(2)··(a2-b2).
18.(1)先化简,再求值:÷·,其中a=-,b=;
(2)已知a2+10a+25与|b-3|互为相反数,求代数式·÷的值.
【C层 创新挑战（选做）】
19.(抽象能力、运算能力)已知x2+4y2-4x+4y+5=0,求·÷的值.2.3 分式的乘法和除法
第1课时
【A层 基础夯实】
知识点1 分式的乘法
1.计算-a2×(-)的结果为(A)
A.b B.-b C.ab D.
2.化简·(x-2)2的结果是(A)
A.整式
B.分式
C.可能是整式,也可能是分式
D.既不是整式,也不是分式
3.(2024·株洲炎陵县质检)化简:·= - .
4.(教材再开发·P39T1变式)计算:
(1)3xy2·; (2)·.
【解析】(1)3xy2·==;
(2)·=·=-.
知识点2 分式的除法
5.计算÷的结果为(B)
A.a B.-a C.- D.
6.计算(ab2+b3)÷的结果是(A)
A.b2 B.
C.b2(a+b)2 D.b2(a-b)2
7.墨迹覆盖了“计算÷=”中的右边计算结果,则覆盖的是 .
8.计算:÷.
【解析】÷
=·
=1.
知识点3 分式的混合运算
9.(2024·湖南中考)先化简,再求值:·+,其中x=3.
【解析】原式=·+
=+ =,
当x=3时,
原式==.
10.先化简(1+)÷,再从-1,0,1,2中选择一个适当的数作为a的值代入求值.
【解析】原式=·
=·
=,
当a=1或2时,分式的值不存在,
故当a=-1时,原式=-,
当a=0时,原式=-.
【B层 能力进阶】
11.计算12a2b4·÷的结果等于(D)
A.-9a B.9a C.-36a D.36a
12.下列运算结果为x-1的是(B)
A. B.·
C.÷ D.÷
13.(2024·岳阳临湘市质检)关于式子÷,下列说法正确的是(A)
A.当x=3时,其值为0
B.当x=-3时,其值为2
C.当0D.当x<0时,其值为负数
14.若÷M=,则M应为 x-2 .
15.如图,设k=(a>b>0),则k= .
16.计算:
(1)·÷;
(2)÷·.
【解析】(1)·÷=÷=;
(2)÷·=··=.
17.先化简,再求值: (-)÷,其中x满足x2-3x-4=0.
【解析】÷
=÷
=·(x+1)(x-1)
=x2-3x-2,
∵x2-3x-4=0,
∴x2-3x=4,
∴原式=4-2=2.
【C层 创新挑战（选做）】
18.(抽象能力、运算能力)给定下面一列分式:,-,,-,…(其中x,y≠0).
(1)从第二个分式开始,用任意一个分式除以前面一个分式,你发现了什么规律
(2)根据你发现的规律,试写出题中给定的这列分式中的第2 023个分式.
【解析】(1)-÷=-·=-;
÷(-)=-·=-;
-÷=-·=-;…
观察上述任意一个分式除以前面一个分式所得的结果,容易发现:从第二个分式开始,用任意一个分式除以前面一个分式,它的值都等于-.
(2)这列分式的规律为(-1)n+1,则第2 023个分式(即n=2 023)为.2.3 分式的乘法和除法
第1课时
【A层 基础夯实】
知识点1 分式的乘法
1.计算-a2×(-)的结果为( )
A.b B.-b C.ab D.
2.化简·(x-2)2的结果是( )
A.整式
B.分式
C.可能是整式,也可能是分式
D.既不是整式,也不是分式
3.(2024·株洲炎陵县质检)化简:·= .
4.(教材再开发·P39T1变式)计算:
(1)3xy2·; (2)·.
知识点2 分式的除法
5.计算÷的结果为( )
A.a B.-a C.- D.
6.计算(ab2+b3)÷的结果是( )
A.b2 B.
C.b2(a+b)2 D.b2(a-b)2
7.墨迹覆盖了“计算÷=”中的右边计算结果,则覆盖的是 .
8.计算:÷.
知识点3 分式的混合运算
9.(2024·湖南中考)先化简,再求值:·+,其中x=3.
10.先化简(1+)÷,再从-1,0,1,2中选择一个适当的数作为a的值代入求值.
【B层 能力进阶】
11.计算12a2b4·÷的结果等于( )
A.-9a B.9a C.-36a D.36a
12.下列运算结果为x-1的是( )
A. B.·
C.÷ D.÷
13.(2024·岳阳临湘市质检)关于式子÷,下列说法正确的是( )
A.当x=3时,其值为0
B.当x=-3时,其值为2
C.当0D.当x<0时,其值为负数
14.若÷M=,则M应为 .
15.如图,设k=(a>b>0),则k= .
16.计算:
(1)·÷;
(2)÷·.
17.先化简,再求值: (-)÷,其中x满足x2-3x-4=0.
【C层 创新挑战（选做）】
18.(抽象能力、运算能力)给定下面一列分式:,-,,-,…(其中x,y≠0).
(1)从第二个分式开始,用任意一个分式除以前面一个分式,你发现了什么规律
(2)根据你发现的规律,试写出题中给定的这列分式中的第2 023个分式.2.3 分式的乘法和除法
第2课时
【A层 基础夯实】
知识点1 分式的乘方
1.(2024·株洲石峰区质检)计算的正确结果是(C)
A. B.
C. D.-
2.与(-)2相等的式子是(B)
A.- () B.
C.- D.
3.通过计算,可知()3与的关系是(A)
A.互为相反数 B.相等
C.互为倒数 D.无法确定
4.计算:(1)= - ;
(2)= - .
5.(教材再开发·P41T1变式)计算:(1);
(2).
【解析】(1)==-=-.
(2)==.
知识点2 分式的乘方与乘除的混合应用
6.化简x3()2的结果是(A)
A.xy6 B.xy5 C.x2y5 D.x2y6
7.计算·的结果是(C)
A.- B. C.- D.
8.已知÷=6,则x4y2的值为(A)
A.6 B.36 C.12 D.3
9.计算·÷的结果是 x3 .
10.计算:÷= -(x-1)2 .
11.计算:(1)(2025·长沙望城区期末)÷·()2.
(2)·÷.
【解析】(1)÷·()2=··=-x.
(2)原式=··=.
12.先化简,再求值: ()2÷()2·,其中a=5,b=2,c=-1.
【解析】原式=··=c(a-b),
当a=5,b=2,c=-1时,原式=c(a-b)=(-1)×(5-2)=-3.
【B层 能力进阶】
13.下列各式计算正确的是(D)
A.=
B.=
C.=-
D.=(n为整数)
14.在下列各式中:①()2;②-;
③·;④÷a3.相等的两个式子是(B)
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
15.化简÷×的结果是(D)
A.-x2 B.-x3 C.-x2y4 D.-
16.(1)÷的结果是 .
(2)3xy2÷·= -x2 .
17.(2024·衡阳南岳区期末)
计算:(1)·÷;
(2)··(a2-b2).
【解析】(1)原式=·÷
=-··=-
=-;
(2)原式=··(a+b)(a-b)==.
18.(1)先化简,再求值:÷·,其中a=-,b=;
(2)已知a2+10a+25与|b-3|互为相反数,求代数式·÷的值.
【解析】(1)原式=··=.
当a=-,b=时,原式==-6.
(2)因为a2+10a+25与|b-3|互为相反数,所以(a2+10a+25)+|b-3|=0,即(a+5)2+|b-3|=0,所以a=-5,b=3,所以原式=··===-.
【C层 创新挑战（选做）】
19.(抽象能力、运算能力)已知x2+4y2-4x+4y+5=0,求·÷的值.
【解析】原式=··=.
因为x2+4y2-4x+4y+5=0,
所以(x2-4x+4)+(4y2+4y+1)=0,
所以(x-2)2+(2y+1)2=0,
而(x-2)2≥0,(2y+1)2≥0.
所以 ,解得 .
当x=2,y=-时,原式===-.
