2.4 整数指数幂
2.4.1 同底数幂的除法
【A层 基础夯实】
知识点1 同底数幂的除法
1.(2024·株洲天元区期末)计算(-a2)3÷a4的结果是( )
A.-a2 B.a2 C.-a3 D.a3
2.下列运算正确的是( )
A.=a2 B.=am
C.=a3 D.=am+2
3.计算:(-a)2 025÷(-a)2 024= .
4.如果a10÷(ak)4=a2,那么k= .
5.若x-y=2,则3x÷3y的值为 .
6.计算:
(1)a3a+1÷a3a;
(2)x6÷(-x)3;
(3)(-b2)·b4÷(-b)5.
7.计算:(1)(x-y)9÷(y-x)6÷(x-y);
(2)(x-y)12÷.
知识点2 同底数幂的除法逆用
8.x5-n可以写成( )
A.x5÷xn B.x5+xn
C.x+xn D.5xn
9.已知xm=6,xn=3,则x2m-n的值为( )
A.9 B.39 C.12 D.108
10.若x2m+nyn÷(xy)2=x5y,则m,n的值分别为( )
A.3,2 B.2,2 C.2,3 D.3,1
11.已知m-2n=3,则2m÷4n= .
12.(2024·长沙芙蓉区质检)(1)已知am=2,an=3,求am+n的值;a3m-2n的值.
(2)已知3×9m×27m=321,求(-m2)3÷(m3·m2)的值.
13.若m,n为正整数,(-x3)2÷x2m÷xn=x,求m,n.
【B层 能力进阶】
14.下面运算结果为a6的是( )
A.a3+a3 B.a8÷a2
C.a2·a3 D.(-a2)3
15.下列计算中,错误的是( )
A.am+n÷an=am
B.am+2÷a3=am-1
C.a2m÷am÷a3=am-3
D.(-a2)3÷(-a3)2=1
16.若m,n满足3m-n-4=0,则8m÷2n= .
17.(2024·邵阳武冈市期末)若3m÷3n=27,(9m)n=3,则m2+n2= .
18.若10a=25,10b=,则4a÷22b的值为 .
19.若(x+y-3)2与|2x-y|互为相反数,则a5x÷(-ay)2的结果是 .
20.计算:
(1)(m-n)2·(n-m)3·(n-m)4;
(2)(b2n)3(b3)4n÷(b5)n+1;
(3)(a2)3-a3·a3+(2a3)2;
(4)(-4am+1)3÷[2(2am)2·a].
21.(2024·株洲茶陵县质检)已知3a=5,3b=4,3c=80.
(1)求(3a)2的值.
(2)求3a-b+c的值.
(3)字母a,b,c之间的数量关系为________________.
【C层 创新挑战（选做）】
22.(抽象能力、推理能力、运算能力)观察下列各式:
(x-1)÷(x-1)=1;
(x2-1)÷(x-1)=x+1;
(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;
(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1.
(1)根据上面各式的规律可得:(xn+1-1)÷(x-1)=________________________;
(2)用(1)的结论求22 025+22 024+…+2+1的值;
(3)若1+x+x2+…+x2 024=0,求x2 025的值.2.4 整数指数幂
2.4.1 同底数幂的除法
【A层 基础夯实】
知识点1 同底数幂的除法
1.(2024·株洲天元区期末)计算(-a2)3÷a4的结果是(A)
A.-a2 B.a2 C.-a3 D.a3
2.下列运算正确的是(C)
A.=a2 B.=am
C.=a3 D.=am+2
3.计算:(-a)2 025÷(-a)2 024= -a .
4.如果a10÷(ak)4=a2,那么k= 2 .
5.若x-y=2,则3x÷3y的值为 9 .
6.计算:
(1)a3a+1÷a3a;
(2)x6÷(-x)3;
(3)(-b2)·b4÷(-b)5.
【解析】(1)a3a+1÷a3a=a;
(2)x6÷(-x)3=-x6÷x3=-x3;
(3)(-b2)·b4÷(-b)5=b2·b4÷b5=b.
7.计算:(1)(x-y)9÷(y-x)6÷(x-y);
(2)(x-y)12÷.
【解析】(1)原式=(x-y)9÷(x-y)6÷(x-y)=(x-y)2.
(2)(x-y)12÷=-(x-y)12÷(x-y)2=-(x-y)10.
知识点2 同底数幂的除法逆用
8.x5-n可以写成(A)
A.x5÷xn B.x5+xn
C.x+xn D.5xn
9.已知xm=6,xn=3,则x2m-n的值为(C)
A.9 B.39 C.12 D.108
10.若x2m+nyn÷(xy)2=x5y,则m,n的值分别为(C)
A.3,2 B.2,2 C.2,3 D.3,1
11.已知m-2n=3,则2m÷4n= 8 .
12.(2024·长沙芙蓉区质检)(1)已知am=2,an=3,求am+n的值;a3m-2n的值.
(2)已知3×9m×27m=321,求(-m2)3÷(m3·m2)的值.
【解析】(1)am+n=am×an=2×3=6;
a3m=(am)3=23=8,a2n=(an)2=32=9,
a3m-2n=a3m÷a2n=8÷9=;
(2)3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321,
1+2m+3m=21,解得m=4.
(-m2)3÷(m3·m2)=-m6÷m5=-m,
当m=4时,-m=-4.
13.若m,n为正整数,(-x3)2÷x2m÷xn=x,求m,n.
【解析】左边=x6÷x2m÷xn=x6-2m-n,
所以6-2m-n=1,即2m+n=5,
又因为m,n为正整数,则n必为正奇数,
所以n=1,3,当n=1时,m=2,
当n=3时,m=1,
所以m=2,n=1或m=1,n=3.
【B层 能力进阶】
14.下面运算结果为a6的是(B)
A.a3+a3 B.a8÷a2
C.a2·a3 D.(-a2)3
15.下列计算中,错误的是(D)
A.am+n÷an=am
B.am+2÷a3=am-1
C.a2m÷am÷a3=am-3
D.(-a2)3÷(-a3)2=1
16.若m,n满足3m-n-4=0,则8m÷2n= 16 .
17.(2024·邵阳武冈市期末)若3m÷3n=27,(9m)n=3,则m2+n2= 10 .
18.若10a=25,10b=,则4a÷22b的值为 16 .
19.若(x+y-3)2与|2x-y|互为相反数,则a5x÷(-ay)2的结果是 a .
20.计算:
(1)(m-n)2·(n-m)3·(n-m)4;
(2)(b2n)3(b3)4n÷(b5)n+1;
(3)(a2)3-a3·a3+(2a3)2;
(4)(-4am+1)3÷[2(2am)2·a].
【解析】(1)(m-n)2·(n-m)3·(n-m)4
=(n-m)2+3+4
=(n-m)9;
(2)(b2n)3(b3)4n÷(b5)n+1
=b6n·b12n÷b5n+5
=b6n+12n-5n-5
=b13n-5;
(3)(a2)3-a3·a3+(2a3)2
=a6-a6+4a6
=4a6;
(4)(-4am+1)3÷[2(2am)2·a]
=-64a3m+3÷8a2m+1
=-8am+2.
21.(2024·株洲茶陵县质检)已知3a=5,3b=4,3c=80.
(1)求(3a)2的值.
(2)求3a-b+c的值.
(3)字母a,b,c之间的数量关系为________________.
【解析】(1)因为3a=5,所以(3a)2=52=25;
(2)因为3a=5,3b=4,3c=80,
所以3a-b+c=3a÷3b×3c=5÷4×80=100;
(3)因为3a·32b=5×42=80=3c,
所以c=a+2b.
答案:c=a+2b
【C层 创新挑战（选做）】
22.(抽象能力、推理能力、运算能力)观察下列各式:
(x-1)÷(x-1)=1;
(x2-1)÷(x-1)=x+1;
(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;
(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1.
(1)根据上面各式的规律可得:(xn+1-1)÷(x-1)=________________________;
(2)用(1)的结论求22 025+22 024+…+2+1的值;
(3)若1+x+x2+…+x2 024=0,求x2 025的值.
【解析】(1)由所给式子可得规律:(xn+1-1)÷(x-1)=xn+xn-1+xn-2+…+x+1.
答案:xn+xn-1+xn-2+…+x+1
(2)22 025+22 024+…+2+1=(22 025+22 024+…+2+1)·(2-1)=22 026-1;
(3)因为1+x+x2+…+x2 024=0,
所以x2 025=(x2 025-1)+1
=(1+x+x2+…+x2 024)·(x-1)+1
=0+1
=1.
