2.4.2 零次幂和负整数指数幂
【A层 基础夯实】
知识点1 零指数幂
1.下列说法或计算正确的是( )
A.(-1)0无意义 B.(-1)0=0
C.(-1)0=1 D.(-1)0=-1
2.(2025·长沙望城区期末)计算:32+(-2 024)0= .
3.当x满足 时,(2x-4)0=1.
4.计算:(-2)2+4×(-1)2 023-|-23|+(π-5)0.
知识点2 负整数指数幂
5.代数式2-1可以表示( )
A.2的相反数
B.2的绝对值
C.2的倒数
D.2的倒数的相反数
6.下列计算结果为正数的是( )
A. (-)-2 B.- (-)0
C. (-)3 D.-
7.根据数值转换机的示意图,输出的值为 .
8.(2024·岳阳君山区期末)将代数式化为只含有正整数指数幂的形式为 .
9.(教材再开发·P46例3变式)计算:
(1)10-3; (2)-3-2; (3) (-)-2.
10.将下列各式写成分式的形式:
(1)x2y-3; (2)-3x-2y3z-1.
知识点3 科学记数法表示绝对值较小的数
11.(2025·永州宁远县期中)可燃冰是一种新型能源,它的密度很小,1 cm3可燃冰的质量仅为0.000 92 kg.数据0.000 92用科学记数法表示为( )
A.92×10-3 B.9.2×10-4
C.92×10-5 D.0.92×10-3
12.芯片内部有数以亿计的晶体管,为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗,需要设计体积更小的晶体管.目前,某品牌手机自主研发了最新型号芯片,其晶体管栅极的宽度为0.000 000 014米,将数据0.000 000 014用科学记数法表示为( )
A.1.4×10-8 B.14×10-7
C.0.14×10-6 D.1.4×10-9
13.用科学记数法表示的数-2.6×10-5写成小数是 .
【B层 能力进阶】
14.下列计算正确的是( )
A.(-3)0=-1 B.(-2)-4=-16
C.4m-2= D.=25
15.若(m-2=1,则符合条件的m有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
16.(2024·常德汉寿县质检)下列算式,计算正确的有( )
①10-3=0.001;
②(0.000 1)0=0.000 1;
③3a-2=;
④(-x)3÷(-x)5=x-2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
17.(2024·广元中考)2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家,以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”.什么是阿秒 1阿秒是10-18秒,也就是十亿分之一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒.将43阿秒用科学记数法表示为 秒.
18.(2025·邵阳大祥区期末)(2x+3=1成立的x的值为 .
19.将写成不含分母的形式: .
20.(2024·邵阳新邵县期末)计算:
(-1)2 023-|-3|++(π-3.14)0.
21.将下列各式表示成分式的形式:
(1)3a-3b-2c;
(2)-x-1y-2z;
(3)3x-3(x-y)-1.
【C层 创新挑战（选做）】
22.(抽象能力、运算能力)a-p=(a≠0),即a的负p次幂等于a的p次幂的倒数.例:4-2=.
(1)计算:5-2=________;(-2)-2=________;
(2)如果2-p=,那么p=________;如果a-2=,那么a=________;
(3)如果a-p=,且a,p为整数,求满足条件的a,p的取值.2.4.2 零次幂和负整数指数幂
【A层 基础夯实】
知识点1 零指数幂
1.下列说法或计算正确的是(C)
A.(-1)0无意义 B.(-1)0=0
C.(-1)0=1 D.(-1)0=-1
2.(2025·长沙望城区期末)计算:32+(-2 024)0= 10 .
3.当x满足 x≠2 时,(2x-4)0=1.
4.计算:(-2)2+4×(-1)2 023-|-23|+(π-5)0.
【解析】原式=4+4×(-1)-8+1=4-4-8+1=-7.
知识点2 负整数指数幂
5.代数式2-1可以表示(C)
A.2的相反数
B.2的绝对值
C.2的倒数
D.2的倒数的相反数
6.下列计算结果为正数的是(A)
A. (-)-2 B.- (-)0
C. (-)3 D.-
7.根据数值转换机的示意图,输出的值为 .
8.(2024·岳阳君山区期末)将代数式化为只含有正整数指数幂的形式为 .
9.(教材再开发·P46例3变式)计算:
(1)10-3; (2)-3-2; (3) (-)-2.
【解析】(1)10-3==0.001;
(2)-3-2=-=-;
(3) (-)-2=()2=.
10.将下列各式写成分式的形式:
(1)x2y-3; (2)-3x-2y3z-1.
【解析】(1)x2y-3=x2·=;
(2)-3x-2y3z-1=-3··y3·=-.
知识点3 科学记数法表示绝对值较小的数
11.(2025·永州宁远县期中)可燃冰是一种新型能源,它的密度很小,1 cm3可燃冰的质量仅为0.000 92 kg.数据0.000 92用科学记数法表示为(B)
A.92×10-3 B.9.2×10-4
C.92×10-5 D.0.92×10-3
12.芯片内部有数以亿计的晶体管,为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗,需要设计体积更小的晶体管.目前,某品牌手机自主研发了最新型号芯片,其晶体管栅极的宽度为0.000 000 014米,将数据0.000 000 014用科学记数法表示为(A)
A.1.4×10-8 B.14×10-7
C.0.14×10-6 D.1.4×10-9
13.用科学记数法表示的数-2.6×10-5写成小数是 -0.000 026 .
【B层 能力进阶】
14.下列计算正确的是(D)
A.(-3)0=-1 B.(-2)-4=-16
C.4m-2= D.=25
15.若(m-2=1,则符合条件的m有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
16.(2024·常德汉寿县质检)下列算式,计算正确的有(B)
①10-3=0.001;
②(0.000 1)0=0.000 1;
③3a-2=;
④(-x)3÷(-x)5=x-2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
17.(2024·广元中考)2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家,以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”.什么是阿秒 1阿秒是10-18秒,也就是十亿分之一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒.将43阿秒用科学记数法表示为 4.3×10-17 秒.
18.(2025·邵阳大祥区期末)(2x+3=1成立的x的值为 -1或-2或-2 024 .
19.将写成不含分母的形式: 3-1xy2(x+y)-5 .
20.(2024·邵阳新邵县期末)计算:
(-1)2 023-|-3|++(π-3.14)0.
【解析】(-1)2 023-|-3|++(π-3.14)0=-1-3+9+1=6.
21.将下列各式表示成分式的形式:
(1)3a-3b-2c;
(2)-x-1y-2z;
(3)3x-3(x-y)-1.
【解析】(1)3a-3b-2c=;
(2)原式=-;
(3)原式=.
【C层 创新挑战（选做）】
22.(抽象能力、运算能力)a-p=(a≠0),即a的负p次幂等于a的p次幂的倒数.例:4-2=.
(1)计算:5-2=________;(-2)-2=________;
(2)如果2-p=,那么p=________;如果a-2=,那么a=________;
(3)如果a-p=,且a,p为整数,求满足条件的a,p的取值.
【解析】(1)5-2=;(-2)-2=.
答案:
(2)如果2-p=,那么p=3;如果a-2=,那么a=±4.
答案:3 ±4
(3)由于a,p为整数,所以当a=36时,p=1;
当a=6时,p=2;当a=-6时,p=2.
