2.4.3 整数指数幂的基本性质
【A层 基础夯实】
知识点1 整数指数幂的基本性质
1.计算(a-1b2c-2)-3的结果是(D)
A.a-1b-6c2 B.a3b2c6
C. D.
2.下列运算,正确的是(C)
A.a-3·a= B.(-a-2)-1=a2
C.= D.x-3÷x-4=
3.(2024·常德临澧县期末)把化为只含有正整数指数幂的代数式,结果为 .
4.(教材再开发·P51T6变式)计算:(结果只含有正整数指数幂)
(1)x3y;
(2)a-2b2·(a2b-2)-3;
(3)(2m2n-2)3·3m-3n4;
(4)(2mn2)-2(m-2n-1)-3.
【解析】(1)x3y
=x3y(4x2y-6)
=;
(2)a-2b2·(a2b-2)-3=·=;
(3)(2m2n-2)3·3m-3n4=8m6n-6·3m-3n4
=24m3n-2=;
(4)(2mn2)-2(m-2n-1)-3=2-2m-2··=m-2n-4·m6n3=.
知识点2 整数指数幂基本性质的应用
5.已知5a=m,2a=n,则用m,n表示10-2a正确的是(D)
A.mn B.m2n2 C. D.
6.(2024·邵阳武冈市期末)下列运算中正确的是(B)
A.a-2÷b-2= B.(a-1)-2=a2
C.a-2-b-2=(a-b)-2 D.(-2a)-2=a2
7.计算:(结果化为只含正整数指数幂的形式)
(1)(a-3)2(ab2)-3= ;
(2)(3x)-3÷(x-2y-1)= .
8.(2024·衡阳南岳区质检)已知+(b-1)2=0,则4a-2b的值为 16 .
9.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,e是非零实数.求2-2·(a+b)+cd-2e0的值.
【解析】因为a,b互为相反数,c,d互为倒数,e是非零实数.
所以a+b=0;c·d=1;e0=1,2-2·(a+b)+cd-2e0=0+-2=-.
所以2-2·(a+b)+cd-2e0的值为-.
10.(1)若x-3n=6,求x6n的值.
(2)已知+(a+b-1)2=0,求a-2b-3的值.
【解析】(1)因为x-3n=6,所以(x-3n)-1=6-1,即x3n=6-1,所以x6n=(x3n)2=(6-1)2=6-2==.
(2)因为已知+(a+b-1)2=0,
所以解得
所以a-2b-3=(-1)-2×2-3=2-3=.
【B层 能力进阶】
11.(2024·株洲石峰区期末)下列计算错误的是(C)
A.(a-1b2)3=
B.(a2b-2)-3=
C.(-3ab-1)3=-
D.(2m2n-2)2·3m-3n3=
12.计算a-2b2·(a2b-2)-2正确的结果是(B)
A. B. C.a6b6 D.
13.已知(a3b-4)2÷(-ab-3)3=3,则a9b3的值是(D)
A.-9 B.9 C.27 D.-27
14.若102a=25,则10-a等于 或- .
15.若4-3×4-1×40=4p,则p的值为 -4 .
16.(2024·长沙雨花区质检)光在真空中的传播速度约为300 000千米/秒,那么光每前进1米用 3.3×10-9 秒.
17.计算:
(1) []-1;
(2) [-]-4·()3·÷()-5.
【解析】(1)原式=[(x-y)(x+y)2]-1=;
(2)原式=···=-y2.
18.先化简,再求值:
-(mn2)-1·(-m2n3)2÷,其中m=-2,n=2.
【解析】原式=-·m4n6÷m4n2=-m3n4÷m4n2=-.当m=-2,n=2时,原式=2.
【C层 创新挑战（选做）】
19.(抽象能力、运算能力)阅读材料:
(1)1的任何次幂都为1;
(2)-1的奇数次幂为-1;
(3)-1的偶数次幂为1;
(4)任何不等于零的数的零次幂为1.
请问当x为何值时,代数式(2x+3)x+2 020的值为1
【解析】①由2x+3=1,得x=-1,
当x=-1时,代数式(2x+3)x+2 020=12 019=1;
②由2x+3=-1,得x=-2,
当x=-2时,代数式(2x+3)x+2 020=(-1)2 018=1;
③由x+2 020=0,得x=-2 020,
当x=-2 020时,2x+3=-4 037≠0,
所以(2x+3)x+2 020=(-4 037)0=1.
当x=-2 020时,代数式(2x+3)x+2 020的值为1.
答:当x为-1,-2,-2 020时,代数式(2x+3)x+2 020的值为1.2.4.3 整数指数幂的基本性质
【A层 基础夯实】
知识点1 整数指数幂的基本性质
1.计算(a-1b2c-2)-3的结果是( )
A.a-1b-6c2 B.a3b2c6
C. D.
2.下列运算,正确的是( )
A.a-3·a= B.(-a-2)-1=a2
C.= D.x-3÷x-4=
3.(2024·常德临澧县期末)把化为只含有正整数指数幂的代数式,结果为 .
4.(教材再开发·P51T6变式)计算:(结果只含有正整数指数幂)
(1)x3y;
(2)a-2b2·(a2b-2)-3;
(3)(2m2n-2)3·3m-3n4;
(4)(2mn2)-2(m-2n-1)-3.
知识点2 整数指数幂基本性质的应用
5.已知5a=m,2a=n,则用m,n表示10-2a正确的是( )
A.mn B.m2n2 C. D.
6.(2024·邵阳武冈市期末)下列运算中正确的是( )
A.a-2÷b-2= B.(a-1)-2=a2
C.a-2-b-2=(a-b)-2 D.(-2a)-2=a2
7.计算:(结果化为只含正整数指数幂的形式)
(1)(a-3)2(ab2)-3= ;
(2)(3x)-3÷(x-2y-1)= .
8.(2024·衡阳南岳区质检)已知+(b-1)2=0,则4a-2b的值为 .
9.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,e是非零实数.求2-2·(a+b)+cd-2e0的值.
10.(1)若x-3n=6,求x6n的值.
(2)已知+(a+b-1)2=0,求a-2b-3的值.
【B层 能力进阶】
11.(2024·株洲石峰区期末)下列计算错误的是( )
A.(a-1b2)3=
B.(a2b-2)-3=
C.(-3ab-1)3=-
D.(2m2n-2)2·3m-3n3=
12.计算a-2b2·(a2b-2)-2正确的结果是( )
A. B. C.a6b6 D.
13.已知(a3b-4)2÷(-ab-3)3=3,则a9b3的值是( )
A.-9 B.9 C.27 D.-27
14.若102a=25,则10-a等于 .
15.若4-3×4-1×40=4p,则p的值为 .
16.(2024·长沙雨花区质检)光在真空中的传播速度约为300 000千米/秒,那么光每前进1米用 秒.
17.计算:
(1) []-1;
(2) [-]-4·()3·÷()-5.
18.先化简,再求值:
-(mn2)-1·(-m2n3)2÷,其中m=-2,n=2.
【C层 创新挑战（选做）】
19.(抽象能力、运算能力)阅读材料:
(1)1的任何次幂都为1;
(2)-1的奇数次幂为-1;
(3)-1的偶数次幂为1;
(4)任何不等于零的数的零次幂为1.
请问当x为何值时,代数式(2x+3)x+2 020的值为1
