4.5.1 平行与垂直（分层作业）（含解析）-2025-2026学年四年级上册数学（人教版）
文档属性
| 名称 | 4.5.1 平行与垂直（分层作业）（含解析）-2025-2026学年四年级上册数学（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 401.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-15 18:23:17 | ||
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文档简介
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4.5.1 平行与垂直（分层作业）-2025-2026学年四年级上册数学（人教版）
一、单选题
1．如图图形中，有两组平行线的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，体育老师测量运动员跳远成绩的道理是（ ）。
A．从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
B．两点之间线段最短。
C．过两点确定一条直线。
3．在数学课上，有些同学有以下观点，你认为下列说法中正确的是（ ）。
A．两个锐角的和一定比直角大 B．长方形相邻的两条边互相垂直
C．不相交的两条直线叫平行线 D．一条直线长5厘米
4．直线a、b、c在同一平面内，若a∥b，b⊥c，那么a与c（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．平行且垂直
5．两条平行线之间可以作（ ）条垂线。
A．无数 B．0 C．1 D．2
6．广场上进行放风筝比赛，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，那么（ ）放的最高。
A．A线 B．B线 C．C线
7．从点A到直线a画了三条线段，分别长8厘米，6厘米，10厘米，其中只有一条与直线a垂直，那么这条与直线a垂直的线段长( )。
A．8厘米 B．6厘米 C．10厘米 D．无法确定
8．把一张长方形纸对折两次，折痕间的关系是（ ）
A．互相平行
B．互相垂直
C．可能互相平行，也可能互相垂直
二、判断题
9．十字路口的斑马线是平行线。（ ）
10．不相交的两条直线叫平行线。
11．在同一个平行四边形内，所有的高都相等。（
）
12．两根小棒都和第三根小棒互相垂直，那么这两根小棒互相平行。( )
13．把一个长方形对折再对折，展开后的折痕一定互相平行。（ ）
14．如图，已知a∥b，则∠1=∠2。（
）
三、填空题
15．在同一平面内，两条直线不相交就 ，两条直线互相垂直，形成4个 角。
16．如图，下图中两条直线互相垂直的是 ，两条直线互相平行的是 。
17．在同一平面内，如果两条直线相交成直角时，那么这两条直线互相 ，其中一条直线是另一条直线的 。
18．两条平行线之间的距离 ，如果两条平行线之间的距离是9厘米，在这两条平行线之间作一条垂直线段，这条垂直线段的长度是 厘米。
19．在一个图形中，既能找到一组互相平行的线段，又能找到一组互相垂直的线段。这个图形可能是 。
20．下图中，a∥b，已知∠1=55°，则∠2= °，∠3= °，∠4= °。
21．直线AB与直线CD是一组平行线(如下图)，线段EF的长度是8厘米，线段GH的长度是 。
22．在公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是125米、207米、112米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是 米。
四、操作题
23．按要求画图。
（1）过点A画出直线BC的平行线。
（2）过点A画出直线 BC的垂线。
五、解决问题
24． 欢庆元旦活动中.甜甜、妙妙、聪聪、奇奇四人玩抢凳子游戏，假设四人抢凳子的速度相等，谁最先抢到凳子 请你画出来，并说明理由。
25．有两个完全相同的梯形，上底是4厘米，下底是6厘米，高是4厘米，把它们拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是多少厘米？高是多少厘米？
26．王师傅用一根60厘米长的木条做了一个平行四边形框架，其中一条边的长是20厘米，相邻一条边的长是多少厘米？
27．过直线l外一点A，画这条直线的垂线和平行线。
28． 如图，直线a与直线b互相垂直吗 为什么
29．在下面的图形中哪些线段是互相平行的？各有几组平行线？
（1）图A有 组平行线．
（2）图B有 组平行线．图B叫做 形.
（3）图C叫做 形，有 组平行线．.
（4）图D一共有 组平行线．
30．如图在∠AOB内有一定点P．试在角的两边OA、OB上各找个一点M、N使三角形PMN的周长最短，（保留找点时所做的辅助线）并作简单说明。
31．张大伯从家里出发，到河边取水，再到花园去浇花。他在哪一点取水，路途最近？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：长方形两组对边分别平行。
故答案为：A。
【分析】在同一平面内不相交的两条直线，叫做互相平行。
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】B
【解析】【解答】 广场上进行放风筝比赛，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，那么B放的最高。
故答案为：B。
【分析】风筝线和地面所形成的角越接近直角，就放的越高。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：6厘米＜8厘米＜10厘米＜13厘米，其中只有一条与直线a垂直，那么这条与直线a垂直的线段最短，是6厘米。
故答案为：B。
【分析】两点之间所有连线中，垂线段最短。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：把一张长方形纸对折两次，折痕间的关系可能互相平行，也可能互相垂直。
故答案为：C。
【分析】把一张长方形纸对折两次，如果是同方向对折，折痕间的关系是互相平行；如果是不同方向对折，折痕间的关系是互相垂直。
9．【答案】正确
【解析】【解答】解：十字路口的斑马线是平行线。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；据此解答。
10．【答案】错误
【解析】【解答】在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。所以不相交的两条直线叫平行线得说法错误。
故答案为：错误
【分析】根据平行线的定义可知：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。即可判断。
11．【答案】错误
【解析】【解答】 在同一个平行四边形内，所有的高不一定相等。
故答案为：错误。
【分析】因为平行四边对边相等，所以平行四边形有两组高，在同一平行四边形中，同一底边上所有的高相等。
12．【答案】正确
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：把一个长方形对折再对折，展开后的折痕可能互相平行。
故答案为：错误。
【分析】把一个长方形对折再对折，展开后的折痕可能互相平行，也可能互相垂直。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：由图可知，∠1=∠2。
故答案为：正确。
【分析】两直线平行，同位角相等。
15．【答案】平行；直
【解析】【解答】解：在同一平面内，两条直线不相交就平行，
两条直线互相垂直，形成4个直角。
故答案为：平行；直。
【分析】在同一平面内两条直线的位置关系只有两种，相交或平行。不相交一定平行，不平行一定相交；在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直。
16．【答案】B；F
【解析】【解答】解：两条直线互相垂直的是B，两条直线互相平行的是F。
故答案为：B；F。
【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直；在同一平面内不相交的两条直线，叫做互相平行。
17．【答案】垂直；垂线
【解析】【解答】解：在同一平面内，如果两条直线相交成直角时，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。
故答案为：垂直；垂线。
【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，相交或平行，其中垂直是相交的一种特殊情况。
18．【答案】处处相等；9
【解析】【解答】 两条平行线之间的距离处处相等，如果两条平行线之间的距离是9厘米，在这两条平行线之间作一条垂直线段，这条垂直线段的长度是9厘米。
故答案为：处处相等；9。
【分析】两条平行线之间的垂线长度都相等。
19．【答案】正方形
20．【答案】125；55；55
【解析】【解答】解：∠2=180°-∠1=180°-55°=125°；∠3=∠1=55°；∠4=180°-∠2=180°-125°=55°。
故答案为：125；55；55。
【分析】由图可知，∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°，∠1=∠3，据此作答即可。
21．【答案】8厘米
【解析】【解答】解：线段EF的长度=线段GH的长度=8厘米。
故答案为：8厘米。
【分析】平行线之间的距离都相等，所以线段EF的长度是8厘米，线段GH的长度也是8厘米。
22．【答案】112
【解析】【解答】 在公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是125米、207米、112米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是112米。
故答案为：112。
【分析】垂线段最短。
23．【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】（1）过A点画平行线方法：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可；
（2）过A点画垂线方法：把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可。
24．【答案】解：聪聪一定最先抢到凳子。
理由：直线外一点与直线上的点的连线中，垂线段最短。四人与凳子的连线中，聪聪和凳子的连线垂直于四人所在直线，因此聪聪最先抢到凳子。
【解析】【分析】直线外一点与直线上的点的连线中，垂线段最短，据此作答即可。
25．【答案】解：底：4＋6＝10(厘米)
高：4厘米
答：拼成的平行四边形的底是10厘米，高是4厘米。
【解析】【分析】拼成的平行四边形的底=原来梯形的上底＋下底，高=原来梯形的高。
26．【答案】解：60÷2－20
=30-20
＝10(厘米)
答：相邻一条边的长是10厘米。
【解析】【分析】平行四边形的对边相等，相邻一条边的长=框架木条的长度÷2-一条邻边的长度。
27．【答案】解：如图所示：
【解析】【分析】把三角板的一条直角边与已知直线L重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线就是与已知直线平行的直线．用三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边紧靠点A，过点A沿直角边画已知直线的垂线即可。
28．【答案】直线a与直线b互相垂直。如图，35°+∠1+∠55°=180，所以∠1=180°-35°-55°=90°，所以直线a与直线b互相垂直。
【解析】【分析】判断两条直线是否垂直，只要计算出两条直线的夹角是90杜即可。直线的角度是180°，因此可以利用这个隐藏条件列示，然后计算出直线a和b的夹角即可。
29．【答案】（1）2
（2）1；梯
（3）平行四边；2
（4）3
【解析】【解答】根据平行线的定义判断：
(1)图中有2组平行线；
(2)图中有1组平行线，是梯形；
(3)这个图是平行四边形，有2组平行线；
(4)图中共有3组平行线.
故答案为：(1)2；(2)1；梯；(3)平行四边；2；(4)3
【分析】同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；由此根据平行线的定义判断图中的平行线，并根据图形的特点判断是什么图形即可.
30．【答案】解：根据分析画图如下；
【解析】【分析】要想使三角形PMN的周长最短，就要使这个三角形的三边最短，根据垂直线段的性质，从直线外一点向这条直线画斜线和垂直线段，垂直线段最短，过点p分别向0A和0B作垂直线段，垂足分别为M、N，分别连接PM、PN、MN，本题是考查过直线外一点向直线画垂直线段，垂直线段的性质。
31．【答案】解：
据图可得，在D点取水，路途最近。
【解析】【分析】先过A点作小河的垂线AC，使A和C到小河的距离相等，再连接CB，找到CB与小河的交点D，就是取水路途最近的地方。
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4.5.1 平行与垂直（分层作业）-2025-2026学年四年级上册数学（人教版）
一、单选题
1．如图图形中，有两组平行线的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，体育老师测量运动员跳远成绩的道理是（ ）。
A．从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
B．两点之间线段最短。
C．过两点确定一条直线。
3．在数学课上，有些同学有以下观点，你认为下列说法中正确的是（ ）。
A．两个锐角的和一定比直角大 B．长方形相邻的两条边互相垂直
C．不相交的两条直线叫平行线 D．一条直线长5厘米
4．直线a、b、c在同一平面内，若a∥b，b⊥c，那么a与c（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．平行且垂直
5．两条平行线之间可以作（ ）条垂线。
A．无数 B．0 C．1 D．2
6．广场上进行放风筝比赛，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，那么（ ）放的最高。
A．A线 B．B线 C．C线
7．从点A到直线a画了三条线段，分别长8厘米，6厘米，10厘米，其中只有一条与直线a垂直，那么这条与直线a垂直的线段长( )。
A．8厘米 B．6厘米 C．10厘米 D．无法确定
8．把一张长方形纸对折两次，折痕间的关系是（ ）
A．互相平行
B．互相垂直
C．可能互相平行，也可能互相垂直
二、判断题
9．十字路口的斑马线是平行线。（ ）
10．不相交的两条直线叫平行线。
11．在同一个平行四边形内，所有的高都相等。（
）
12．两根小棒都和第三根小棒互相垂直，那么这两根小棒互相平行。( )
13．把一个长方形对折再对折，展开后的折痕一定互相平行。（ ）
14．如图，已知a∥b，则∠1=∠2。（
）
三、填空题
15．在同一平面内，两条直线不相交就 ，两条直线互相垂直，形成4个 角。
16．如图，下图中两条直线互相垂直的是 ，两条直线互相平行的是 。
17．在同一平面内，如果两条直线相交成直角时，那么这两条直线互相 ，其中一条直线是另一条直线的 。
18．两条平行线之间的距离 ，如果两条平行线之间的距离是9厘米，在这两条平行线之间作一条垂直线段，这条垂直线段的长度是 厘米。
19．在一个图形中，既能找到一组互相平行的线段，又能找到一组互相垂直的线段。这个图形可能是 。
20．下图中，a∥b，已知∠1=55°，则∠2= °，∠3= °，∠4= °。
21．直线AB与直线CD是一组平行线(如下图)，线段EF的长度是8厘米，线段GH的长度是 。
22．在公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是125米、207米、112米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是 米。
四、操作题
23．按要求画图。
（1）过点A画出直线BC的平行线。
（2）过点A画出直线 BC的垂线。
五、解决问题
24． 欢庆元旦活动中.甜甜、妙妙、聪聪、奇奇四人玩抢凳子游戏，假设四人抢凳子的速度相等，谁最先抢到凳子 请你画出来，并说明理由。
25．有两个完全相同的梯形，上底是4厘米，下底是6厘米，高是4厘米，把它们拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是多少厘米？高是多少厘米？
26．王师傅用一根60厘米长的木条做了一个平行四边形框架，其中一条边的长是20厘米，相邻一条边的长是多少厘米？
27．过直线l外一点A，画这条直线的垂线和平行线。
28． 如图，直线a与直线b互相垂直吗 为什么
29．在下面的图形中哪些线段是互相平行的？各有几组平行线？
（1）图A有 组平行线．
（2）图B有 组平行线．图B叫做 形.
（3）图C叫做 形，有 组平行线．.
（4）图D一共有 组平行线．
30．如图在∠AOB内有一定点P．试在角的两边OA、OB上各找个一点M、N使三角形PMN的周长最短，（保留找点时所做的辅助线）并作简单说明。
31．张大伯从家里出发，到河边取水，再到花园去浇花。他在哪一点取水，路途最近？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：长方形两组对边分别平行。
故答案为：A。
【分析】在同一平面内不相交的两条直线，叫做互相平行。
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】B
【解析】【解答】 广场上进行放风筝比赛，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，那么B放的最高。
故答案为：B。
【分析】风筝线和地面所形成的角越接近直角，就放的越高。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：6厘米＜8厘米＜10厘米＜13厘米，其中只有一条与直线a垂直，那么这条与直线a垂直的线段最短，是6厘米。
故答案为：B。
【分析】两点之间所有连线中，垂线段最短。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：把一张长方形纸对折两次，折痕间的关系可能互相平行，也可能互相垂直。
故答案为：C。
【分析】把一张长方形纸对折两次，如果是同方向对折，折痕间的关系是互相平行；如果是不同方向对折，折痕间的关系是互相垂直。
9．【答案】正确
【解析】【解答】解：十字路口的斑马线是平行线。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；据此解答。
10．【答案】错误
【解析】【解答】在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。所以不相交的两条直线叫平行线得说法错误。
故答案为：错误
【分析】根据平行线的定义可知：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。即可判断。
11．【答案】错误
【解析】【解答】 在同一个平行四边形内，所有的高不一定相等。
故答案为：错误。
【分析】因为平行四边对边相等，所以平行四边形有两组高，在同一平行四边形中，同一底边上所有的高相等。
12．【答案】正确
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：把一个长方形对折再对折，展开后的折痕可能互相平行。
故答案为：错误。
【分析】把一个长方形对折再对折，展开后的折痕可能互相平行，也可能互相垂直。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：由图可知，∠1=∠2。
故答案为：正确。
【分析】两直线平行，同位角相等。
15．【答案】平行；直
【解析】【解答】解：在同一平面内，两条直线不相交就平行，
两条直线互相垂直，形成4个直角。
故答案为：平行；直。
【分析】在同一平面内两条直线的位置关系只有两种，相交或平行。不相交一定平行，不平行一定相交；在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直。
16．【答案】B；F
【解析】【解答】解：两条直线互相垂直的是B，两条直线互相平行的是F。
故答案为：B；F。
【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直；在同一平面内不相交的两条直线，叫做互相平行。
17．【答案】垂直；垂线
【解析】【解答】解：在同一平面内，如果两条直线相交成直角时，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。
故答案为：垂直；垂线。
【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，相交或平行，其中垂直是相交的一种特殊情况。
18．【答案】处处相等；9
【解析】【解答】 两条平行线之间的距离处处相等，如果两条平行线之间的距离是9厘米，在这两条平行线之间作一条垂直线段，这条垂直线段的长度是9厘米。
故答案为：处处相等；9。
【分析】两条平行线之间的垂线长度都相等。
19．【答案】正方形
20．【答案】125；55；55
【解析】【解答】解：∠2=180°-∠1=180°-55°=125°；∠3=∠1=55°；∠4=180°-∠2=180°-125°=55°。
故答案为：125；55；55。
【分析】由图可知，∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°，∠1=∠3，据此作答即可。
21．【答案】8厘米
【解析】【解答】解：线段EF的长度=线段GH的长度=8厘米。
故答案为：8厘米。
【分析】平行线之间的距离都相等，所以线段EF的长度是8厘米，线段GH的长度也是8厘米。
22．【答案】112
【解析】【解答】 在公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是125米、207米、112米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是112米。
故答案为：112。
【分析】垂线段最短。
23．【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】（1）过A点画平行线方法：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可；
（2）过A点画垂线方法：把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可。
24．【答案】解：聪聪一定最先抢到凳子。
理由：直线外一点与直线上的点的连线中，垂线段最短。四人与凳子的连线中，聪聪和凳子的连线垂直于四人所在直线，因此聪聪最先抢到凳子。
【解析】【分析】直线外一点与直线上的点的连线中，垂线段最短，据此作答即可。
25．【答案】解：底：4＋6＝10(厘米)
高：4厘米
答：拼成的平行四边形的底是10厘米，高是4厘米。
【解析】【分析】拼成的平行四边形的底=原来梯形的上底＋下底，高=原来梯形的高。
26．【答案】解：60÷2－20
=30-20
＝10(厘米)
答：相邻一条边的长是10厘米。
【解析】【分析】平行四边形的对边相等，相邻一条边的长=框架木条的长度÷2-一条邻边的长度。
27．【答案】解：如图所示：
【解析】【分析】把三角板的一条直角边与已知直线L重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线就是与已知直线平行的直线．用三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边紧靠点A，过点A沿直角边画已知直线的垂线即可。
28．【答案】直线a与直线b互相垂直。如图，35°+∠1+∠55°=180，所以∠1=180°-35°-55°=90°，所以直线a与直线b互相垂直。
【解析】【分析】判断两条直线是否垂直，只要计算出两条直线的夹角是90杜即可。直线的角度是180°，因此可以利用这个隐藏条件列示，然后计算出直线a和b的夹角即可。
29．【答案】（1）2
（2）1；梯
（3）平行四边；2
（4）3
【解析】【解答】根据平行线的定义判断：
(1)图中有2组平行线；
(2)图中有1组平行线，是梯形；
(3)这个图是平行四边形，有2组平行线；
(4)图中共有3组平行线.
故答案为：(1)2；(2)1；梯；(3)平行四边；2；(4)3
【分析】同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；由此根据平行线的定义判断图中的平行线，并根据图形的特点判断是什么图形即可.
30．【答案】解：根据分析画图如下；
【解析】【分析】要想使三角形PMN的周长最短，就要使这个三角形的三边最短，根据垂直线段的性质，从直线外一点向这条直线画斜线和垂直线段，垂直线段最短，过点p分别向0A和0B作垂直线段，垂足分别为M、N，分别连接PM、PN、MN，本题是考查过直线外一点向直线画垂直线段，垂直线段的性质。
31．【答案】解：
据图可得，在D点取水，路途最近。
【解析】【分析】先过A点作小河的垂线AC，使A和C到小河的距离相等，再连接CB，找到CB与小河的交点D，就是取水路途最近的地方。
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