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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§4．3一次函数的图像 （1）
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则的值可以是（ ）
A．2 B． C．1 D．
2．（本题6分）已知正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象是一条双曲线 B．图象必经过点
C．图象经过第一、三象限 D．随的增大而减小
3．（本题6分）若点在正比例函数的图象上，则k的值为（ ）
A．5 B．6 C． D．
4．（本题6分）在直角坐标系中与在同一个正比例函数图像上的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题6分）关于正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数图象过点 B．函数图象经过第二、四象限
C．随的增大而增大 D．不论为何值，总有
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）如图是正比例函数的图象，写出一个符合题意的的值： ．
7．（本题6分）如图，正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数，，，从小到大排列并用“<”连接为 ．
8．（本题6分）已知点在直线上，则 ．
9．（本题6分）已知正比例函数，它的图象除原点外都在第二、四象限内，则m的值为 ．
10．（本题6分）如果函数（为常数）的图像经过点（－1，－2），那么随着的增大而 ．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）画出下列正比例函数的图象：
（1）； （2）．
12．（本题8分）已知正比例函数图象经过点，求：
(1)这个函数解析式；
(2)在图中用描点法画出这个函数图象；
(3)判断点、点是否在这个函数图象上．请直接填空： A ，B （填“在”或“不在”）．
13．（本题8分）已知：y与x成正比例，且时，．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若点在这个函数的图象上，求m的值．
14．（本题8分）一个正比例函数的图象经过点．
(1)求正比例函数的解析式；
(2)当时，求x的值．
15．（本题8分）已知与成正比例，且当时，．
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)当时，求y的值；
(3)当时，求x的取值范围．
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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§4．3一次函数的图像 （1）
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则的值可以是（ ）
A．2 B． C．1 D．
解：正比例函数的图象是一条过原点的直线，
当时，图象经过第二、第四象限，
故选：D．
2．（本题6分）已知正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象是一条双曲线 B．图象必经过点
C．图象经过第一、三象限 D．随的增大而减小
解： 选项A：正比例函数的图象是一条过原点的直线，而非双曲线（双曲线是反比例函数的图象），因此A错误；
选项B：将代入函数，得，即图象经过点，而非，故B错误；
选项C：系数，正比例函数中当时，图象经过第一、三象限，因此C正确；
选项D：由于，函数中随的增大而增大，而非减小，因此D错误；
故选：C
3．（本题6分）若点在正比例函数的图象上，则k的值为（ ）
A．5 B．6 C． D．
解∵点在函数图象上，
∴．
解得．
故选：C ．
4．（本题6分）在直角坐标系中与在同一个正比例函数图像上的是（ ）
A． B． C． D．
解：设正比例函数的解析式为：，
将代入，
得，
解得：，
正比例函数的解析式为：，
A.当时，，故在这个正比例函数图象上，符合题意；
B.当时，，故不在这个正比例函数图象上，不符合题意；
C.当时，，故不在这个正比例函数图象上，不符合题意；
D.当时，，故不在这个正比例函数图象上，不符合题意；
故选：A．
5．（本题6分）关于正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数图象过点 B．函数图象经过第二、四象限
C．随的增大而增大 D．不论为何值，总有
解A．当时，，图象不经过点，错误；
B．因，函数图象经过第二、四象限，正确；
C．因，随的增大而减小，错误；
D．当时，，此时不小于0，错误．
故选：B．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）如图是正比例函数的图象，写出一个符合题意的的值： ．
解：∵正比例函数的图象经过第二、四象限，
∴，
∴符合题意，
故答案为：（答案不唯一）．
7．（本题6分）如图，正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数，，，从小到大排列并用“<”连接为 ．
解：由直线经过的象限，知：，
∵根据直线越陡，越大，
∴，，
∴，
故答案为：．
8．（本题6分）已知点在直线上，则 ．
解：∵点在一次函数直线上，
∴，
解得，
故答案为：-8．
9．（本题6分）已知正比例函数，它的图象除原点外都在第二、四象限内，则m的值为 ．
解：正比例函数过二、四象限
则，
解得（舍去）或
故答案为：
10．（本题6分）如果函数（为常数）的图像经过点（－1，－2），那么随着的增大而 ．
解：正比例函数的性质∶当时，正比例函数自变量的值逐渐增大时，的值也随着逐渐增大；
当时，正比例函数自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐减小．
根据题意代入点（－1，－2），得：，
∴y 随着 x 的增大而增大．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）画出下列正比例函数的图象：
（1）； （2）．
解：（1）函数中自变量x可为任意实数．表中是y与x的几组对应值．
x … 0 1 2 3 …
y … 0 2 4 6 …
如图，在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点．将这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线它就是函数的图象．
用同样的方法，可以得到函数的图象（如图）．它也是一条经过原点和第三、第一象限的直线．
（2）函数中自变量x可为任意实数．表中是y与x的几组对应值．
x … 0 1 2 3 …
y … 4.5 3 1.5 0 …
如图，在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点．将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线，它就是函数的图象．
用同样的方法，可以得到函数的图象（如图）．它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线．
以上4个函数的图象都是经过原点的直线，其中函数和的图象经过第三、第一象限，从左向右上升；函数和的图象经过第二、第四象限，从左向右下降．
12．（本题8分）已知正比例函数图象经过点，求：
(1)这个函数解析式；
(2)在图中用描点法画出这个函数图象；
(3)判断点、点是否在这个函数图象上．请直接填空： A ，B （填“在”或“不在”）．
解（1）∵正比例函数图象经过点，
∴
∴
∴；
（2）正比例函数经过原点和点，且是一条直线，
如图所示，
（3）将代入，
∴点在这个函数图象上；
将代入，
∴点不在这个函数图象上．
故答案为：在，不在．
13．（本题8分）已知：y与x成正比例，且时，．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若点在这个函数的图象上，求m的值．
（1）解：∵y与x成正比例，
∴设，
∵当时，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵点在这个函数的图象上，
∴，
∴．
14．（本题8分）一个正比例函数的图象经过点．
(1)求正比例函数的解析式；
(2)当时，求x的值．
（1）解：将代入得：，
解得：，
∴正比例函数的解析式为；
（2）解：将代入得，
解得．
15．（本题8分）已知与成正比例，且当时，．
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)当时，求y的值；
(3)当时，求x的取值范围．
（1）解：设，
把，代入得，
解得：，
∴，
即；
（2）解：当时，；
（3）解：当时，，
解得：，
当时，，
解得：，
∴x的取值范围是．
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