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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§4．3一次函数的图像（2）
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）如图，函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
解：∵正比例函数与一次函数的自变量系数分别是k和，则两直线相交．故B、C不符合题意；
A、正比例函数图象经过第二、四象限，则．则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意；
D、正比例函数图象经过第一、三象限，则．则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限，故本选项符合题意；
故选：D．
2．（本题6分）已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）
A．B．C． D．
解：函数的图象经过第一、二、三象限，
，，
函数的图象经过第一、二、四象限．
故选：C
3．（本题6分）若将直线向上平移3个单位长度，则关于平移后的直线，下列描述正确的是（ ）
A．随的增大而减小
B．不经过第一象限
C．平移后的直线可看作二元一次方程
D．与轴交于点
解：向上平移3个单位，得到．
A：平移后的直线随的增大而增大，故本选项描述错误；
B：平移后的直线经过第一、二、三象限，故本选项描述错误；
C：平移后的直线可整理为，与选项中的不符，故本选项的描述错误；
D：对于直线，令，得，则直线与轴交于点，故本选项的描述正确．
故选：D
4．（本题6分）将直线向上平移3个单位长度后，所得的直线的解析式为（ ）．
A． B． C． D．
解：原直线解析式为，向上平移3个单位长度，
即在常数项的基础上加3，得到新的解析式：，
因此，平移后的直线解析式为，
故选：C．
5．（本题6分）如图，直线分别与轴，轴交于，直线分别与轴，轴交于，其中，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：．由两个函数图象可知，，故，故该选项不符合题意；
．由两个函数图象可知，，故，故该选项不符合题意；
．由可知，则，故该选项符合题意；
．由图象可知，，故，故该选项不符合题意；
故选：C．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）如图向上平移个单位后，与直线的交点在第一象限，则的取值范围是 ．
解：向上平移个单位后，得到新解析式为，
又直线于坐标轴的交点为，，
当直线过，时，解得，，
故与直线的交点在第一象限的的取值范围是．
故答案为：．
7．（本题6分）已知，若，则的取值范围是 ．
解：当时，，
∵中，，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，的取值范围是，
故答案为：．
8．（本题6分）若是关于的一次函数，且随的增大而增大，则的值可能是 （写出一个即可）．
解：是关于的一次函数，且随的增大而增大，
，
，
的值可能是3，
故答案为：3（答案不唯一）．
9．（本题6分）关于函数和函数，有以下结论：
①当时，的取值范围是；
②函数上的两点，若，则；
③函数的图象和函数的图象的交点在第四象限；
④若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则．
其中所有正确的结论的序号是 ．
解：①当时，，当时，，
而一次函数，y随x的增大而减小，所以，所以①正确；
②一次函数，y随x的增大而增大，
∴当时，，因此②不正确；
③解方程组，解得，则函数的图象与函数的图象的交点坐标为，
当时，，，此时交点在第一象限，所以③不正确；
④若点点在函数的图象上，点在函数的图象上，
则， ，
∴，，
当时，，即，因此④正确．
综上所述，正确的结论有①④．
故答案为：①④
10．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过作y轴的垂线交于点， ．．．依次进行下去，则的坐标为 ．
解：∵过点作轴的垂线交于点，
∴，
把代入得，即，
把代入得，即，
同理可得，
∵点在4条射线上运动，，
∴点在第四象限，
∵，，
∴第四象限的点的规律为：，
∴．
故答案为：．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）已知一次函数．
(1)a、b为何值时，y随x增大而减小？
(2)a、b为何值时，图象过一、二、三象限？
(3)a、b为何值时，与y轴交点在x轴上方？
（1）解：随x的增大而减小，
，
解得：，
当，b为任意实数时，y随x的增大而减小；
（2）解：一次函数的图象过第一、二、三象限，
，
解得：，
当且时，一次函数的图象过第一、二、三象限；
（3）解：一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方，
，
解得：，
当且时，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方．
12．（本题8分）已知函数向上平移2个单位后得到，求平移前与之间的函数解析式，并画出平移前函数的图象．
解；∵函数向上平移2个单位后得到，
∴平移前与之间的函数解析式为：，
当时，当时，，
如图，
13．（本题8分）某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整．
(1)自变量的取值范围是全体实数．下表是与的几组对应值：
… 0 1 2 3 4 5 …
… 5 4 2 1 0 1 2 3 …
其中，________；
(2)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
(3)观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是________；
当时，随的增大而________；
当时，随的增大而________；
(4)进一步探究，不等式的解集是________．
（1）解：当时，，
，
故答案为：3；
（2）解：先描点，再画出该函数图象的另一部分，下图为所求：
（3）解：观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是；
当时，y随x的增大而减小；
当时，y随x的增大而增大；
（4）解：依题意，
则或，
解得或，
故答案为：或．
14．（本题8分）如图所示，点A的坐标为，点的坐标为．
(1)求过A，两点直线的函数表达式；
(2)过点作直线与轴交于点，且使，求的面积．
（1）解：设过A，B两点直线的函数表达式为，
将，代入得：
，解得：，
∴过A，B两点直线的函数表达式为．
（2）解：∵点A的坐标为，点的坐标为，
∴．
∵，
∴，
∴或，
∴或．
综上，的面积为2或6．
15．（本题8分）如图，已知直线经过点，直线与该直线交于点C．
(1)求直线的表达式；
(2)求两直线与y轴围成的三角形面积．
（1）解：∵直线经过点，
得，
解得：，
直线的表达式为；
（2）解：联立，
解得：，
故点的坐标为．
由（1）得，与y轴交点为与轴交点为，
由图可得：两个函数与所围的三角形底为：，高为点的横坐标，
．
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§4．3一次函数的图像（2）
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）如图，函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题6分）已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）
A．B．C． D．
3．（本题6分）若将直线向上平移3个单位长度，则关于平移后的直线，下列描述正确的是（ ）
A．随的增大而减小
B．不经过第一象限
C．平移后的直线可看作二元一次方程
D．与轴交于点
4．（本题6分）将直线向上平移3个单位长度后，所得的直线的解析式为（ ）．
A． B． C． D．
5．（本题6分）如图，直线分别与轴，轴交于，直线分别与轴，轴交于，其中，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）如图向上平移个单位后，与直线的交点在第一象限，则的取值范围是 ．
7．（本题6分）已知，若，则的取值范围是 ．
8．（本题6分）若是关于的一次函数，且随的增大而增大，则的值可能是 （写出一个即可）．
9．（本题6分）关于函数和函数，有以下结论：
①当时，的取值范围是；
②函数上的两点，若，则；
③函数的图象和函数的图象的交点在第四象限；
④若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则．
其中所有正确的结论的序号是 ．
10．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过作y轴的垂线交于点， ．．．依次进行下去，则的坐标为 ．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）已知一次函数．
(1)a、b为何值时，y随x增大而减小？
(2)a、b为何值时，图象过一、二、三象限？
(3)a、b为何值时，与y轴交点在x轴上方？
12．（本题8分）已知函数向上平移2个单位后得到，求平移前与之间的函数解析式，并画出平移前函数的图象．
13．（本题8分）某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整．
(1)自变量的取值范围是全体实数．下表是与的几组对应值：
… 0 1 2 3 4 5 …
… 5 4 2 1 0 1 2 3 …
其中，________；
(2)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
(3)观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是________；
当时，随的增大而________；
当时，随的增大而________；
(4)进一步探究，不等式的解集是________．
14．（本题8分）如图所示，点A的坐标为，点的坐标为．
(1)求过A，两点直线的函数表达式；
(2)过点作直线与轴交于点，且使，求的面积．
15．（本题8分）如图，已知直线经过点，直线与该直线交于点C．
(1)求直线的表达式；
(2)求两直线与y轴围成的三角形面积．
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